Egyetemi matematika - Matek 1 (BCE - közgáz)

Name: Egyetemi matematika - Matek 1 (BCE - közgáz)
Rating: 4.3 (8 reviews)

Amit matekból az első félév túléléséhez tudnod kell!

Created byDániel Csíkos

Last updated 1/2025

Hungarian

What you'll learn

Függvénytani alapok
Határértékszámítás
Deriválás
Függvényvizsgálat
Mátrixok
Vektorrendszerek
Rangszámítás
Egyenletrendszerek megoldhatósága
Elemi bázistranszformáció
Egyenletrendszerek megoldása
Kvadratikus alakok
Többváltozós függvények szélsőérték számítása

Course content

9 sections • 153 lectures • 11h 39m total length

Polinomok3:12
A polinomok általános és gyöktényezős alakja. Hasznos trükk a polinomok gyökeinek megkereséséhez.
Parciális törtekre bontás3:17
A parciális törtekre bontás alapjai.
Parciális törtekre bontás – Példa11:09
Számpélda a parciális törtekre bontásra.
Polinomosztás – 1. Példa5:00
A polinomosztás bemutatása egy mintapéldán keresztül.
Polinomosztás – 2. Példa3:17
Plusz példa a polinomosztás gyakorlására.
Trigonometrikus függvények alaptulajdonságai3:56
A trigonometrikus függvények fontos alaptulajdonságai és a definíciójuk.
Trigonometrikus függvények nevezetes összefüggései3:43
Az analízisben szükséges trigonometrikus azonosságok összefoglalása.
Trigonometrikus függvények nevezetes függvényértékei2:13
A trigonometrikus függvények legfontosabb függvényértékei, amikből ki lehet indulni a feladatmegoldások során.
Arkusz függvények5:36
Az arkusz függvények definíciója, értelme. Az arkusz függvények alakja, értelmezési tartománya és értékkészlete.
Exponenciális függvény2:43
Az exponenciális függvény alakja, értelmezési tartománya és értékkészlete. A hatványozási azonosságok.
Logaritmus függvény2:57
A logaritmus függvény alakja, értelmezési tartománya és értékkészlete. Logaritmus azonosságok.
Hiperbolikus függvények4:45
A hiperbolikus függvények definíciója. A hiperbolikus függvények alakja, értelmezési tartománya és értékkészlete.
Hiperbolikus függvények nevezetes összefüggései1:58
A hiperbolikus függvényekre érvényes nevezetes azonosságok összefoglalása.
Area függvények3:53
Az area függvények definíciója, a függvények alakja, értelmezési tartománya és értékkészlete.

Sorozatok elmélete - Alapfogalmak4:40
A sorozatok definíciója. A konvergencia definíciója.
Sorozatok elmélete – Konvergencia feltétele3:04
A sorozatok konvergenciájának feltétele. A korlátosság definíciója. A monotonitás definíciója.
Sorozatok elmélete - Műveletek4:42
A határértékszámítás fontos műveleti tételei és azok következményei.
Sorozatok elmélete – Rendőr-elv2:34
A határértékszámítás gyakorlati szempontból talán legfontosabb tételének, a Rendőr-elvnek a kimondása.
Nevezetes határértékek5:36
A sorozatok határértékszámításához szükséges nevezetes határértékek.
Nagyságrendek2:33
A végtelenhez tartó nevezetes függvénytípusok határértékeinek egymáshoz viszonyított nagyságrendje.
Hányadosok határértéke – 1. Példa4:25
A hányadosok határértékének kiszámításának bemutatása egy mintapéldán keresztül.
Hányadosok határértéke – 2. Példa1:52
További mintapélda a polinomok hányadosának határértékének kiszámítására.
Hányadosok határértéke – 3. Példa3:17
További mintapélda a polinomok hányadosának határértékének kiszámítására.
Hányadosok határértéke – 4. Példa3:06
Mintapélda az exponenciális kifejezésekből alkotott hányados határértékének kiszámítására.
Hányadosok határértéke – 5. Példa5:26
További mintapélda az exponenciális és polinomiális kifejezésekből alkotott hányados határértékének kiszámítására.
Küszöbszám meghatározása – 1. Példa8:24
A határértékhez tartozó küszöbszám meghatározásának módszere egy példán keresztül.
Küszöbszám meghatározása – 2. Példa5:44
További mintapélda a küszöbszám meghatározására.
Gyöktelenítés – 1. Példa4:06
A gyöktelenítéses határérték számítási módszer bemutatása egy mintapéldán keresztül.
Gyöktelenítés – 2. Példa2:59
További mintapélda a gyöktelenítéssel való határérték számításra.
Gyöktelenítés – 3. Példa2:50
További mintapélda a gyöktelenítéssel való határérték számításra.
Gyöktelenítés – 4. Példa5:11
Haladó példa a gyöktelenítéssel való határérték számításra a köbgyököt tartalmazó kifejezések esetében.
e hatványra vezető határértékek – 1. Példa3:30
Az e hatványra visszavezető határérték számítási módszer bemutatása egy mintapéldán keresztül.
e hatványra vezető határértékek – 2. Példa4:41
További mintapélda az e hatványra vezető határérték kiszámítására.
e hatványra vezető határértékek – 3. Példa3:17
További mintapélda az e hatványra vezető határérték kiszámítására.
Rendőr-elv – 1. Példa3:05
A Rendőr-elvre visszavezető határérték számítási módszer bemutatása egy mintapéldán keresztül.
Rendőr-elv – 2. Példa2:23
További mintapélda a Rendőr-elvvel megoldható határérték számítási feladatokra.
Rendőr-elv – 3. Példa2:41
További mintapélda a Rendőr-elvvel megoldható határérték számítási feladatokra.

