Todo Trigonometría

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Trigonometría desde Triángulos rectángulos a Identidades Trigonométricas pasando por la Circunferencia Trigonométrica

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Created byJosé Luis Unamuno

Last updated 4/2020

Spanish

What you'll learn

Aprenderán el uso de una de las herramientas fundamentales de la Geometría, la agrimensura, la ingeniería y la ciencia en general.
A resolver triángulos rectángulo y oblicuángulos mediante la aplicación de esta herramienta.
A utilizar la calculadora y a configurarla debidamente
A pensar en la Circunferencia Trigonométrica como una herramienta/calculadora para resolver ciertas situaciones.
Aprenderán a representar funciones basadas en el Seno y el Coseno, muy útiles a la hora de estudiar ondas de cualquier tipo.
Resolver ecuaciones y demostrar identidades donde se utilicen funciones trigonométricas.

Course content

3 sections • 49 lectures • 8h 49m total length

Preparando la calculadora17:35
¿Cómo debo configurar mi calculadora científica para no tener problemas? Verificación de la configuración de la calculadora.
Cálculos básicos con funciones trigonométricas.
Las Razones Trigonométricas en un Triángulo rectángulo16:25
Explicación de la forma de interpretar las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo (catetos e hipotenusa). Despeje de incógnitas a partir de estas fórmulas y utilización de trucos para evitar el despeje.
Uso de las razones trigonométricas y Teorema de Pitágoras16:46
Explicación y ejemplo de uso de las propiedades de los elementos de un triángulo rectángulo (lados y ángulos) para calcular los elementos no conocidos del mismo (Resolución de Triángulos).
Resolución de triángulos rectángulos. Ejemplo paso a paso9:00
Uso de propiedades y explicación de los pasos necesarios para llegar a conocer los elementos de un Triángulo a partir de ciertos datos del mismo y de la utilización de razones trigonométricas.
Resolución de triángulos rectángulos. Ejemplo paso a paso.18:13
Explicación de los pasos necesarios para llegar a conocer los elementos de un Triángulo a partir de ciertos datos del mismo y de la utilización de razones trigonométricas.
La altura de un poste en base a su sombra y a la posición del Sol.9:00
Problema de aplicación de resolución de triángulos rectángulos. En un momento del día, la altura del Sol sobre el horizonte es de 45º, si la sombra de un poste vertical tiene 12 metros de longitud. ¿cuánto vale la altura del poste?
Calculando el ancho de un rio5:08
Problema de aplicación de resolución de triángulos rectángulos. Sobre la margen opuesta de un rio hay dos postes separados 40 metros uno de otro. desde un punto en la normal a la ribera frente a uno de los postes mido el ángulo entre esta normal y la línea que une el punto con el otro poste y la medida es 42º. Cuánto vale el ancho del rio.
Cálculo del área de un pentágono regular en base a la medida de su lado5:30
Aplicación de trigonometría para resolver figuras que van más allá de triángulos rectángulos.
Resolución de un triángulo no rectángulo16:16
Aplicación de trigonometría para resolver figuras que van más allá de triángulos rectángulos. Hallar los lados y los ángulos de un triángulo que tiene un ángulo de 25º, un lado adyacente al ángulo de 12 m y el lado opuesto a este ángulo de 8m.
Calcular la distancia entre dos puntos mirando desde la cima de una colina6:42
Desde la cima de una colina de 200 metros de altura veo dos puntos alineados con la proyección en el piso de la cima de la colina. Los puntos se ven bajo ángulos de 25º y 40º. Calcular la distancia que separa esos puntos.
Problema: Calcular la altura de una antena9:40
Desde dos puntos alineados con la vertical de una antena se observa el extremo superior de la antena con ángulos de elevación de 25º y 40º. Si los puntos de observación están separados entre sí por una distancia de 100. Calcular la altura de la antena.
Resolución de Triángulos no rectángulos7:01
Explicación de los teoremas que deben aplicarse en problemas dónde los triángulos a resolver no son rectángulos sino oblicuángulos. Teorema del Seno y Teorema del Coseno.
Resolver un triángulo del cual conocemos dos lados y el ángulo comprendido16:02
Ejercicio dónde se aplica el teorema del Coseno para calcular los elementos de un triángulo.
Problema: un triángulo posee dos lados que miden 35 cm y 52 cm y el ángulo formado por ellos mide 32º. Resolver el triángulo (es decir hallar todos sus lados y ángulos) y calcular su área y perímetro.
Determinar los ángulos de un triángulo cuyos lados son conocidos14:08
Problema donde mediante el teorema del coseno se calculan los tres ángulos de un triángulo a partir de las longitudes de sus lados.
Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo cuyos lados miden 8, 9 y 10 unidades.
Dado un lado y sus ángulos adyacentes, resolver un triángulo14:26
Problema resuelto mediante el Teorema del Seno y dónde se calculan los dos lados de un triángulo a partir de un lado y dos ángulos adyacentes al mismo.
Hallar la distancia desde la costa hasta un punto mar adentro que se ve bajo ángulos de 57º 15` 12`` y 40º 17`38 `` desde dos puntos sobre la costa separados 500 m.
Valores de las razones trigonométricas para ángulos particulares19:44
Explicación de cómo obtener los valores de seno, coseno y tangente para ángulos de 0, 30, 45 , 60 y 90 grados. Explicación de propiedades fundamentales que relacionan los valores de seno, coseno y tangente para todos los ángulos de un triángulo.
alcular los valores de las razones trigonométricas a partir del valor de una de11:48
Explicación de cómo obtener los valores de seno, coseno y tangente a partir del valor de una de ellas y sin utilizar la calculadora. Cómo verificar los cálculos con la calculadora.
Problema de cálculo de Área y Perímetro de un triángulo sin usar la calculadora10:07
Ejercicio dónde se hacen diversos cálculos a partir de razones trigonométricas de ángulos particulares.

