Teach on Udemy

Turn what you know into an opportunity and reach millions around the world.

Learn More

Your cart is empty.

Keep shopping

Egyetemi matematika - Lineáris algebra

Name: Egyetemi matematika - Lineáris algebra
Rating: 4.7 (2 reviews)

Boldogulj a mátrixok és vektorok világában!

Created byDániel Csíkos

Last updated 1/2025

Hungarian

What you'll learn

Vektorok
Mátrixok
Determináns
Gauss-elimináció
Vektorrendszerek
Egyenletrendszerek megoldása
Rangszámítás
Elemi bázistranszformáció
Mátrixok inverze
Mátrixok sajátértéke, sajátvektora
Kvadratikus alakok
Többváltozós függvények szélsőértéke

Course content

11 sections • 98 lectures • 8h 0m total length

Lineáris algebra4:33
Mi a lineáris algebra? Miről fog szólni a kurzus?

Vektorok3:43
A vektorok fogalma. Bázisvektorok, a vektor felírása a bázistérben. Helyvektorok.
Vektorok - Műveletek10:34
Vektorok összeadása. Vektor szorzása skalár számmal. Skalárszorzat geometriailag és algebrailag. Vektorok abszolút értéke. Normálás. Vektoriális szorzat geometriailag és algebrailag. Vegyes szorzat.
Helyvektor – 1. Példa4:29
Mintapélda a helyvektorokkal történő számításra. Egy geometriai pont koordinátáinak meghatározása.
Helyvektor – 2. Példa2:41
Mintapélda a helyvektorokkal történő számításra. Tükrözés.
Helyvektor – 3. Példa2:31
Mintapélda a helyvektorokkal történő számításra. Szakaszfelező pont meghatározása.
Skalárszorzat – 1. Példa1:30
Mintapélda a skalárszorzat alkalmazására. Merőlegesség.
Skalárszorzat – 2. Példa2:00
Mintapélda a skalárszorzat alkalmazására. Vektorok szöge.
Skalárszorzat – 3. Példa3:10
Mintapélda a skalárszorzat alkalmazására. Vektorok felbontása egymással párhuzamos és egymásra merőleges komponensekre.
Keresztszorzat – 1. Példa3:09
Mintapélda a vektoriális szorzat kiszámítására.
Keresztszorzat – 2. Példa4:18
Mintapélda a vektoriális szorzat kiszámítására. Területszámítás vektorokkal.
Egyenes egyenlete4:09
Helyvektor és irányvektor. Az egyenes vektoriális alakú paraméteres egyenlete. Az egyenes paraméteres egyenletrendszere. Az egyenes paraméter nélküli egyenletrendszere.
Egyenes – 1. Példa4:03
Mintapélda az egyenes egyenletének, valamint paraméteres és paraméter nélküli egyenletrendszerének felírására.
Egyenes – 2. Példa3:38
Mintapélda az egyenes egyenletének, valamint paraméteres és paraméter nélküli egyenletrendszerének felírására.
Sík egyenlete4:13
A sík egyenletének általános felírására. A sík normálisa.
Sík – 1. Példa3:22
Mintapélda a sík egyenletének felírására.
Sík – 2. Példa4:39
Mintapélda a sík egyenletének felírására.
Egyenes és sík – 1. Példa3:36
Az egyenes síkkal vett döféspontjának meghatározása.
Egyenes és sík – 2. Példa6:38
Egy pont és egy sík távolságának meghatározása vektoralgebra felhasználásával.

Mátrixok3:49
Mátrixok felírása, jelölések.
Speciális mátrixok5:45
Nullmátrix. Kvadratikus mátrixok: felső- és alsó háromszög mátrix, projektor mátrix, diagonális mátrix, egységmátrix.
Mátrixok - Műveletek8:34
Mátrixok összeadása. Mátrix szorzása skalár számmal. Transzponálás. Mátrixszorzás. Vektorok diadikus szorzata.
Mátrixok szorzása – 1. Példa4:44
Mintapélda a mátrixszorzás elvégzésére.
Mátrixok szorzása – 2. Példa2:00
Mintapélda a mátrixszorzás elvégzésére.
Mátrix műveletek – Példa3:39
Mintapélda a mátrixműveletek elvégzésére.
Mátrix determinánsa7:29
A determináns rekurzív definíciója. A determináns gyakorlati kiszámítása. A determináns fizikai jelentése.
Determináns - 1. Példa3:30
Mintapélda egy mátrix determinánsának meghatározására.
Determinánsok átalakítása4:50
A determináns átalakítására használható tételek. A fontos determinánselméleti tételek.
Determináns - 2. Példa8:02
Mintapélda egy mátrix determinánsának meghatározására.
Determináns - 3. Példa2:09
Mintapélda egy mátrix determinánsának meghatározására.
Determináns - 4. Példa6:49
Mintapélda összetett műveletek végén adódó mátrixok determinánsának meghatározására. Determinánsokkal végzett műveletek bemutatása.
Determináns - 5. Példa3:59
Mintapélda összetett műveletek végén adódó mátrixok determinánsának meghatározására. Determinánsokkal végzett műveletek bemutatása.

