Probabilidades e Combinatória

Ideal para os alunos do 12º ano da disciplina de Matemática A
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About This Course

Published 5/2016 Portuguese

Course Description

Este curso foi concebido tendo em atenção o programa de Probabilidades e Combinatória para o 12º ano da disciplina de Matemática A.


As probabilidades fornecem conceitos e métodos para estudar casos de incerteza e para interpretar previsões baseadas na incerteza.


Este tema constitui uma excelente oportunidade para a introdução de uma axiomática, permitindo que os estudantes tenham uma melhor compreensão do que é a atividade demonstrativa em Matemática.

CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS

Experiência Aleatória e Espaços com Acontecimentos
Acontecimentos e Operações com Acontecimentos
Probabilidades e Propriedades das Probabilidades
Regra da Adição e Acontecimentos Incompatíveis
Probabilidade Condicionada
Probabilidade da Interseção de Acontecimentos
Acontecimentos Independentes
Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes
Princípio Fundamental da Contagem
Arranjos sem Repetição
Factorial de um Número Natural
Arranjos com Repetição
Permutações
Combinações
Triângulo de Pascal
Desenvolvimento Binómio de Newton
Distribuição de Probabilidade
Modelo Binomial
Modelo Normal

AUTORAS

Ana Paula Lopes | ISCAP | aplopes@iscap.ipp.pt
Filomena Soares | ESEIG | filomenasoares@eu.ipp.pt
Maria Hermínia Ferreira | ISEP | mhf@isep.ipp.pt
Marta Amorim | ISEP | marta.amorim13@gmail.com



What are the requirements?

  • Probabilidade do 3º Ciclo do Ensino Básico.
  • Noções elementares sobre conjuntos.

What am I going to get from this course?

  • Adquirir conceitos básicos de probabilidades.
  • Aplicar os conhecimentos adquiridos à resolução de problemas matemáticos.

What is the target audience?

  • Alunos do 12º ano que frequentem a disciplina de Matemática A.

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Curriculum

Section 1: Experiência Aleatória e Espaços de Resultados
07:59

Neste vídeo as noções de experiência aleatória e espaço de resultados associado a uma experiência aleatória são ilustradas através de vários exemplos.

No final é apresentada uma síntese com  exemplos de consolidação das noções abordadas.

06:04

Neste vídeo as noções de experiência aleatória e espaço de resultados associado a uma experiência aleatória são ilustradas através de vários exemplos.

No final é apresentada uma síntese com  exemplos de consolidação das noções abordadas.

Experiência Aleatória e Espaços de Resultados
3 questions
Section 2: Acontecimentos e Operações com Acontecimentos
07:03

Neste vídeo apresenta-se a noção de acontecimento aleatório e alguns tipos particulares de acontecimentos: acontecimento elementar, acontecimento composto, acontecimento certo, acontecimento impossível e espaço de acontecimentos.

10:23

Neste vídeo as principais Operações com Acontecimentos são ilustradas através de exemplos.

No final é apresentada uma síntese onde se estabelece a correspondência entre linguagem comum e alguns operações com  acontecimentos.

07:29

Neste vídeo são apresentadas as principais propriedades das Operações com Acontecimentos, ilustrando três dessas propriedades através de diagramas de Venn.

No final são apresentados  exemplos de aplicação.

Acontecimentos e Operações com Acontecimentos
4 questions
Section 3: Probabilidades e Propriedades das Probabilidades
09:12

Neste vídeo apresentam-se as principais noções de probabilidade: Conceito clássico ou de Laplace, Interpretação frequencista e definição axiomática.

Apresentam-se também  exemplos de aplicação

06:46

Neste vídeo apresentam-se as principais propriedades das probabilidades. Apresentam-se também as justificações de algumas delas, recorrendo aos Axiomas e propriedades das operações com acontecimentos.

Probabilidades e Propriedades das Probabilidades
3 questions
Section 4: Regra da Adição e Acontecimentos Incompatíveis
10:55

Neste vídeo apresentamos a Regra da Adição, que permite calcular a probabilidade de ocorrência de pelo menos um acontecimento, e o caso particular do cálculo dessa mesma probabilidade para Acontecimentos Incompatíveis.

São apresentados também exemplos de aplicação.

Regra da Adição e Acontecimentos Incompatíveis
3 questions
Section 5: Probabilidade Condicionada
11:12

Será aqui abordada a Noção de Probabilidade Condicionada (probabilidade de ocorrência de um determinado acontecimento após a ocorrência de outro) tentando mostrar a necessidade de existência deste conceito através da apresentação de alguns exemplos no decorrer do vídeo disponibilizado.

Bom trabalho!

12:42

Neste vídeo é apresentada a noção de probabilidade condicionada e a regra da multiplicação, que permite calcular a probabilidade de ocorrência simultânea de acontecimentos. É também abordado o caso particular dos acontecimentos serem independentes.

Para todos as noções são apresentados exemplos de aplicação.

Probabilidade Condicionada
3 questions
Section 6: Probabilidade da Interseção de Acontecimentos
05:22

O tema desenvolvido no vídeo apresentado, também designado por Probabilidade Conjunta, refere-se à probabilidade de ocorrência de dois acontecimentos em simultâneo.

Probabilidade da Interseção de Acontecimentos
3 questions
Section 7: Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes
12:53

Neste vídeo apresentam-se os teoremas referidos acompanhados de exemplos que ilustram a sua aplicação em muitos problemas de teoria de probabilidades.

Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes
3 questions
Section 8: Acontecimentos Independentes
04:14

A noção de Acontecimentos Independentes, cuja ocorrência não é afetada por outros, é analisada nesta secção, mostrando-se alguns exemplos e exercícios resolvidos.