Függvények határértéke - Alapfogalmak6:20
Függvények leegyszerűsített definíciója. A függvények határértékének definíciója, típusai.
Függvények határértéke - Műveletek2:10
A határértékszámítás fontos műveleti tételei.
Függvények folytonossága – Szakadási helyek osztályozása2:11
A függvények szakadási helyeinek típusai.
Nevezetes határértékek1:13
Amit a függvények nevezetes határértékeiről tudni érdemes.
Hányadosok határértéke – 1. Példa1:30
Mintapélda a hányadosok határértékének kiszámítására a végtelenben, a sorozatok határértékéhez hasonlóan.
Hányadosok határértéke – 2. Példa2:49
Mintapélda a hányadosok határértékének kiszámítására egy konkrét pontban.
Hányadosok határértéke – 3. Példa4:15
Összetett mintapélda a hányadosok határértékének kiszámítására.
Szakadási helyek vizsgálata – 1. Példa6:37
Mintapélda a szakadási helyek vizsgálatára.
Szakadási helyek vizsgálata – 2. Példa7:15
További mintapélda a szakadási helyek vizsgálatára.
Szakadási helyek vizsgálata – 3. Példa4:43
Szakadási helyek vizsgálata szignum függvény esetén.
Trigonometrikus függvények – 1. Példa1:43
Mintapélda a trigonometrikus függvényeket tartalmazó kifejezések határértékének kiszámítására.
Trigonometrikus függvények – 2. Példa4:25
További mintapélda a trigonometrikus függvényeket tartalmazó kifejezések határértékének kiszámítására.
Trigonometrikus függvények – 3. Példa5:04
Összetett példa a trigonometrikus függvényeket tartalmazó kifejezések határértékének kiszámítására.
Bernoulli-L’Hospital szabály2:43
A Bernoulli-L'Hospital tétel kimondása és bemutatása.
Bernoulli-L’Hospital szabály – 1. Példa2:13
Mintapélda a Bernoulli-L'Hospital szabály alkalmazására hányadosok esetén.
Bernoulli-L’Hospital szabály – 2. Példa3:48
Mintapélda a Bernoulli-L'Hospital szabály alkalmazására szorzatok esetén.
Bernoulli-L’Hospital szabály – 3. Példa4:06
Mintapélda a Bernoulli-L'Hospital szabály alkalmazására különbségek esetén.
Bernoulli-L’Hospital szabály – 4. Példa7:51
Mintapélda a Bernoulli-L'Hospital szabály alkalmazására hatványozási problémák esetén.