Egyenletrendszer2:53
Egyenletrendszer átírása vektoriális és mátrixos alakra.
Cramer-szabály2:41
A szabályos egyenletrendszerek definíciója. A szabályos egyenletrendszerek megoldása a Cramer-szabály segítségével.
Cramer-szabály - 1. Példa5:40
Mintapélda az egyenletrendszerek Cramer-szabály segítségével történő megoldására.
Cramer-szabály - 2. Példa3:42
Mintapélda az egyenletrendszerek Cramer-szabály segítségével történő megoldására.
Gauss-elimináció5:20
A Gauss-eliminációs módszer az egyenletrendszerek megoldására. Lépcsős alak. Elemi átalakítások. A megoldások létezésének feltétele. A szabad és kötött változók definíciója.
Gauss-elimináció - 1. Példa5:54
Mintapélda az egyenletrendszerek Gauss-elimináció segítségével történő megoldására.
Gauss-elimináció - 2. Példa6:14
Mintapélda az egyenletrendszerek Gauss-elimináció segítségével történő megoldására.

Vektortér6:16
A vektortér általános definíciója. Műveleti tulajdonságok. n dimenziós vektortér.
Lineáris kombináció1:38
A lineáris kombináció definíciója. Példa a lineáris kombinációra.
Alterek4:16
Az altér definíciója. Az altérhez kapcsolódó fontosabb tételek. Az altér fogalmának szerepe a gyakorlatban.
Lineáris kombináció – 1. Példa2:45
Mintapélda a lineáris kombináció alkalmazására. Eleme-e egy vektor egy altérnek?
Lineáris kombináció – 2. Példa2:53
Mintapélda a lineáris kombináció alkalmazására. Eleme-e egy vektor egy altérnek?
Lineáris kombináció – 3. Példa2:13
Mintapélda a lineáris kombináció alkalmazására. Eleme-e egy vektor egy altérnek?
Lineáris függőség, lineáris függetlenség2:42
A vektorok lineáris függetlenségének és függőségének definíciója. Elégséges feltétel a lineáris függőség bizonyítására.
Lineáris függőség, lineáris függetlenség – 1. Példa2:47
Mintapélda a lineáris függőség vizsgálatára.
Lineáris függőség, lineáris függetlenség – 2. Példa4:34
Mintapélda a lineáris függőség vizsgálatára.
Vektorrendszer rangja3:58
A vektorrendszer rangjának definíciója. A rangszámítás tételei.
Vektorrendszer rangja – 1. Példa4:52
Mintapélda a vektorrendszerek rangjának meghatározására.
Vektorrendszer rangja – 2. Példa6:27
Mintapélda a vektorrendszerek rangjának meghatározására.
Mátrix rangja2:21
A mátrix oszloprangja, sorrangja és rangja. A mátrix rangjának meghatározása a Gauss-elimináció segítségével.
Vektorrendszer rangja – 3. Példa3:08
Mintapélda a vektorrendszerek rangjának meghatározására a Gauss-elimináció felhasználásával.
Dimenzió, bázis5:32
Egy vektortér bázisa. Egy vektortér dimenziója. Az alterek dimenziója.
Bázis meghatározása2:15
Egy altér bázisának meghatározása.
Bázis meghatározása - Példa4:37
Mintapélda a bázis meghatározására.
Egyenletrendszer megoldhatósága2:59
Az egyenletrendszerek megoldhatóságának feltétele a mátrixok és vektorrendszerek rangjával kifejezve.

Elemi bázistranszformáció5:58
Az elemi bázistranszformáció definíciója. A bázistranszformáció végrehajtásának szükséges feltétele. A vektorok felírása az új bázisban.
Elemi bázistranszformáció a gyakorlatban7:22
Az elemi bázistranszformáció gyakorlati végrehajtása. Az elemi bázistranszformáció lépései. Téglalapszabály.
Elemi bázistranszformáció – Példa8:18
Mintapélda az elemi bázistranszformáció végrehajtására.
Rangszámítás1:13
Rangszámítás az elemi bázistranszformáció segítségével. Mátrix sorrangja, oszloprangja és rangja.
Rangszámítás – 1. Példa6:21
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő rangszámításra.
Rangszámítás – 2. Példa4:26
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő rangszámításra.

