Ejercicios resueltos de geometría plana

Comprende los conceptos por medio de ejercicios
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  • Lectures 47
  • Length 3.5 hours
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About This Course

Published 12/2015 Spanish

Course Description

En este curso se pretende que una persona que conoce la teoría básica de la geometría plana o Euclidiana pueda encontrar ejemplos donde aplicar la teoría y cómo debe hacerse correctamente.

La estructura de este curso es básica, en él encuentras ejercicios conceptuales, que aclaran los conceptos principales de la materia; ejercicios operativos que ayudan a afianzar el proceso de calcular en esta área y el uso de los teoremas básicos; y ejercicios demostrativos en donde se muestra el uso de los teoremas y los métodos de demostración para demostrar nuevos resultados.


El curso cuenta con 39 ejercicios con un total de tiempo de unas dos horas y sería útil que las personas que cursan un primer curso de geometría en la universidad y aquellos que aun estando en el bachillerato pero quieren ahondar en esta área lo tomen, ya que por medio de de estos ejercicios pueden aclarar sus dudas con respecto a los postulados y teoremas principales del área.

What are the requirements?

  • Para este curso no es necesario usar ningún tipo de material extra; tan solo se recomienda un medio para ver los videos, ya sea un computador o un celular o una tablet y, además, un cuaderno o bloc de notas, para hacer anotaciones que considere importantes para la mejor interiorización de conceptos y la realización de ejercicios y problemas.
  • En cuanto a preparación y conocimientos previos, solo es necesario tener claro definiciones y teoremas básicos de geometría plana; es un curso abierto a personas con nivel académico mayor a primaria, es decir, que se encuentren preferiblemente en secundaría o en la universidad. Sí recomendaría entrar con una mentalidad abierta y dispuesta a entender y aprender a profundidad los conceptos explicados, pues aprender conceptos matemáticos de memoria tiene pocas aplicaciones reales.

What am I going to get from this course?

  • Comprender los conceptos básicos de la geometría plana
  • Analizar problemas en los que se usen las propiedades y teoremas básicos
  • Utilizar los métodos de demostración para resolver los problemas demostrativos, en especial el método directo o deductivo
  • Calcular ángulos entre paralelas usando los teoremas básicos
  • Calcular el punto medio de un segmento
  • Utilizar las desigualdades básicas que se encuentran en el triángulo
  • Estar preparado para un examen de geometría plana

What is the target audience?

  • Este curso va dirigido a personas con conocimiento en geometría plana, que pueden ser o estudiante de bachillerato o estudiantes de pregrado iniciando sus estudios en ciencias exactas o afín.
  • Este curso no debe ser visto por personas que no tienen un conocimiento básico de los teoremas y conceptos básicos de la geometría plana, ya que en este curso no se abordarán las pruebas de dichos teoremas ni las definiciones de algunos conceptos, simplemente se usarán.

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Curriculum

Section 1: Empezar aquí
02:20

Este video es un video introductorio al curso que vamos a empezar, en él se explica que contenido se encontrará en el curso y sus tres ejes principales que son la realización de ejercicios, conceptuales, operativos y demostrativos.

4 pages

Aquí podrás encontrar los ejercicios que resolveremos a lo largo del curso, les sugiero intentar primero los ejercicios a modo de taller y luego acceder a las soluciones de los ejercicios en los videos posteriores.

Section 2: Ejercicios conceptuales de conceptos básicos
02:57
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Los ángulos opuestos por el vértice NO pueden ser suplementarios"
La mediana es perpendicular al punto medio
02:00
02:10

En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "La altura de un triángulo es un segmento interior del triángulo".


01:38
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si se construye un ángulo de medida igual al doble de la medida de un ángulo agudo, este ángulo debe ser obtuso".
01:03
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si dos ángulos son congruentes ellos tienen que ser opuestos por el vértice".
01:23
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si dos rectas no se cortan en el espacio, ellas son paralelas".
00:57

En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si dos figuras son congruentes ellas son iguales".


02:08
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si cuatro veces la medida de un ángulo es igual a cinco veces la medida de su suplemento, entonces la medida del ángulo es 100º ".
00:54
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si A - C - B y A - D - C entonces C - D - B".
01:32

En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Dos segmentos perpendiculares no pueden ser congruentes"

01:44
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si AC = CB entonces C es punto medio de AB".
01:04

En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si AB + AC = BC entonces A - B - C".