Differenciálhányados definíciója2:29
A derivált definíciójának ismertetése képletesen és grafikusan.
Deriválás definíció alapján – 1. Példa4:01
Mintapélda a definíció alapján történő deriválásra.
Deriválás definíció alapján – 2. Példa3:07
További mintapélda a definíció alapján történő deriválásra.
Deriválhatóság1:59
A deriválhatóság szükséges és elégséges feltétele.
Deriválhatóság – 1. Példa5:02
Mintapélda a deriválhatóság vizsgálatára.
Deriválhatóság – 2. Példa3:21
Mintapélda a deriválhatóság vizsgálatára.
Deriválás - Műveletek2:49
A deriválási feladatok megoldásához szükséges műveleti tételek.
Nevezetes deriváltak5:33
A deriválási feladatok megoldásához szükséges nevezetes deriváltak.
Deriválás – 1. Példa1:27
Példa a függvények összegének és különbségének deriválására.
Deriválás – 2. Példa2:19
Példa a függvények szorzatának deriválására.
Deriválás – 3. Példa2:09
Példa a függvények hányadosának deriválására.
Deriválás – 4. Példa3:49
Példa az összetett függvények deriválására.
Deriválás – 5. Példa4:04
Példa a "csúnya" kitevők kezelésére.
Deriválás - Gyakorló feladatok0:10
Gyakorló feladatok neked!
Deriválás – Gyakorló feladatok 13:29
Az első gyakorló feladat megoldása.
Deriválás – Gyakorló feladatok 23:21
A második gyakorló feladat megoldása.
Deriválás – Gyakorló feladatok 33:26
A harmadik gyakorló feladat megoldása.
Érintő egyenlete2:47
Az érintő egyenlete.
Érintő egyenlete – 1. Példa4:02
Mintapélda az explicit megadású függvények érintőjének felírására.
Érintő egyenlete – 2. Példa3:40
További mintapélda az explicit megadású függvények érintőjének felírására.

Monotonitás2:26
A monotonitási tartományok típusai és meghatározásuk deriválás alapján.
Szélsőérték5:29
A lokális szélsőérték és a globális szélsőérték fogalma. A lokális minimum és a lokális maximum megállapítása a deriváltak alapján.
Monotonitás és szélsőérték – 1. Példa6:13
Mintapélda a függvények monotonitásának és lokális szélsőértékeinek meghatározására.
Monotonitás és szélsőérték – 2. Példa5:11
További mintapélda a függvények monotonitásának és lokális szélsőértékeinek meghatározására.
Monotonitás és szélsőérték – 3. Példa5:09
További mintapélda a függvények monotonitásának és lokális szélsőértékeinek meghatározására.
Szélsőérték-számítás alkalmazásai – 1. Példa4:36
Mintapélda a szélsőérték-számítás geometriai alkalmazására.
Szélsőérték-számítás alkalmazásai – 2. Példa5:12
Mintapélda a szélsőérték-számítás geometriai alkalmazására.
Konvexitás, inflexiós pont4:34
A konvexitás és az inflexiós pont fogalma. A konvex és konkáv tartományok, valamint az inflexiós pontok helyének meghatározása deriválás segítségével.
Konvexitás, inflexiós pont – 1. Példa4:39
Mintapélda egy függvény konvexitásának vizsgálatára, valamint az inflexiós pontjainak megkeresésére.
Konvexitás, inflexiós pont – 2. Példa3:53
További mintapélda egy függvény konvexitásának vizsgálatára, valamint az inflexiós pontjainak megkeresésére.
Konvexitás, inflexiós pont – 3. Példa5:12
További mintapélda egy függvény konvexitásának vizsgálatára, valamint az inflexiós pontjainak megkeresésére.
Paritás3:51
A függvények paritása. Páros és páratlan függvények példákkal.
Aszimptota meghatározása2:45
A függőleges, vízszintes és ferde aszimptota definíciója, meghatározása.
Aszimptota meghatározása – 1. Példa4:13
Mintapélda a függőleges és ferde aszimptoták meghatározására.
Aszimptota meghatározása – 2. Példa3:11
További mintapélda a függőleges és ferde aszimptoták meghatározására.
Teljes függvényvizsgálat – Példa17:51
Mintapélda a teljes függvényvizsgálat végrehajtására. Az eddigiek összefoglalója.