El número PI y los radianes18:16
Antes de comenzar a hablar de Circunferencia Trigonométrica debemos entender que es el número Pi y porque es sinónimo de circunferencia. Además aprenderemos el concepto de ángulo/arco medido en radianes, tema fundamental en Análisis Matemático.
Las funciones seno, coseno y tangente en la Circunferencia Unitaria o Trigonomét19:12
Explicación de cómo se definen estas funciones en base a la Circunferencia de radio 1. Qué valores toman las funciones en ángulos de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º y porque toman esos valores. Análisis del signo de las funciones en cada uno de los cuatro cuadrantes.
Función seno y su gráfica10:23
Explicación de cómo graficar la función seno a partir de la utilización de la circunferencia Trigonométrica (sin calculadora ni programa graficador). Explicación de porqué la función seno esta acotada entre -1 y 1.
Función coseno y su gráfica6:11
Explicación de cómo graficar la función coseno a partir de la utilización de la circunferencia Trigonométrica (sin calculadora ni programa graficador). Explicación de porqué la función esta acotada entre -1 y 1. Su relación con la función seno.
Gráfica y análisis de la función tangente6:42
Como representar la función tangente y las particularidades que presenta. Asíntotas verticales, valores para los cuales la función no está definida.
Gráficas de funciones generalizadas10:55
Cómo hacer la gráfica de una función seno a la que se le han agregado parámetros como ser: amplitud, frecuencia angular etc.
Ejercicio: graficar f(x)=4 sen (x) + 1
Gráficas de funciones generalizadas12:33
Cómo hacer la gráfica de una función coseno a la que se le han agregado parámetros como ser: amplitud, frecuencia angular etc.
Ejercicio: graficar f(x)=3 cos (2x) - 1
Gráficas de funciones generalizadas7:41
Cómo hacer la gráfica de una función coseno a la que se le han agregado parámetros como ser: amplitud, frecuencia angular etc.
Ejercicio: graficar f(x)=-2 cos (πx)
Gráficas de funciones generalizadas11:31
Cómo hacer la gráfica de una función seno a la que se le han agregado parámetros como ser: amplitud, frecuencia angular, fase inicial, etc.
Ejercicio: graficar f(x)= sen (π/2(x-1))
Gráficas de funciones generalizadas6:14
Cómo hacer la gráfica de una función coseno a la que se le han agregado parámetros como ser: amplitud, frecuencia angular, fase inicial, etc.
Ejercicio: graficar f(x)= cos (π x+ π/2)
Reducción al primer cuadrante12:01
Ejercicios de aplicación de la Circunferencia Trigonométrica para calcular las funciones de ángulos particulares de los cuadrantes II, III y IV basándonos en la tabla de valores para ángulos del primer cuadrante (valores de 30, 45 y 60 º). Resolución del problema sin calculadora.
Reducción al primer cuadrante genérica13:32
Ejercicios de aplicación de la Circunferencia Trigonométrica para calcular las funciones de ángulos pertenecientes a los cuadrantes II, III y IV haciendo referencia a ángulos del primer cuadrante.
Reducción al primer cuadrante para la función tangente11:03
Cómo calcular la tangente de ángulos de los cuadrantes II, III y IV haciendo referencia a ángulos del primer cuadrante, en este caso, basándonos en las funciones seno y coseno de un ángulo.
Generación de la tabla de valores de seno y coseno para ángulos particulares10:06
Cómo calcular los valores de seno, coseno para ángulos de 30º, 45º y 60º grados a partir de la Circunferencia Trigonométrica.
Definición de las funciones reciprocas cosecante, secante y cotangente7:36
Las funciones reciprocas (o inversos multiplicativos) de seno, coseno y tangente. Qué son estas funciones de uso poco frecuente. Cómo se representan en la Circunferencia Trigonométrica. Particularidades.
Ecuaciones trigonométricas sencillas11:17
Resolución de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y las distintas formas de expresar sus resultados.
Resolver: sen α = ½ , cos α = - ½ ,
Ecuaciones trigonométrica13:00
Resolución de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y las distintas formas de expresar sus resultados.
Resolver: 3 (sen α)^2 -5 sen α +2 = 0
Ecuacion trigonométrica con tangente11:47
Resolución de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y las distintas formas de expresar sus resultados. Conjunto de validez
Resolver: 2 tg x -3 cotg x -1 = 0
Ecuaciones trigonométricas9:17
Resolución de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y las distintas formas de expresar sus resultados.
Resolver: (cos x)^2 -3(sen x)^2 = 0
Ecuaciones trigonométricas13:11
Resolución de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y las distintas formas de expresar sus resultados.
Resolver: (sen x)^2 - (cos x)^2 = ½ con x ε [0, 6π]
Ecuaciones trigonométricas6:08
Resolución de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y las distintas formas de expresar sus resultados.
Resolver: 2 cos x = 3 tg x

