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Um primeiro curso em algebra abstrata: anéis e corpos
Rating: 5.0 out of 5(4 ratings)
26 students

Um primeiro curso em algebra abstrata: anéis e corpos

Um estudo sobre inteiros e a estrutura de operações que é generalizada em anéis e corpos
Created byEmerson de Castro Junior
Last updated 12/2025
Portuguese

What you'll learn

  • Construção dos naturais pelos axiomas de Peano
  • Construção dos inteiros por classes de equivalência
  • Aritmética modular e divisibilidade
  • Teoria introdutória de anéis
  • Teoria introdutória de corpos
  • Teorema do resto chinês
  • Demonstrar proposições e teoremas da disciplina
  • Teoremas do isomorfismo
  • Homomorfismo e isomorfismo de anéis
  • Anel quociente
  • Domínio de integridade
  • Anel com e sem identidade (unidade)

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Course content

6 sections • 64 lectures • 20h 59m total length

  • Explicações gerais e livro do curso3:58
  • Exemplificação inicial com inteiros módulo19:06
  • Axiomas de Peano e construção da estrutura dos naturais19:59

    Nesta aula introduziremos uma versão adaptada dos axiomas de Peano e iniciaremos o estudo sobre os naturais.

  • Provando a aditiva comutativa24:51

    Nesta aula introduzimos o principio de indução finita e usamos para provar a associativa e comutativa dos naturais.

  • Tricotomia e ordem dos naturais21:36

    Nesta aula introduzimos alguns fatos sobre o ordenamento padrão dos naturais

  • Propriedades multiplicativas34:54

    Nesta aula falaremos da multiplicação e de suas propriedades

  • Cancelamento multiplicativo e potência natural18:16

    Nesta aula fechamos o estudo sobre naturais com algumas propriedades finais

  • Construção dos inteiros e a adição33:41

    Nesta aula veremos um dos conceitos mais importantes da matemática, que é a definição e o uso de uma relação de equivalência para construir o famoso conjunto dos números inteiros.

  • Propriedades aditivas dos inteiros24:01

    Nesta aula provaremos a comutativa, associativa, oposto e neutro aditivo.

  • Ordem nos inteiros e compatibilidade22:44

    Nesta aula introduziremos a ordem usual dos inteiros e relacionaremos com a adição

  • Multiplicação nos inteiros28:54

    Nesta aula definiremos a multiplicação nos inteiros e provaremos suas principais propriedades.

  • Inclusão dos naturais nos inteiros17:32

    Nesta aula mostraremos um recurso comum mas importante de ser mencionado: Tratar os naturais como parte dos inteiros.

  • Resolução de exercícios da seção44:05

    Nesta aula resolveremos exercícios disponíveis na respectiva seção do livro.

  • Teste da seção

Requirements

  • É recomendado que o aluno já tenha feito alguma disciplina de exatas do ensino superior
  • Ter cursado um primeiro curso de calculo ou algebra linear reduz obstáculos e traz familiaridade ao estudante

Description

Este é o terceiro curso a nível universitário que monto aqui na Udemy. Como de praxe, é importante notar que o material oficial desse curso não dispensa consulta aos clássicos da dita disciplina, comum em um primeiro ano do ensino superior de exatas.

É importante notar que conforme o aluno avança no domínio da matemática, muitos materiais não são disponibilizados em português, exigindo do aluno um certo nível de conhecimento do idioma inglês. Essa é uma das premissas deste curso e o material de minha autoria que vem em pdf junto: Ter uma referência completa e curta sobre o tema em português, de fácil acesso. Nessas condições tenho a proposta de trazer, aos poucos, disciplina por disciplina, a versão em português que segue uma ementa específica, dado que em alguns cursos, como este mesmo, tendem a ter uma ementa dispersa e os livros tendem a misturar a ordem com que se propõe o ensino de anéis, corpos e grupos.

Neste curso o aluno terá acesso aos resultados principais de um primeiro curso de álgebra abstrata:

  • A construção dos números naturais pelos axiomas de Peano

  • Construção dos inteiros por classes de equivalência

  • Divisibilidade e inteiros modulares

  • Teoremas fundamentais como o teorema chinês do resto

  • Teoria básica de anéis e corpos

  • Teoremas do isomorfismo

  • Critérios de irredutibilidade.


    A teoria de grupos não será explorada aqui para não dobrar o tamanho do livro e do curso, lembrando que nossa premissa é ser uma referência curta e direta. Independente de você ter concluído recentemente o ensino médio, estar cursando o ensino superior ou mesmo for um docente na área buscando mais referências, exercícios e se manter atualizado, este curso é para você!

    É claro que quanto melhor o background do aluno, menos dificuldade e mais fácil é o entendimento. Para um universitário comum, este curso já é difícil, sendo sugerido que o aluno tenha tido contato com Cálculo 1 e álgebra linear antes, mas o conhecimento é livre e em qualquer nível é possível obter proveito, desde que o aluno se dedique!


Who this course is for:

  • Estudantes de cursos superiores de exatas
  • Docentes que desejam se aprimorar na disciplina
  • Apaixonados pela matemática pura

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