Vektorok6:24
A vektorok fogalma. Bázisvektorok, a vektor felírása a bázistérben. Helyvektorok.
Vektorok - Műveletek6:31
Vektorok összeadása. Vektor szorzása skalár számmal. Skalárszorzat geometriailag és algebrailag. Vektorok abszolút értéke. Normálás.
Helyvektor – 1. Példa4:29
Mintapélda a helyvektorokkal történő számításra. Egy geometriai pont koordinátáinak meghatározása.
Helyvektor – 2. Példa2:41
Mintapélda a helyvektorokkal történő számításra. Tükrözés.
Helyvektor – 3. Példa2:31
Mintapélda a helyvektorokkal történő számításra. Szakaszfelező pont meghatározása.
Skalárszorzat – 1. Példa1:30
Mintapélda a skalárszorzat alkalmazására. Merőlegesség.
Skalárszorzat – 2. Példa2:00
Mintapélda a skalárszorzat alkalmazására. Vektorok szöge.
Skalárszorzat – 3. Példa3:10
Mintapélda a skalárszorzat alkalmazására. Vektorok felbontása egymással párhuzamos és egymásra merőleges komponensekre.
Egyenes egyenlete4:09
Helyvektor és irányvektor. Az egyenes vektoriális alakú paraméteres egyenlete. Az egyenes paraméteres egyenletrendszere. Az egyenes paraméter nélküli egyenletrendszere.
Egyenes – 1. Példa4:03
Mintapélda az egyenes egyenletének, valamint paraméteres és paraméter nélküli egyenletrendszerének felírására.
Egyenes – 2. Példa3:38
Mintapélda az egyenes egyenletének, valamint paraméteres és paraméter nélküli egyenletrendszerének felírására.
Sík egyenlete4:13
A sík egyenletének általános felírására. A sík normálisa.
Sík – Példa3:22
Mintapélda a sík egyenletének felírására.
Egyenes és sík – 1. Példa3:36
Az egyenes síkkal vett döféspontjának meghatározása.
Egyenes és sík – 2. Példa6:38
Egy pont és egy sík távolságának meghatározása vektoralgebra felhasználásával.

Mátrixok3:48
Mátrixok felírása, jelölések.
Speciális mátrixok5:45
Nullmátrix. Kvadratikus mátrixok: felső- és alsó háromszög mátrix, projektor mátrix, diagonális mátrix, egységmátrix.
Mátrixok - Műveletek8:34
Mátrixok összeadása. Mátrix szorzása skalár számmal. Transzponálás. Mátrixszorzás. Vektorok diadikus szorzata.
Mátrixok szorzása – 1. Példa4:44
Mintapélda a mátrixszorzás elvégzésére.
Mátrixok szorzása – 2. Példa1:59
Mintapélda a mátrixszorzás elvégzésére.
Mátrix műveletek – Példa3:39
Mintapélda a mátrixműveletek elvégzésére.

