Derivadas Parciales
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Derivadas Parciales

Guía practica y teórica para aprobar el tema de derivadas parciales en tu universidad.
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Created by Carlos Zelada
Last updated 9/2015
Spanish
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What Will I Learn?
  • Tener dominio sobre que es una función en varias variables
  • Conocer el concepto de los que es una derivada parcial y sus aplicaciones
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Requirements
  • Calculo diferencial e integral
Description

En este curso estudiaremos todos los temas relacionados con el calculo diferencial multivariable, los temas a desarrollar son,

1. Funciones de varias variables

2. Limites de funciones de varias variables

3. Derivadas parciales

4. Regla de la cadena

5. Diferencial total

6. Derivada direccional

7. Vector Gradiente

8. Maximos y minimos

9. Problemas de optimización

10. Multiplicadores de Lagrange

Who is the target audience?
  • Estudiantes universitarios
  • Aficionados a la matematica
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Expand All 66 Lectures Collapse All 66 Lectures 06:01:32
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Funciones de varias variables
13 Lectures 01:13:01

Sea D ⊂ R2 . Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada pareja ordenada (x,y) en D un único nu ́mero real denotado por f(x,y). El conjunto D es el dominio de f y su rango es el conjunto de valores que toma f; es decir, {f (x, y)|(x, y) ∈ D}.

Preview 07:34

Encuentre el dominio y rango de la función f (x, y) = √(x − y)

Graficando el dominio de funciones de dos variables. Ejemplo 1
05:42

Determine y esboce el dominio de la función f(x,y)=ln(x2 −y2)

Graficando el dominio de funciones de dos variables. Ejemplo 2
04:13

Determine y esboce el dominio de la funci ́onf (x, y) = √x + √y

Graficando el dominio de funciones de dos variables. Ejemplo 3
03:43

Determine y esboce el dominio de la funciónf (x, y) = √(y − x) ln (y + x)

Graficando el dominio de funciones de dos variables. Ejemplo 4
06:25

Si f es una función de dos variables con dominio D, la gráfica de f es el conjunto

S = {(x,y,z) ∈ R3 |z = f(x,y),(x,y) ∈ D}

Grafica de una funcion de dos variables con ejemplo
05:46

Las curvas de nivel de una funci ́on f de dos variables son las curvas con

ecuaciones f (x, y) = k, donde k es una constante (en el rango de f ).

Curvas de nivel
05:04

Ejemplo 5. Dibuje las curvas de nivel de la función f(x,y) = 1−x−y para los valores k = −3,0,3,6

Gráfica en Desmos https://www.desmos.com/calculator/hjdzdvsl7w

Curvas de nivel. Ejemplo 1
07:54

Dibuje algunas curvas de nivel de la función f (x, y) = √(x^2 + y^2)

Curvas de nivel. Ejemplo 2
05:40

Dibuje algunas curvas de nivel de la función f(x,y) = √(x^2 +y^2) y de la función f(x,y)=√(9−x^2 −y^2). ¿Que diferencia hay entre estas curvas de nivel?

Curvas de nivel. Ejemplo 3
06:57

Dibuje algunas curvas de nivel de la función f (x, y) = x − y^2

Curvas de nivel. Ejemplo 4
05:15

En esta clase aprenderemos cual es la forma de una función de 3 o mas variables. También hablaremos sobre que es una superficie de nivel.

Preview 08:48

En este documento encontraras ejercicios de grafica de dominios de función y curvas de nivel para que practiques lo aprendido

Hoja de Trabajo. Dominios y curvas de nivel
1 page
+
Límites y continuidad
9 Lectures 45:45

En esta clase introduzco el concepto de limite de funciones de dos variables haciendo dos ejemplos del calculo numerico de dos limites uno que si existe y otro que no.

Introducción a limites de funciones de dos variables
07:00

En esta clase explico la definición de limite de funciones de dos variables.

Definición de limites de funciones de dos variables
07:34

Proposición 1. Si f(x,y) → L1 cuando (x,y) → (a,b) por una trayectoria C1 y f(x,y) → L2 cuando (x,y) → (a,b) por una trayectoria C2, donde L1 ≠ L2, entonces lím(x,y)→(a,b) f(x,y) no existe.

Preview 05:38

Muestre que lím x2 no existe. (x,y)→(0,0) x2+y2

Limites. Ejemplo 1
03:30

Si f(x, y) = 8x2y2 , ¿Existe lím f(x, y)? x4+y4 (x,y)→(0,0)

Limites. Ejemplo 2
04:27

Limites. Ejemplo 3
06:28

Limites. Ejemplo 4
04:55

En esta clase aprenderemos como demostrar la existencia de un limite usando la definición de limite que aprendimos en la clase 14. El limite que demostraremos es el límite de la clase 19.

