integrales multiples

Aprende a resolver integrales dobles y triples junto con sus aplicaciones.
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  • Lectures 43
  • Length 6.5 hours
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About This Course

Published 11/2013 Spanish

Course Description

In this course you will learn to integrate them double on functions of two variables and triple integrals of functions of three variables. These ideas will be useful to study vector calculus course.


Topics for discussion are: 1. Double integrals over rectangles. 2. Iterated integrals. 3. Double integrals over general regions 4. Double integrals in polar coordinates. 5. Applications of double integrals. 6. Surface area. 7. Triple Integrals. 8. Triple integrals in cylindrical and spherical. 9. Change of variable in multiple integrals. achieve goals that you will achieve with this course are: • Understand the theory behind the multiple integrals • Solve problems involving multiple integrals. • Know some of the applications of these integrals.

What are the requirements?

  • calculo diferencial
  • calculo integral

What am I going to get from this course?

  • Que el estudiante comprenda la teoría detrás de la integrales multiples
  • Que el estudiante pueda resolver problemas que involucren integrales múltiples.
  • Que el estudiante conozca algunas de las aplicaciones de estas integrales.

What is the target audience?

  • Estudiantes universitarios

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Curriculum

Section 1: Integrales dobles sobre regiones rectangulares
10:56

En este video haremos un un pequeño recordatorio sobre integrales de una variable para luego iniciar el estudio de la integrales dobles. Iniciaremos calculando estas integrales sobre rectángulos porque esto nos dará la base para trabajar sobre regiones más complicadas.

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12:08

En este primer ejemplo calcularemos el volumen de un sólido que está sobre un rectángulo y por debajo de un paraboloide. Lo haremos dividiendo la región en cuatro cuadrados todos de la misma área y tomando como punto de muestra la esquina superior derecha de cada rectángulo.

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13:17

En este video calcularemos la cantidad promedio de nieve que nevó en el Estado de Colorado. Esto lo haremos usando el mapa de contorno de la cantidad de nieve que cayó en diferentes partes de este Estado.

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2 questions

Esta evaluación es para medir tu aprendizaje de la sección 1.

Section 2: Integrales dobles iteradas
10:07

Como nos dimos cuenta en el Sección 1, el calcular integrales dobles usando diferentes puntos muestras en un rectángulo consume mucho tiempo. Es por esto que en esta clase aprenderemos como calcular estas integrales haciendo uso del Teorema Fundamental del Cálculo y así usaremos las técnicas de integración que aprendimos en otros cursos lo cual facilitará la integración.

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17:43

En esta clase resolveremos varios ejemplos de cómo resolver integrales dobles sobre regiones rectangulares usando el Teorema Fundamental. Apreciaremos que es muy importante recordar las técnicas de integración para facilitarnos el cálculo de estas integrales.

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3 questions

Esta evaluación te ayudara a medir cuanto aprendiste de la sección 2.

Section 3: Integrales dobles sobre regiones generales
10:24

En este video aprenderemos cómo integrar un función de dos variables sobre una región que no es un rectángulo. Aprenderemos a manejar los dos tipos de regiones que aparecen en estos casos.

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11:40

En este video resolveremos dos ejercicios sobre integrales dobles sobre regiones generales.

El primer ejemplo es calcular ∬x^3y^2dA donde d={(x,y) | 0≤x≤2; -x≤y≤x}

El segundo ejemplo es evaluar ∬x cos y dA donde D es la región acotada por las curvas y=0, y=x^2 y x=1

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05:28

En esta lección resolveremos el siguiente ejercicio. Calcular el volumen del sólido encerrado por los planos x+2y-z=0, y=x, y=x^4

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08:59

En esta lección resolveremos dos ejercicios más sobre integrales dobles sobre regiones generales.

Ejercicio 1.

Calcular el volumen de la región encerrada por los planos x+y+z=1, x=0, y=0, x=0.

Ejercicio 2.

Calcular el volumen de la región encerrada por los cilindros,

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3 questions

Esta evaluación es para que midas cuanto entendiste de la sección 3. Si no ganas la evaluación vuelve a ver los videos y haz preguntas sobre lo que no tengas claro

Section 4: Integrales dobles sobre regiones polares
17:20

En este video aprenderemos cómo resolver integrales dobles sobre regiones polares.

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09:13

En este video resolveremos tres ejercicios donde necesitaremos cambiar la región de integración a polares.

Ejercicio 1.

Calcular ∬xdA; donde R es el disco con centro en el origen y radio 5.

Ejercicio 2.

Calcular ∬ydA; donde R es la región en el primer cuadrante acotada or el círculo x^2 + y^2 = 9 y las rectas y=x , y=0

Ejercicio 3.

Calcular ∬xdA. donde D es la región en el primer cuadrante que está entre los círculos x^2+y^2=4 y x^2+y^2=2x.

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09:48

En esta lección utilizaremos una integral doble para determinar el área de una hoja de la rosa r=cos(3

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05:07

En esta lección resolveremos el siguiente ejercicio:


Calcular el volumen del sólido que está dentro del cilindro x^2+y^2=4 y en el elipsoide 4x^2+4y^2+z^2=64.

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2 questions

Esta evaluación es para que midas cuanto entendiste de la sección 4. Si no ganas la evaluación vuelve a ver los videos y haz preguntas sobre lo que no tengas claro

Section 5: Aplicaciones de las integrales dobles
07:03

En esta lección aprenderemos como utilizar una integral doble para calcular la masa de una lámina que tiene densidad variable. También aprenderemos cómo calcular la carga de una lámina.