Vektortér6:16
A vektortér általános definíciója. Műveleti tulajdonságok. n dimenziós vektortér.
Lineáris kombináció1:38
A lineáris kombináció definíciója. Példa a lineáris kombinációra.
Alterek4:16
Az altér definíciója. Az altérhez kapcsolódó fontosabb tételek. Az altér fogalmának szerepe a gyakorlatban.
Lineáris kombináció – 1. Példa2:45
Mintapélda a lineáris kombináció alkalmazására. Eleme-e egy vektor egy altérnek?
Lineáris kombináció – 2. Példa2:53
Mintapélda a lineáris kombináció alkalmazására. Eleme-e egy vektor egy altérnek?
Lineáris kombináció – 3. Példa2:13
Mintapélda a lineáris kombináció alkalmazására. Eleme-e egy vektor egy altérnek?
Lineáris függőség, lineáris függetlenség2:42
A vektorok lineáris függetlenségének és függőségének definíciója. Elégséges feltétel a lineáris függőség bizonyítására.
Lineáris függőség, lineáris függetlenség – 1. Példa2:47
Mintapélda a lineáris függőség vizsgálatára.
Lineáris függőség, lineáris függetlenség – 2. Példa4:34
Mintapélda a lineáris függőség vizsgálatára.
Vektorrendszer rangja3:58
A vektorrendszer rangjának definíciója. A rangszámítás tételei.
Vektorrendszer rangja – 1. Példa4:51
Mintapélda a vektorrendszerek rangjának meghatározására.
Vektorrendszer rangja – 2. Példa6:27
Mintapélda a vektorrendszerek rangjának meghatározására.
Egyenletrendszer megoldhatósága4:55
Az egyenletrendszerek vektoriális és mátrixos alakja. Az egyenletrendszerek megoldhatóságának feltétele a mátrixok és vektorrendszerek rangjával kifejezve.
Egyenletrendszer megoldhatósága – Példa10:17
Mintapélda az egyenletrendszer megoldhatóságának vizsgálatára.
Dimenzió, bázis5:32
Egy vektortér bázisa. Egy vektortér dimenziója. Az alterek dimenziója.
Elemi bázistranszformáció5:58
Az elemi bázistranszformáció definíciója. A bázistranszformáció végrehajtásának szükséges feltétele. A vektorok felírása az új bázisban.
Elemi bázistranszformáció a gyakorlatban7:22
Az elemi bázistranszformáció gyakorlati végrehajtása. Az elemi bázistranszformáció lépései. Téglalapszabály.
Elemi bázistranszformáció – Példa8:18
Mintapélda az elemi bázistranszformáció végrehajtására.
Rangszámítás2:17
Rangszámítás az elemi bázistranszformáció segítségével. Mátrix sorrangja, oszloprangja és rangja.
Rangszámítás – 1. Példa6:21
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő rangszámításra.
Rangszámítás – 2. Példa4:26
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő rangszámításra.
Egyenletrendszer megoldása5:26
Egyenletrendszer megoldása az elemi bázistranszformáció felhasználásával. Szabad és kötött változók. A megoldhatóság feltétele az elemi bázistranszformáció nyelvén.
Egyenletrendszer megoldása – 1. Példa13:12
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő egyenletrendszer megoldásra.
Egyenletrendszer megoldása – 2. Példa13:04
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő egyenletrendszer megoldásra.
Egyenletrendszer megoldása – 3. Példa13:25
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő egyenletrendszer megoldásra.
Mátrix inverze4:29
Mátrix inverzének meghatározása az elemi bázistranszformáció segítségével. Az inverz létezésének feltétele.
Mátrix inverze – 1. Példa7:51
Mintapélda a mátrixok elemi bázistranszformációval történő invertálására.
Mátrix inverze – 2. Példa8:16
Mintapélda a mátrixok elemi bázistranszformációval történő invertálására.
Sajátérték, sajátvektor6:21
A sajátérték és sajátvektor jelentése. A sajátértékek és sajátvektorok meghatározása az elemi bázistranszformáció felhasználásával.
Sajátérték – 1. Példa7:27
Mintapélda a sajátértékek meghatározására az elemi bázistranszformáció segítségével.
Sajátérték – 2. Példa6:51
Mintapélda a sajátértékek meghatározására az elemi bázistranszformáció segítségével.

Kvadratikus alak4:31
A kvadratikus alak definíciója. A kvadratikus alak és a mátrixok kapcsolata. A kanonikus alak definíciója.
Kvadratikus alak osztályozása4:23
A kvadratikus alak és a szimmetrikus mátrix osztályozása. A pozitív definit, negatív definit, pozitív szemidefinit, negatív szemidefinit és indefinit kategóriák definíciója.
Kvadratikus alak osztályozása – 1. Példa4:28
Mintapélda a kvadratikus alak osztályozására.
Kvadratikus alak osztályozása – 2. Példa2:43
Mintapélda a kvadratikus alak osztályozására.
Kvadratikus alak osztályozása – 3. Példa4:14
Mintapélda a kvadratikus alak osztályozására.
Parciális deriválás5:16
A többváltozós függvények parciális deriváltjának definíciója, példa a parciális deriváltra. A teljes derivált és a parciális derivált közötti különbség, a kétféle derivált kapcsolata.
Többváltozós függvények szélsőértéke5:54
A többváltozós függvények szélsőérték-vizsgálata. Hesse-mátrix. A lokális minimum, a lokális maximum és a nyeregpont jelleg meghatározása.
Többváltozós függvények szélsőértéke – 1. Példa7:25
Mintapélda a többváltozós függvények szélsőértékeinek meghatározására.
Többváltozós függvények szélsőértéke – 2. Példa9:13
Mintapélda a többváltozós függvények szélsőértékeinek meghatározására.
Többváltozós függvények szélsőértéke – 3. Példa11:08
Mintapélda a többváltozós függvények szélsőértékeinek meghatározására.