Identidades fundamentales y fórmulas necesarias10:24
Explicación de las relaciones más importantes para resolver Ecuaciones y demostrar Identidades. Enunciación de las fórmulas de seno y coseno de la suma y de la diferencia de dos ángulos. Fórmulas de la mitad del ángulo y otras.
Uso de fórmulas de la suma y de la diferencia para diferentes cálculos11:59
Calcular mediante fórmulas y a partir de valores de ángulos particulares el seno de 120º, el seno de 15º Explicación de las relaciones más importantes para resolver y el coseno de 75º.
Uso de fórmulas de la suma y de la diferencia para hacer reducciones al primer c7:21
Explicación de cómo efectuar reducciones genéricas al primer cuadrante mediante la aplicación de fórmulas de la suma y la diferencia de ángulos.
Demostración de Identidades Trigonométricas8:55
Demostración de una identidad trigonométrica sencilla.
Identidades Trigonométricas con secante y tangente4:52
Demostración de una identidad trigonométrica dónde aparece la función secante y la tangente.
Identidades Trigonométricas con secante y cotangente5:23
Demostración de una identidad trigonométrica dónde aparece la función secante y la cotangente.
Identidades Trigonométricas4:48
Demostración de una identidad trigonométrica dónde aparece seno y coseno elevados a potencias.
Identidades Trigonométricas7:08
Demostración de una identidad trigonométrica dónde aparece seno y coseno y la tangente del doble de un ángulo.
Identidades Trigonométricas9:08
Demostración de una identidad trigonométrica dónde aparece seno y tangente.
Identidades Trigonométricas7:03
Demostración de una identidad trigonométrica dónde aparece seno y tangente, cosecante y cotangente.

Requirements

Conocimientos básicos de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división).
Conocimientos básicos de geometría.
Conocimientos de unidades elementales del Sistema Métrico Decimal.
Manejo de calculadora.

Description

La trigonometría es una rama de las matemáticas que se emplea en la Geometría, el Analisis Matemático, la Física y otras muchas ciencias.

Hay conocimientos que son la base de la aplicación de este tema matemático, sin una base sólida e teoría y práctica de la trigonometría, esta se convierte en un misterio del cual muchos tratan de huir.

La aplicación va más allá de la resolución de problemas con triángulos rectángulos. Se aplica en Análisis matemático, Física, resolución de Ecuaciones Diferenciales, Álgebra y muchos temas más.

Luego del realizar el curso podrá resolver problemas clásicos de geometría de triángulos y entender cómo aplicar la trigonometría al Análisis Matemático y el Álgebra.

Aprenderán y ejercitarán la resolución de Triángulos rectángulos y Oblicuángulos, el uso de la calculadora científica y el análisis de las funciones en la Circunferencia trigonométrico o circulo unitario (base de la aplicación en Análisis Matemático (Cálculo) y otras materias..

Who this course is for:

Estudiantes de niveles Secundario, Terciario y Universitario.
Estudiantes de las carreras de Ingeniería, Agrimensura, Arquitectura y Diseño Industrial, Seguridad e Higiene del Trabajo y otras dónde deban utilizar conceptos de Trigonometría.
Aquellos que deben realizar exámenes sobre el tema.

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Course content

Razones Trigonométricas en Triángulos rectángulos18 lectures • 3hr 44min

Circunferencia Trigonométrica21 lectures • 3hr 49min

Ecuaciones e Identidades trigonométricas10 lectures • 1hr 17min

Requirements

Description

Who this course is for: