Derivadas Parciales

Guía practica y teórica para aprobar el tema de derivadas parciales en tu universidad.
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About This Course

Published 11/2013 Spanish

Course Description

En este curso estudiaremos todos los temas relacionados con el calculo diferencial multivariable, los temas a desarrollar son,

1. Funciones de varias variables

2. Limites de funciones de varias variables

3. Derivadas parciales

4. Regla de la cadena

5. Diferencial total

6. Derivada direccional

7. Vector Gradiente

8. Maximos y minimos

9. Problemas de optimización

10. Multiplicadores de Lagrange

What are the requirements?

  • Calculo diferencial e integral

What am I going to get from this course?

  • Tener dominio sobre que es una función en varias variables
  • Conocer el concepto de los que es una derivada parcial y sus aplicaciones

What is the target audience?

  • Estudiantes universitarios
  • Aficionados a la matematica

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Curriculum

Section 1: Funciones de varias variables
07:34

Sea D ⊂ R2 . Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada pareja ordenada (x,y) en D un único nu ́mero real denotado por f(x,y). El conjunto D es el dominio de f y su rango es el conjunto de valores que toma f; es decir, {f (x, y)|(x, y) ∈ D}.

05:42

Encuentre el dominio y rango de la función f (x, y) = √(x − y)

04:13

Determine y esboce el dominio de la función f(x,y)=ln(x2 −y2)

03:43

Determine y esboce el dominio de la funci ́onf (x, y) = √x + √y

06:25

Determine y esboce el dominio de la funciónf (x, y) = √(y − x) ln (y + x)

05:46

Si f es una función de dos variables con dominio D, la gráfica de f es el conjunto

S = {(x,y,z) ∈ R3 |z = f(x,y),(x,y) ∈ D}

05:04

Las curvas de nivel de una funci ́on f de dos variables son las curvas con

ecuaciones f (x, y) = k, donde k es una constante (en el rango de f ).

07:54

Ejemplo 5. Dibuje las curvas de nivel de la función f(x,y) = 1−x−y para los valores k = −3,0,3,6

Gráfica en Desmos https://www.desmos.com/calculator/hjdzdvsl7w

05:40

Dibuje algunas curvas de nivel de la función f (x, y) = √(x^2 + y^2)

06:57

Dibuje algunas curvas de nivel de la función f(x,y) = √(x^2 +y^2) y de la función f(x,y)=√(9−x^2 −y^2). ¿Que diferencia hay entre estas curvas de nivel?

05:15

Dibuje algunas curvas de nivel de la función f (x, y) = x − y^2

08:48

En esta clase aprenderemos cual es la forma de una función de 3 o mas variables. También hablaremos sobre que es una superficie de nivel.

1 page

En este documento encontraras ejercicios de grafica de dominios de función y curvas de nivel para que practiques lo aprendido

Section 2: Límites y continuidad
07:00

En esta clase introduzco el concepto de limite de funciones de dos variables haciendo dos ejemplos del calculo numerico de dos limites uno que si existe y otro que no.

07:34

En esta clase explico la definición de limite de funciones de dos variables.

05:38

Proposición 1. Si f(x,y) → L1 cuando (x,y) → (a,b) por una trayectoria C1 y f(x,y) → L2 cuando (x,y) → (a,b) por una trayectoria C2, donde L1 ≠ L2, entonces lím(x,y)→(a,b) f(x,y) no existe.

03:30

Muestre que lím x2 no existe. (x,y)→(0,0) x2+y2

04:27

Si f(x, y) = 8x2y2 , ¿Existe lím f(x, y)? x4+y4 (x,y)→(0,0)

06:28

04:55

06:13

En esta clase aprenderemos como demostrar la existencia de un limite usando la definición de limite que aprendimos en la clase 14. El limite que demostraremos es el límite de la clase 19.

1 page

En este documento encontraras ejercicios sobre el tema de limite de funciones de varias variables. Usalos para verificar que hayas absorbido el tema.

Section 3: Derivadas parciales
15:18

En esta clase aprenderemos sobre las derivadas parciales. Iniciaremos enseñando que es una derivada parcial y despues calcularemos su definición

08:27

En este clase conoceremos la definición de derivadas parciales así como su notación. Aprenderemos también como calcular las derivadas parciales.

04:47

Primer ejemplo de como calcular una derivada parcial

03:27

Segundo ejemplo de como calcular una derivada parcial

03:09

Tercer ejemplo de como calcular una derivada parcial

04:39

Cuarto ejemplo de como calcular una derivada parcial cuando esta esta dada de forma implicita.

04:24

Quinto ejemplo de como calcular una derivada parcial cuando esta esta dada de forma implicita.

09:18

En este video aprenderemos como calcular derivada de orden superior de funciones de varias variables

Derivadas parciales de orden superior. Ejemplo 1
04:05
Derivadas parciales de orden superior. Ejemplo 2
01:54
1 page

En este documento encontraras ejercicios propuesto de derivadas parciales. Estos ejercicios es para que practiques lo aprendido en esta sección.

Section 4: Planos tangentes y diferenciales
Planos tangentes. Introducción
06:21
Planos tangentes. Ejemplo
04:34
08:16

En esta clase aprenderemos sobre que es el diferenciales de una función de dos variables

06:15

Primer ejemplo de diferencial de funciones de dos variables.

04:45

Segundo ejemplo de diferencial de funciones de dos variables.

06:19

Tercer ejemplo de diferencial de funciones de dos variables.

Section 5: La regla de la cadena
Regla de la cadena. Caso 1
07:46
Regla de la cadena (Caso 1). Ejemplo
05:06
Regla de la cadena. Caso 2
02:19
Regla de la cadena. Caso 2. Ejemplo
06:20
Regla de la cadena. Versión General
04:49
Regla de la cadena (Versión General). Ejemplo
04:41
Diferenciación Implicita de funciones de una variable
03:41
Diferenciación Implicita de funciones de una variable. Ejemplo
03:00
Diferenciacion implicita de funciones de dos variables
05:46
Diferenciación Implicita de funciones de dos variables. Ejemplo
03:59
Section 6: Derivadas direccionales y el vector gradiente
Derivada Direccional. Introducción
01:58
Derivada Direccional. Por medio de limites.
07:41
Derivada Direccional. En dirección de los vectores i y j.
03:07
Derivada direccional en función de las derivadas con respecto a x & y
07:19
Derivada direccional con angulo de dirección
01:35
Derivada direccional. Ejemplos
09:07
Vector Gradiente
05:48
Vector Gradiente. Ejemplos
07:09
Maximización de la derivada direccional
10:21
Maximización de la derivada direccional. Ejemplos
07:04
Section 7: Máximos y mínimos.
Máximos y mínimos. Introducción
09:52
Máximos y mínimos. Ejemplos
05:25
Section 8: Multiplicadores de Lagrange
Introducción
03:40
Ejercicios introductorio a Multiplicadores de Lagrange
04:29
Solución por multiplicadores de Lagrange al ejercicio introductorio.
07:39
Sistemas de ecuaciones de los multiplicadores de Lagrange
01:40
Ejemplo 2. Multiplicadores de Lagrange
02:27

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Instructor Biography

Carlos Zelada, Director General de academatica

Carlos Zelada es ingeniero en electrónica con una maestría en investigación de operaciones, docente universitario y creador de los sitios wikimatematica y academatica.


Tiene una trayectoria de más de 10 años en la educación universitaria. Entre los cursos que ha impartido están calculo diferencial e integral, calculo multivariable, calculo vectorial, teoría de control, teoría de sistemas, estadística, econometría y simulación entre otras asignaturas.

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