Egyenletrendszer megoldása elemi bázistranszformációval5:26
Egyenletrendszer megoldása az elemi bázistranszformáció felhasználásával. Szabad és kötött változók. A megoldhatóság feltétele az elemi bázistranszformáció nyelvén.
Egyenletrendszer megoldása – 1. Példa13:12
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő egyenletrendszer megoldásra.
Egyenletrendszer megoldása – 2. Példa13:04
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő egyenletrendszer megoldásra.
Egyenletrendszer megoldása – 3. Példa13:25
Mintapélda az elemi bázistranszformációval történő egyenletrendszer megoldásra.

Mátrix invertálása elemi bázistranszformációval4:27
Mátrix inverzének meghatározása az elemi bázistranszformáció segítségével. Az inverz létezésének feltétele.
Mátrix inverze - Elemi bázistranszformáció – 1. Példa7:51
Mintapélda a mátrixok elemi bázistranszformációval történő invertálására.
Mátrix inverze - Elemi bázistranszformáció – 2. Példa8:16
Mintapélda a mátrixok elemi bázistranszformációval történő invertálására.
Mátrix invertálása Gauss-eliminációval2:41
Mátrix inverzének meghatározása a Gauss-elimináció segítségével.
Mátrix inverze - Gauss-elimináció – 1. Példa4:54
Mintapélda a mátrixok Gauss-eliminációval történő invertálására.
Mátrix inverze - Gauss-elimináció – 2. Példa2:19
Mintapélda a mátrixok Gauss-eliminációval történő invertálására.
Mátrix invertálása determináns-számítás segítségével3:43
Mátrix inverzének meghatározása determináns-számítás segítségével.
Mátrix inverze - Determináns – 1. Példa3:04
Mintapélda a mátrixok determináns-számítással történő invertálására.
Mátrix inverze - Determináns – 2. Példa4:09
Mintapélda a mátrixok determináns-számítással történő invertálására.
Mátrix inverze - Determináns – 3. Példa5:19
Mintapélda a mátrixok determináns-számítással történő invertálására. Az inverz determinánsa, a determinánssal végzett műveletek gyakorlása.
Egyenletrendszer megoldása mátrix invertálásával4:25
Lineáris egyenletrendszerek megoldása mátrixok invertálásán keresztül.
Egyenletrendszer megoldása mátrix invertálásával - 1. Példa5:39
Mintapélda az egyenletrendszerek megoldására a mátrixok invertálásán keresztül.
Egyenletrendszer megoldása mátrix invertálásával - 2. Példa7:05
Mintapélda az egyenletrendszerek megoldására a mátrixok invertálásán keresztül.

Sajátérték, sajátvektor - Elemi bázistranszformáció6:21
A sajátérték és sajátvektor jelentése. A sajátértékek és sajátvektorok meghatározása az elemi bázistranszformáció felhasználásával.
Sajátérték - Elemi bázistranszformáció – 1. Példa7:27
Mintapélda a sajátértékek meghatározására az elemi bázistranszformáció segítségével.
Sajátérték - Elemi bázistranszformáció – 2. Példa6:51
Mintapélda a sajátértékek meghatározására az elemi bázistranszformáció segítségével.
Sajátérték, sajátvektor - Determináns2:54
A sajátértékek meghatározása a determináns-számítás segítségével.
Sajátérték - Determináns – 1. Példa2:54
Mintapélda a sajátértékek meghatározására a determináns-számítás segítségével.
Sajátérték - Determináns – 2. Példa2:09
Mintapélda a sajátértékek meghatározására a determináns-számítás segítségével.
Sajátvektor - Példa8:50
Mintapélda a sajátvektorok meghatározására.

