Um primeiro curso direto de álgebra linear

Nesta aula falaremos de espaços vetoriais e suas características.

Nessa aula gigante falaremos de algumas propriedades gerais e demonstraremos que um espaço é vetorial (mas não canonico devido a suas operações diferentes).

Nesta aula veremos alguns espaços canônicos e algumas interpretações de alguns casos.

Nesta aula falaremos de um conceito importantíssimo de algebra linear: a independência linear

Nesta aula falaremos de dois tipos de conjuntos importantes em um espaço: Geradores e bases.

Nesta aula falaremos de dimensão de um espaço e sua unicidade.

Nesta aula falaremos de um teorema importante na disciplina, o de completamento de dimensões (de base).

Nesta aula resolveremos alguns exercícios.

Nesta aula definimos transformações lineares e provamos algumas propriedades básicas.

Nesta aula mostraremos que a imagem de uma transformação linear é também um espaço vetorial e falaremos do núcleo de uma transformação.

Nesta aula introduzimos o conceito e meio de checar a injetividade de uma transformação linear.

Nesta aula conectamos o estudo de dimensões com o de transformações lineares injetoras, especificando algumas limitações que ocorrem em função da dimensão do domínio e do contra-domínio.

Nesta aula definiremos o que é uma sobrejeção e traremos um teorema importante.

Nesta aula veremos mais um pouco das relações e conexões entre injetividade e sobrejetividade em transformações lineares.

Nesta aula introduziremos os conceitos de bijeção e homomorfismo

Nesta aula veremos um dos resultados principais de algebra linear

Nessa aula falaremos do teorema fundamental da algebra, que relaciona matrizes a transformações lineares.

Nesta aula falaremos do teorema do Nucleo e da Imagem

Nesta aula focaremos na resolução de exercicios

Nesta aula falaremos sobre alguns detalhes básicos sobre normas em espaços vetoriais

Nesta aula falaremos de produto interno e como isso se relaciona com a norma

Nesta aula introduziremos oficialmente o significado de ângulo de uma maneira mais generica

Nesta aula ligaremos alguns topicos de vetores com a versão mais abstrata de reta e plano

Nesta aula introduziremos o conceito de projeção ortogonal, mantendo o foco no produto interno canônico: O produto escalar

Nessa parte vamos trazer a parte ortogonal de uma projeção.

Nesta aula veremos um dos tópicos mais famosos de algebra linear: O processo de Ortogonalização de Gram Schmidt, isto é, como transformar uma base qualquer em uma base em que seus vetores são ortogonais dois a dois.

Nesta aula falaremos sobre quaternions, que se classificam como espaço vetorial de dimensão 4 sobre os reais, com propriedades indispensáveis à rotações e ao produto vetorial.

Nesta aula falaremos sobre o produto vetorial e sua relação com vetores ortogonais.

Nesta aula falaremos da equação do plano, uma maneira mais simples de trabalhar com tal objeto.

Nesta aula introduziremos dois conceitos chave no tópico diagonalização

Nesta aula veremos o método principal de encontrar autovalores e autovetores

Aqui veremos exemplos práticos de como construir um exercício e resolvê-lo

Nesta aula falaremos do teorema de Cayley hamilton e como polinômios caracterísmicos inferem algo sobre sua matriz de origem.

Nesta aula falaremos de um conceito importante para a diagonalização: Multiplicidade algébrica e geométrica.

Nesta aula falaremos do teorema da decomposição espectral sobre os reais.

Nesta aula iremos trazer alguns exemplos de diagonalização passo a passo para o aluno conseguir se situar em exercícios do gênero

Nesta aula falaremos de uma primeira visao na troca de bases.

Nesta aula veremos o contrário da anterior, que é trazer de volta o vetor a uma base B

Nessa aula falaremos da finalização da parte de mudança de bases, que envolve duas bases quaisquer e até, possívelmente, uma transformação linear.

Nesta aula uniremos a teoria de matrizes, diagonalização e mudança de base para uma utilidade em relação a cônicas em sistemas de coordenadas não favoráveis.

Agradecimentos a Pablo Ivan Báez Ortiz por notar o erro de cálculo. :)

Nessa aula falaremos de um geral do que é aprendido na disciplina e também sobre um mapa geral de estudos em exatas, voltados a matemática.

Nesta aula traremos alguns conteudos extra não explorados na disicplina sobre números complexos.