02:17
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Todo ángulo es una figura convexa".
01:14

En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "La unión de figuras convexas es convexa".

Section 3: Segmentos
03:23
En este video mostraremos 4 ejemplos de como hallar la longitud de un segmento cuyos puntos están ubicados en la recta real.
04:22
En este video mostraremos 3 ejemplos de como hallar la longitud de un segmento cuyos puntos están ubicados en la recta real.
03:02

En este video se muestran 3 ejemplos en los cuales se halla el punto de segmentos cuyos extremos están ubicados en la recta real.


02:03
En este tutorial mostraremos un ejemplo en el cual hallaremos la ubicación del punto medio de un segmento conociendo la ubicación del punto medio y la ubicación de un extremo del segmento.
02:45
En este video hallaremos la ubicación de los extremos de un segmento conociendo la ubicación del punto medio de este segmento y la longitud de uno de los segmentos formado por un extremo del segmento total y el punto medio.
02:53

¿Cuántas rectas determinan n puntos no colineales? En este video haremos la prueba para esta pregunta. Comenzando con n igual a dos y llevando un proceso inductivo.


00:59

En este videos mostraremos cuántos puntos se encuentran a una distancia m de un punto P ubicado en una recta.

02:32
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si A, B, C, D, E y F son puntos distintos de una recta tales que AB = BC = CD = DE = EF, entonces AC = BD = CE = DF".
01:51
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si A, B, C, D, Y F son puntos distintos de una recta tales que AB = BC = CD = DE, entonces AF es divisible por 5".
07:04

En este video mostraremos un demostración de una proposición en la cual hay 4 puntos colineales con un propiedad proporcional y podemos hallar la longitud de un segmento en término de otros dos segmentos de tal manera que se conserve una proporción.

04:43
En este video demostraremos el siguiente enunciado "Dados cuatro puntos clineales A, B, C y D en ese orden. Demostrar que la medida del segmento que une los puntos medios de AB y CD es igual a la semisuma de la medida de los segmentos AC y BD".
Section 4: Ángulos
06:18

En este video haremos la demostración de la siguiente proposición:"Si BD es bisectriz del ángulo ABC y BE es una semirecta en el interior del ángulo DBC, probar que: m(EBC)-m(EBA) = 2 m(EBD)".

06:32
En este video resolveremos el siguiente problema: "Si OX y OY son las bisectrices de los ángulos agudos consecutivos AOB y BOC cuya diferencia es 36º, OZ es la bisectriz del ángulo XOY calcular el ángulo que forma OZ con OB"
07:18
En este video resolveremos el siguiente problema: "Si OX y OY son las bisectrices de los ángulos agudos consecutivos AOB y BOC cuya diferencia es 36º, OZ es la bisectriz del ángulo XOY y OK bisectriz del ángulo total AOC. Demostrar que Oz es bisectriz del ángulo BOK"
08:50
En este video resolveremos el siguiente ejercicio: "Por un punto O de una recta XY, tal que O está entre X e Y, se trazan las semirrectas OA y OB en mismo semiplano respecto a XY. La bisectriz del ángulo AOB es perpendicular a XY y las bisectrices de los ángulos XOA y BOY forman un ángulo de 100º. Hallar las medidas de los ángulos XOA, AOB y BOY".
04:11
En este video resolveremos el siguiente ejercicio: "Sean las semirrectas OA opuesta a OB, OC opuesta a OD y OE opuesta a OF,con Od en el interior del angulo AOF, si m(DOF)=85º=m(AOE). Determinar la medida de los ángulos AOD, BOF, BOC y COE".
Section 5: Triángulos
07:16
En este video mostraremos la solución del siguiente ejercicio: Para los triángulos ABC y A'B'C' se tiene que BC=B'C', AC = A' C' y BF = B'F' donde BF y B' F' son medianas relativas a cada uno de los triángulos. Demostrar que el triángulo ABC es congruente al triángulo A'B'C'
06:37

En este video resolveremos el siguiente ejercicio:

Sea P un punto en el interior de un triángulo ABC tal que la recta AP corta a BC en M y la recta CP corta a AB en N.Si PM=PN y AP=PC, demostrar que el triángulo ABC es isósceles.