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04:45

En esta lección resolveremos dos ejercicios del tema de masa.


Ejercicio 1.
Una carga eléctrica se distribuye sobre el disco unitario x^2+y^2≤1, de manera que la densidad de carga en (x,y) es σ(x,y)=1+x^2+y^2. Encuentre la carga total sobre el disco.

Ejercicio 2.
Calcule la masa de la lámina D. Donde D es la región triangular encerrada por las líneas x=0, y=x, 2x+y=6 y la densidad es

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2 questions

Esta evaluación es para que compruebas que tanto entendiste sobre el tema de masa.

06:37

En esta lección aprenderemos a deducir las integrales para calcular los momentos con respecto al eje x y al eje y de una lámina con densidad variable. También aprenderemos a encontrar el centro de masa de esta lámina.

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06:11

En esta lección calcularemos el momento y centro de masa de una lámina triangular con vértices en (0, 0), (0, a) y (a, a) donde la función de densidad es

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07:56

En esta lección resolveremos el siguiente ejercicio de momentos y centro de masa.

El ejercicio dice así: Una lámina ocupa la parte del disco x^2 + y^2 ≤ 1 en el primer cuadrante. Determine su centro de masa si la densidad es proporcional al cuadrado de la distancia desde el eje x, para cualquier punto.

14:16

En esta lección aprenderemos como encontrar el área de una superficie usando integrales dobles.

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04:03

En esta lección resolveremos el siguiente ejercicio de área de una superficie.


El ejercicio dice así: Determine el área de la superficie de la parte del plano x+2y+z=4 que está dentro del cilindro x^2+y^2=4

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14:37

En esta lección resolveremos el siguiente ejercicio:
Calcular el área de superficie de la parte de la esfera x^2+y^2+z^2=a^2 que está dentro del cilindro x^2+y^2=ax y que esta encima del plano xy.

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Section 6: Integrales triples
16:15

En esta lección aprenderemos qué es una integral triple. Formularemos la integral triple desde la triple suma de Riemman y explicaré como calcular esta integral sobre un cubo o caja.

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05:18

En la siguiente lección resolveremos el siguiente ejercicio:


Evalue ∭ x^2yz^2 dV, donde B es la caja rectangular dada por B={(x,y,z) | -1≤x≤2, -1≤y≤1, 0≤z≤2}

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12:04

En esta lección aprenderemos a identificar y calcular una integral triple del tipo uno.

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04:58

En esta lección aprenderemos a identificar una integral triple del tipo dos.

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05:34

En esta lección aprenderemos a resolver una integral triple del tipo 2.

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04:55

En esta lección aprenderemos a identificar cuando una región de integración es del tipo 3.

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08:08

En esta lección resolveremos una integral triple usando un región de integración del tipo 3.

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06:48

En esta lección resolveremos una integral triple usando el tipo de integración que mejor se adapte a la región.

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07:03

En esta lección calcularemos el volumen de una esfera de radio "a" usando integrales triples.

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05:12

En esta lección calcularemos el volumen de solido acotado por las intersecciones de los planos z=0 y z=x con el cilindro x=4-y^2.

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03:26

En esta lección calcularemos el volumen de una región solida usando integrales triples.

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07:00

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Section 7: Integrales triples en coordenadas cilíndricas
05:31

En esta lección aprenderemos como calcular integrales triples cambiando la región de integración a una superficie en coordenadas cilíndricas. También deducimos el diferencial de volumen en cilíndricas.

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05:24

Este es el primer ejemplo de integales triples en coordenadas cilindricas.

Un solido E esta dentro del cilindro , debajo del plano z=4 y encima del paraboloide. La densidad en cualquier punto es proporcional a su distancia del eje del cilindro. Determinar la masa E.

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03:19

Segundo ejemplo de integrales en coordenadas cilindricas.

Calcule donde E es el sólido que esta entre los cilindros y , encima del plano xy y debajo del plano z=x+2.

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04:14

Tercer ejemplo de integrales en coordenadas cilíndricas.

Determine la masa de una bola B de radio a si la densidad es proporcional a su distancia del eje z.

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Section 8: Integrales triples en coordenadas esféricas
06:35

En esta clase aprenderemos como calcular integrales triples, cambiando la región de integración a una superficie descrita en coordenadas esféricas. Demostraremos como es el diferencial de volumen en esfericas.

07:12

Primer ejemplo de integrales triples en coordenadas esfericas.

03:31

Segundo ejemplo de integrales triples en coordenadas esfericas.

Section 9: Cambio de variable en integrales multiples
21:32

En este video explico que es una transformación y encuentro el jacobiano de una transformación

15:28

Primer ejemplo de como hacer un cambio de variables en integrales dobles

14:47

Segundo ejemplo de como hacer un cambio de variables en integrales dobles

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Instructor Biography

Carlos Zelada, Director General de academatica

Carlos Zelada es ingeniero en electrónica con una maestría en investigación de operaciones, docente universitario y creador de los sitios wikimatematica y academatica.


Tiene una trayectoria de más de 10 años en la educación universitaria. Entre los cursos que ha impartido están calculo diferencial e integral, calculo multivariable, calculo vectorial, teoría de control, teoría de sistemas, estadística, econometría y simulación entre otras asignaturas.

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