Demostrando la existencia de un limite un ejemplo
06:13

En este documento encontraras ejercicios sobre el tema de limite de funciones de varias variables. Usalos para verificar que hayas absorbido el tema.

Hoja de trabajo. Limite de funciones de varias variables
1 page
+
Derivadas parciales
11 Lectures 59:28

En esta clase aprenderemos sobre las derivadas parciales. Iniciaremos enseñando que es una derivada parcial y despues calcularemos su definición

Preview 15:18

En este clase conoceremos la definición de derivadas parciales así como su notación. Aprenderemos también como calcular las derivadas parciales.

Definición y notación de las derivadas parciales
08:27

Primer ejemplo de como calcular una derivada parcial

Derivadas parciales. Ejemplo 1
04:47

Segundo ejemplo de como calcular una derivada parcial

Derivadas parciales. Ejemplo 2
03:27

Tercer ejemplo de como calcular una derivada parcial

Derivadas parciales. Ejemplo 3
03:09

Cuarto ejemplo de como calcular una derivada parcial cuando esta esta dada de forma implicita.

Derivadas Parciales. Ejemplo 4 (Derivada implícita)
04:39

Quinto ejemplo de como calcular una derivada parcial cuando esta esta dada de forma implicita.

Derivada parcial. Ejemplo 5 (Derivada implícita)
04:24

En este video aprenderemos como calcular derivada de orden superior de funciones de varias variables

Derivadas parciales de orden superior
09:18

Derivadas parciales de orden superior. Ejemplo 1
04:05

Derivadas parciales de orden superior. Ejemplo 2
01:54

En este documento encontraras ejercicios propuesto de derivadas parciales. Estos ejercicios es para que practiques lo aprendido en esta sección.

Hoja de trabajo. Derivadas parciales
1 page
+
Planos tangentes y diferenciales
6 Lectures 36:30
Planos tangentes. Introducción
06:21

Planos tangentes. Ejemplo
04:34

En esta clase aprenderemos sobre que es el diferenciales de una función de dos variables

Diferencial de una función de dos variables. Introducción
08:16

Primer ejemplo de diferencial de funciones de dos variables.

Diferencial de una función de dos variables. Ejemplo 1
06:15

Segundo ejemplo de diferencial de funciones de dos variables.

Diferencial de una función de dos variables. Ejemplo 2
04:45

Tercer ejemplo de diferencial de funciones de dos variables.

Diferencial de una función de dos variables. Ejemplo 3
06:19
+
La regla de la cadena
10 Lectures 47:27
Regla de la cadena. Caso 1
07:46

Regla de la cadena (Caso 1). Ejemplo
05:06

Regla de la cadena. Caso 2
02:19

Regla de la cadena. Caso 2. Ejemplo
06:20

Regla de la cadena. Versión General
04:49

Regla de la cadena (Versión General). Ejemplo
04:41

Diferenciación Implicita de funciones de una variable
03:41

Diferenciación Implicita de funciones de una variable. Ejemplo
03:00

Diferenciacion implicita de funciones de dos variables
05:46

Diferenciación Implicita de funciones de dos variables. Ejemplo
03:59
+
Derivadas direccionales y el vector gradiente
10 Lectures 01:01:09
Derivada Direccional. Introducción
01:58

Derivada Direccional. Por medio de limites.
07:41

Derivada Direccional. En dirección de los vectores i y j.
03:07

Derivada direccional en función de las derivadas con respecto a x & y
07:19

Derivada direccional con angulo de dirección
01:35

Derivada direccional. Ejemplos
09:07

Vector Gradiente
05:48

Vector Gradiente. Ejemplos
07:09

Maximización de la derivada direccional
10:21

Maximización de la derivada direccional. Ejemplos
07:04
+
Máximos y mínimos.
2 Lectures 15:17
Máximos y mínimos. Introducción
09:52

Máximos y mínimos. Ejemplos
05:25
+
Multiplicadores de Lagrange
5 Lectures 19:55
Introducción
03:40

Ejercicios introductorio a Multiplicadores de Lagrange
04:29

Solución por multiplicadores de Lagrange al ejercicio introductorio.
07:39

Sistemas de ecuaciones de los multiplicadores de Lagrange
01:40

Ejemplo 2. Multiplicadores de Lagrange
02:27
About the Instructor
Carlos Zelada
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Director General de academatica

Carlos Zelada es ingeniero en electrónica con una maestría en investigación de operaciones, docente universitario y creador de los sitios wikimatematica y academatica.


Tiene una trayectoria de más de 10 años en la educación universitaria. Entre los cursos que ha impartido están calculo diferencial e integral, calculo multivariable, calculo vectorial, teoría de control, teoría de sistemas, estadística, econometría y simulación entre otras asignaturas.