04:41
En este videos resolveremos el siguiente ejercicio: En un triángulo ABC se traza la bisectriz CD con A- D- B, luego se traza DR || BC con A - R- C. Demostrar que DR = CR.
02:38
En este video mostraremos un video en el cual debemos hallar la medida de un ángulo del triángulo conociendo la medida de uno de sus ángulos exteriores.
03:49
En este video solucionaremos un ejercicio en el cual usaremos las propiedades de ángulos entre paralelas y ángulos internos en un triángulo.
05:53

En este video resolveremos un ejercicio en cual usaremos propiedades básicas de los triángulos isósceles y los criterios de congruencia de triángulos.

07:51
En este video solucionaremos el siguiente problema: Con un segmento BC como lado común, se trazan dos triángulos congruentes BAC y BDC, con A y D en el mismo lado con respecto a la recta BC y de manera que BD Y CA se cortan en O. Demostrar que, triángulo DOC es congruente al triángulo AOB y que el triángulo BOC es isósceles.
Section 6: Desigualdades
06:11
En este video solucionaremos el siguiente ejercicio: Dados cuatro puntos colineales B, C, D, E, en ese orden y A no perteneciente a BC. Si AB = AD, BC = DE, demostrar que el ángulo ACE es mayor que AEC.
06:34
En este video probaremos el siguiente ejercicio:
Consideremos un triángulo isósceles ABC de base AB. Si A - D - C y AB < AD entonces la medida del ángulo en C es menor que la medida del ángulo en A.
08:27
En este video solucionaremos el siguiente ejercicio:
En el triángulo ABC, D está entre A y B de tal manera que BC=DB. Demuestre que: AB>BC, m(ACB)> m(A), m(DCB)>m(A), AC>CD.
Section 7: Polígonos
04:58

En este video resolveremos el siguiente problema:
ABCD es un paralelogramo en el cual se tiene D - M -C y DH bisectriz del ángulo D con A - H - M. Si AB = 14, BC =16, AH = 13 y MC = 8, hallar HM.

18:56

En este video resolveremos el siguiente ejercicio:
ABCD es un trapecio isósceles con AD = BC, DH perpendicular a AB y CI perpendicular a AB; los lados no paralelos se cortan en P, las diagonales se cortan en O, M es punto medio de AB y N es punto medio de CD. Demuestre que P, N, O y M son colineales.

05:36

En este video resolveremos el siguiente problema:
Si dos ángulos opuestos de un cuadrilátero son rectos, entonces las bisectrices los ángulos no rectos son paralelas.

08:49

En este video solucionaremos el siguiente ejercicio:
Sea ABCD un paralelogramo tal que CD=2AD. Si se unen A y B con el punto medio M de CD, pruebe que el ángulo AMB es recto.

11:09
En este video resolveremos el siguiente ejercicio:

Demostrar que las bisectrices de los ángulos de un paralelogramo forman un rectángulos.

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Instructor Biography

Juan José Ortiz García, Profesor de matemáticas

Juan José lleva completados ocho semestres de la carrera de Matemáticas en la Universidad de Antioquia, una de las mejores y más prestigiosas universidades de Colombia. En la actualidad, adelanta su proyecto de grado en el área de Geometría algebraica, en donde busca utilizar el Teorema de Uniformización aplicado a las curvas Elípticas definidas sobre los números complejos, con el fin de dar una caracterización de dichas curvas en el plano complejo.

Tiene un extenso pasado en la enseñanza de las matemáticas, tanto como tutor privado como de tallerista en las Olimpiadas Matemáticas Regionales organizadas por la Universidad de Antioquia; además, tiene una experiencia significativa en la realización de cursos online.

Hasta ahora, Juan José ha diseñado, grabado y publicado cursos de Lógica y conjuntos, Geometría básica, Geometría analítica y cursos preparatorios para presentar exámenes de admisión para ingresar a las principales universidades públicas de Colombia, dando así un total de más de 1000 vídeos online realizados.

Su considerable experiencia, combinado con su conocimiento del área en que trabaja y su gran interés hacia la docencia, hacen que sus cursos sean de un contenido claro y preciso, siendo así de gran utilidad para aquellos estudiantes, empiristas, e incluso docentes que buscan entender un tema, o aprender a tratarlo y explicarlo de un modo más manejable para el público general.

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