Series de Fourier

Curso completo sobre las series de Fourier y la introducción al analisis espectral de señales.
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  • Lectures 32
  • Contents Video: 4 hours
  • Skill Level Expert Level
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About This Course

Published 8/2015 Spanish

Course Description

Este curso es sobre la series de Fourier. Se inicia estudiando los fundamentos de las series. Después construimos las serie y aprenderemos sobre como calcular la representación de funciones por serie de Fourier.

Veremos también como analisis la paridad de la función ayuda a simplificar el calculo de los coeficientes de Fourier.

También estudiaremos la forma ángulo fase de la serie de Fourier, que nos introduce al analisis espectral de una función.

Terminamos estudiando la forma compleja de la serie de Fourier.

Por ultimo usaremos una serie de Fourier para determinar la solución de una ecuación diferencial que que tiene como entrada una función periódica.

What are the requirements?

  • Calculo Integral
  • Calculo diferencial
  • Análisis de series
  • Algebra Lineal

What am I going to get from this course?

  • Conocer la teoría general de productos internos en espacios de funciones
  • Utilizar la teoría general de productos internos para la aproximación de funciones por medio de polinomios trigonométricos y para la solución de ecuaciones diferenciales.
  • Demuestra que un conjunto es ortogonal.
  • Expresa una función como una serie de Fourier.
  • Aplica las series trigonométricas para representar funciones.
  • Analiza la convergencia de una serie de Fourier.
  • Distingue las diferencias entre la función y su expansión en serie.
  • Identifica cuando una función es par o impar.
  • Aplica las propiedades de las funciones pares e impares para calcular los coeficientes de una serie de Fourier.
  • Realiza el desarrollo de una función en semiintervalos.
  • Diferenciar entre el resultado de un desarrollo de semiintervalo y un desarrollo de serie de Fourier.
  • Utilizar una serie de Fourier para resolver ecuaciones diferenciales que tiene una función periódica como entrada.
  • Expresa una función en la forma de ángulo fase de la serie de Fourier.
  • Realiza y explica el espectro de una señal.
  • Expresa una señal en su representación de serie de Fourier compleja.
  • Realiza la gráfica del espectro de frecuencias de una señal.

What is the target audience?

  • Estudiantes de ingeniería
  • Estudiantes de matematica
  • Aficionadas a la matematica avanzada de ingenieria

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Curriculum

Section 1: Bienvenida
Introducción
Preview
06:48
Section 2: Funciones ortogonales
Espacio Vectorial
07:24
Producto Interno
07:37
Norma - Distancia - Ortogonalidad
07:25
Conjuntos ortogonales
04:59
Conjunto ortogonal - Ejemplo 1
08:41
Conjuntos ortogonales - Ejemplo 2 - Parte 1
06:05
Conjuntos ortogonales - Ejemplo 2 -Parte 2
07:09
Conjunto ortogonal - Ejemplo 2 - Parte 3
03:39
Serie de Fourier generalizada
06:12
Section 3: Serie de Fourier
Construcción de la serie de Fourier
Preview
13:35
Ejemplo 1 - Construcción de la serie
08:38
Ejemplo 1 - Grafica
03:54
Ejemplo 2.
08:00
Ejemplo 3 - Serie de Fourier
10:54
Ejemplo 4 - Series de Fourier
13:28
Section 4: Serie de Fourier de senos y cosenos.
Funciones pares e impares
06:15
Propiedades de las funciones pares e impares
11:02
Como afecta la paridad de una función a los coeficientes de la serie de Fourier
04:45
11:07

Serie de Fourier de x^2 en el intervalo [0,L].

04:38

Serie de Fourier de senos de la extensión par de x^2 en el intervalo [0,L].

04:31

Serie de Fourier de senos de la extensión impar de x^2 en el intervalo [0,L].

Ejemplo 1 Gráficas de las series de Fourier
01:56
Ejemplo 2. Inciso A
12:11
Ejemplo 2. Inciso B
05:19
Section 5: Forma ángulo fase de la serie de Fourier
Forma ángulo fase de la serie de Fourier
07:00
Ejemplo forma ángulo fase de la serie de Fourier
15:03
Espectro de una señal
14:51
Section 6: Series complejas de Fourier
Construcción de la serie de Fourier compleja
05:07
Construcción de la serie de Fourier compleja. Parte 2
07:01
Ejemplo - Parte 1
07:02
Ejemplo - Parte 2
03:23

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Instructor Biography

Carlos Zelada, Director General de academatica

Carlos Zelada es ingeniero en electrónica con una maestría en investigación de operaciones, docente universitario y creador de los sitios wikimatematica y academatica.


Tiene una trayectoria de más de 10 años en la educación universitaria. Entre los cursos que ha impartido están calculo diferencial e integral, calculo multivariable, calculo vectorial, teoría de control, teoría de sistemas, estadística, econometría y simulación entre otras asignaturas.

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