Kvadratikus alak4:31
A kvadratikus alak definíciója. A kvadratikus alak és a mátrixok kapcsolata. A kanonikus alak definíciója.
Kvadratikus alak osztályozása4:23
A kvadratikus alak és a szimmetrikus mátrix osztályozása. A pozitív definit, negatív definit, pozitív szemidefinit, negatív szemidefinit és indefinit kategóriák definíciója.
Kvadratikus alak osztályozása – 1. Példa4:28
Mintapélda a kvadratikus alak osztályozására.
Kvadratikus alak osztályozása – 2. Példa2:43
Mintapélda a kvadratikus alak osztályozására.
Kvadratikus alak osztályozása – 3. Példa4:14
Mintapélda a kvadratikus alak osztályozására.
Parciális deriválás5:16
A többváltozós függvények parciális deriváltjának definíciója, példa a parciális deriváltra. A teljes derivált és a parciális derivált közötti különbség, a kétféle derivált kapcsolata.
Többváltozós függvények szélsőértéke5:54
A többváltozós függvények szélsőérték-vizsgálata. Hesse-mátrix. A lokális minimum, a lokális maximum és a nyeregpont jelleg meghatározása.
Többváltozós függvények szélsőértéke – 1. Példa7:25
Mintapélda a többváltozós függvények szélsőértékeinek meghatározására.
Többváltozós függvények szélsőértéke – 2. Példa9:14
Mintapélda a többváltozós függvények szélsőértékeinek meghatározására.
Többváltozós függvények szélsőértéke – 3. Példa11:08
Mintapélda a többváltozós függvények szélsőértékeinek meghatározására.

Requirements

Gyakorlatilag bármilyen matektudással elkezdheted ezt a kurzust.
A középiskolában tanultakra alapozunk.

Description

Üdvözöllek!

Ezzel a kurzussal segíteni szeretnék neked, hogy könnyebben megértsd az egyetemen tanult matekot és sikerüljenek a számonkéréseid!

A tudást gyakorlatiasan, mintapéldák bemutatásával igyekszem átadni. Az elméletet csak "hétköznapiasan" mutatom meg, hogy ne a matematikai jelölésekben vessz el már az első percekben.

A kurzus az alapoktól indul, a középiskolában összeszedett tudásnál többre nincs szükséged a kezdéshez. Az összes egyetemi szintű ismereten végigvezetlek.

A kurzusban a lineáris algebra témaköreit vesszük sorra. Megismertetlek a három dimenziós tér vektoraival, majd rátérünk a mátrixok és vektorrendszerek vizsgálatára. Áttekintjük az egyenletrendszerek megoldási módszereit (determináns-számítás, Gauss-elimináció, elemi bázistranszformáció), megtanulunk mátrixokat invertálni és a mátrixok sajátérték-sajátvektor problémáját megoldani. Végül a kvadratikus alakok segítségével elemezzük a többváltozós függvények szélsőértékeit.

A kurzusaimat mindig az igényeknek megfelelően formálom, így örömmel veszem a visszajelzéseket és tapasztalatokat. Az ingyenes videókon keresztül meg tudod nézni, hogy milyen stílusban oktatok, remélem a segítségedre tudok lenni!

Nem kell aggódnod, hogy hányszor nézel meg egy videót, mivel korlátlan hozzáférést kapsz. Ráadásul örökké hozzáférsz, nem csak a már feltöltött videókhoz, hanem a későbbi új anyagokhoz is! Ezen kívül itt vagyok, hogy mindig válaszoljak a felmerülő kérdésekre, szóval sosem maradsz magadra!

Az eddigiekben Udemy-n velem tanuló több, mint 6000 diák véleménye szerint hasznosak az anyagaim, szóval nagyon remélem, hogy rajtad is segíteni tudok ezzel a kurzussal! Örömmel látlak és várom a te véleményedet! Jó tanulást!

Megjegyzés: A lineáris algebrát gyakran az analízissel párhuzamosan tanítják. Ezt a kurzust úgy készítettem, hogy az analízis tanulmányoktól függetlenül is érthető legyen. Csupán a többváltozós függvények szélsőértékének vizsgálatához szükséges az analízis egyik témakörének, a deriválásnak, az ismerete.

Amennyiben te is párhuzamosan tanulod a lineáris algebrát és az analízist, javaslom, hogy nézz rá az analízis kurzusomra is!

Who this course is for:

Ez a kurzus az egyetemen lineáris algebrát tanuló alapképzéses hallgatóknak készült.
Ha gondban vagy a vektorterekkel, akkor itt a helyed!

Egyetemi matematika - Lineáris algebra

What you'll learn

Explore related topics

Course content

Lineáris algebra1 lecture • 5min

3 dimenziós vektortér18 lectures • 1hr 12min

Mátrixok13 lectures • 1hr 5min

Egyenletrendszer megoldása mátrixokkal7 lectures • 32min

Vektorterek, vektorrendszerek18 lectures • 1hr 6min

Elemi bázistranszformáció6 lectures • 34min

Egyenletrendszer megoldása elemi bázistranszformációval4 lectures • 45min

Mátrix inverze13 lectures • 1hr 4min

Sajátérték, sajátvektor7 lectures • 37min

Többváltozós függvények10 lectures • 59min

Requirements

Description

Who this course is for: