
ここでは最初のレクチャーということで、まず、時系列データの定義からお話しいたします。
時系列データとは、ある現象や観測対象の数値が、時間の経過とともに記録されたデータのことを指します。
続いて、時系列データの基本的な統計量である期待値についてお話しします。
期待値とは「平均値」のことで、ある確率変数が取りうる値の平均を理論的に定義したものです。
時系列データでは、X_tという確率変数がそれぞれの時点ごとに存在していると考えます。
分散とは、期待値からのずれの大きさの平均を示す指標で、データのばらつき具合を表します。
一般的にはVar(X_t)という記号で表し、Var(X_t)=E[(X_t - E(X_t))^2]のように定義されます。
時系列データの特徴として、単に「今ある値がどれくらいばらついているか」だけでなく、「過去時点の値との関係」を考え、その影響を考慮する点が重要です。この過去時点の値との関連を理解するために、自己共分散や次のレクチャーで確認する自己相関といった指標が大いに役立ちます。
自己相関係数も時系列データの過去時点の値との関係性を示す指標なのですが、自己共分散がデータの単位に依存するのに対して、自己相関係数はこれを正規化して-1~1の範囲に収めるようにした指標になります。
今回は、さらに踏み込んで「偏自己相関係数」について見ていきましょう。この指標も、過去時点の値との関係性を示す指標になりますが、偏自己相関係数は、その過去時点との、より「直接的な」関係性を測定する指標であるという点がポイントです。
前回は「偏自己相関係数」について学び、時系列データの直接的な時間依存性を測る方法を理解しました。
今回は、これらの概念を視覚化する方法として「自己相関プロット」と「偏自己相関プロット」について見ていきましょう。
これらのプロットは、時系列データの構造を理解し、適切なモデルを選択するための重要なツールになります。
定常性・単位根・ARIMAを理解し、時系列解析を得点源に!
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特に、統計検定®準1級では頻出と推察される「定常性」「単位根」「ホワイトノイズ」「ARMAモデル」などの概念を、単なる暗記ではなく、本質的に理解することに重点を置いています。
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