Acontecimentos Independentes
3 questions
Section 9: Princípio Fundamental da Contagem
06:02

Nesta secção iremos trabalhar o Princípio Fundamental de Contagem ou Regra do Produto, primeiro pilar da “estrutura” associada às técnicas de contagem, usualmente referidas como Análise Combinatória ou apenas Combinatória. Com base neste princípio é possível desenvolver algumas técnicas e métodos de contagem aplicáveis de forma direta na resolução de problemas.

Princípio Fundamental da Contagem
3 questions
Section 10: Fatorial de um Número Natural n
05:40

A noção de Fatorial de um Número Natural é um "instrumento" matemático muito utilizado na análise combinatória, sendo essencial na resolução de problemas de contagem. Apesar da aceitação da sua representação (justapondo um "ponto de exclamação" a um genérico "n", em representação de um número natural) ter levantado, historicamente, algumas reações "de espanto", a atualmente utilizada - n! -  foi introduzida por Christian Kramp (1760-1826) em 1808.

Fatorial de um Número Natural n
3 questions
Section 11: Arranjos sem Repetição
06:07

Na sequência dos conceitos anteriormente abordados, surge aqui a noção de Arranjos sem repetição, ou Arranjos Simples. Podendo ser considerada mais uma das técnicas de contagem onde, nos agrupamentos pretendidos, os elementos escolhidos não se podem repetir.

Arranjos sem Repetição
3 questions
Section 12: Arranjos com Repetição
05:37

Abordamos aqui a noção de Arranjos com Repetição ou Arranjos Completos, intimamente relacionada com a secção anterior (não deixando de ser mais uma ”técnica de contagem”), apresentando alguns exemplos e exercícios de aplicação.

Arranjos com Repetição
3 questions
Section 13: Permutações
08:04

A noção de Permutação é muito importante na Combinatória, sendo apresentadas, no vídeo disponibilizado, as Permutações Simples e Permutações com elementos repetidos.

Permutações
3 questions
Section 14: Combinações
07:44

Na sequência dos temas abordados, relativos às técnicas de contagem, exploramos aqui as Combinações. Mais uma vez serão apresentados alguns exemplos de aplicação, nomeadamente, em Probabilidades.

Combinações
3 questions
Section 15: Triângulo de Pascal
07:13

Neste módulo trabalhamos algumas questões relacionadas com o Triângulo de Pascal. Este triângulo, referido frequentemente como um triângulo aritmético, ou numérico, infinito (formado pelos coeficientes binomiais - ver combinações e distribuição binomial) foi, segundo as referências histórias,descoberto pelo matemático chines Yang Hui (1238-1298), cerca de 500 anos antes das suas propriedades serem analisadas por Blaise Pascal (1623-1662), matemático francês, cujo sobrenome batizou o este famoso triângulo.

Triângulo de Pascal
3 questions
Section 16: Desenvolvimento Binómio de Newton
06:16

Neste subtema, de algum modo associado à Combinatória, iremos  começar por vos dar a conhecer o Binómio de Newton e as algumas das propriedades, relacionadas com este conceito e com o triângulo de Pascal. Este Binómio foi referido pelo físico e matemático Isaac Newton (1642-1727), sendo uma generalização do "caso notável" da multiplicação, usualmente referido como o conhecido "quadrado do binómio".

Desenvolvimento Binómio de Newton
3 questions
Section 17: Distribuição de Probabilidade
08:17

A Função ou Distribuição de Probabilidade de uma experiência aleatória, função que a cada acontecimento possível faz corresponder a probabilidade do mesmo ocorrer, é aqui apresentada através do vídeo na subsecção seguinte.

Distribuição de Probabilidade
3 questions
Section 18: Modelo Binomial
07:21

Abordamos aqui, através do vídeo disponibilizado e das questões propostas na secção - Testa os Teus Conhecimentos- o modelo de distribuição para v.a. discretas e/ou dicotómicas (só dois resultados possíveis). Distribuição Binomial.

O sexo, o tipo Rh, ser saudável ou doente,  são exemplos de variáveis dicotómicas.

Modelo Binomial
3 questions
Section 19: Modelo Normal
09:07

Nesta secção apresentamos a Distribuição de Probabilidades Normal. Trata-se de uma das mais importantes distribuições de probabilidade para descrever uma v.a. contínua, também conhecida como Distribuição de Gauss ou Gaussiana e reconhecida como a “curva em forma de sino”. A primeira referência teórica a esta função é atribuída ao matemático francês Abraham de Moivre (1667-1754) possuindo, hoje, uma série de aplicações práticas que vão da descrição de fenómenos físicos e financeiros à inferência estatística.

Modelo Normal
3 questions

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Instructor Biography

Curso criado tendo como base as secções do programa da disciplina de Matemática A do Ensino Secundário, visando como público-alvo:  

• Estudantes do Ensino Superior que não frequentaram, no Ensino Secundário, esta disciplina, e que sentem necessidade de adquirir conhecimentos básicos sobre temas aí abordados;  

• Estudantes pré-universitários que pretendam preparar-se para o exame nacional de Matemática A;.

É um curso Open Learning, realizado num ambiente virtual de aprendizagem aberto a todos aqueles que pretendam participar ao seu ritmo. 

Estará organizado por categorias, nas quais existirão apresentações em Vídeo Aula dos temas, que abordarão os conceitos chave, apresentando exemplos concretos e exercícios resolvidos de forma dinâmica. 

Existirão actividades práticas sequencialmente propostas, para auto-avaliação de conhecimentos, nas quais os participantes terão sempre acesso a uma proposta de resolução pormenorizada.

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