Requirements

Gyakorlatilag bármilyen matektudással elkezdheted ezt a kurzust.
Pár alapfogalomra érdemes emlékezni még középiskolából.
Elsősorban egy kis időre és kitartásra van szükség a kurzus teljesítéséhez!
Készíts elő egy hideg italt, dőlj hátra és értsd meg végre a matekot!

Description

Üdvözöllek!

Ezzel a kurzussal segíteni szeretnék neked, hogy könnyebben megértsd az egyetemen tanult matekot és sikerüljenek a számonkéréseid!

A megértést elsősorban gyakorlati módon, példák megoldásán keresztül szeretném elérni. Az elméletet csak érintőlegesen, "hétköznapiasan" mutatom meg, hogy ne a matematikai jelölésekben vessz el már az első percekben.

Ne aggódj, a kurzus megértéséhez komoly alapismeretek nem szükségesek! Ha felvettek az egyetemre, akkor annyi alapod van, amivel el tudsz indulni és onnantól segítségedre leszek ;-)

A kurzusban a függvénytani alapok, a sorozatok és függvények határértékének kiszámítása, a deriválás, a függvényelemzés, mátrixokhoz és vektorrendszerekhez kapcsoló ismeretek és a többváltozós függvények határértékének elemzése szerepel. Ha bárhol úgy érzed, hogy több anyagra lenne szükség, akkor nyugodtan szólj! Igyekszem az igényeiteknek megfelelően mindig továbbfejleszteni a kurzust, örömmel veszem az észrevételeket! Nézz csak bele az ingyenes videókba, hogy lásd mire számíthatsz! :-)

Itt a Udemy-n minden a diákokért van! Nem kell aggódnod, hogy hányszor nézel meg egy videót, mivel korlátlan hozzáférést kapsz. Ráadásul örökké hozzáférsz, nem csak a már feltöltött videókhoz, hanem a későbbi új anyagokhoz is! Ezen kívül itt vagyok, hogy mindig válaszoljak a felmerülő kérdésekre, szóval sosem maradsz magadra!

Az eddigiekben Udemy-n velem tanuló több, mint 5800 diák véleménye szerint hasznosak az anyagaim, szóval nagyon remélem, hogy rajtad is segíteni tudok ezzel a kurzussal! Örömmel látlak és várom a te véleményedet! Jó tanulást!

Megjegyzés: A kurzus tematikáját elsősorban a BCE-s képzések két féléves matematika oktatásához igazítottam. A kapcsolódó, második, kurzusban lesz szó a sorokról, az integrálásról, a valószínűség-számításról és a többi oda tartozó témakörről.

Ha mérnöki képzésen tanulsz vagy egyéb képzésen tanulsz analízist, akkor a másik elsős matek kurzusomat ajánlom a figyelmedbe. Ha egyéb, más tematikájú, matematika képzésed van, akkor kérlek nézz bele a videókba, nézd meg a tematikát és az alapján döntsd el, hogy neked való-e a kurzus! (Az egyes témakörök egymástól függetlenül is érthetőek!)

Who this course is for:

Ez a kurzus az egyetemen matekot hallgató (elsősorban Corvinusos) diákoknak készült.
A többi egyetem tananyagával is van átfedés, nézd meg, hogy neked megfelelő-e a kurzus!
Itt a helyed, ha gondban vagy a határértékekkel, a deriválással, a mátrixokkal és a többivel!
Persze akkor is ajánlom neked a kurzust, ha már csak ismétlésre van szükséged!

Egyetemi matematika - Matek 1 (BCE - közgáz)

What you'll learn

Explore related topics

Course content

Fontos függvénytípusok és alapműveletek14 lectures • 58min

Határérték számítás - Sorozatok23 lectures • 1hr 30min

Határérték számítás - Függvények18 lectures • 1hr 11min

Deriválás20 lectures • 1hr 3min

Függvényvizsgálat16 lectures • 1hr 24min

Vektoralgebra15 lectures • 59min

Mátrixok6 lectures • 28min

Vektorterek, vektorrendszerek31 lectures • 3hr 7min

Többváltozós függvények10 lectures • 59min

Requirements

Description

Who this course is for: