数学講師が教えるゼロからの統計学入門【相関・単回帰分析編】／データサイエンス・AIの基礎を身につけよう

相関関係とは何かについて、具体的な例をもちいて解説します。散布図のかきかた、正の相関、負の相関、無相関を視覚的にとらえる方法について学びます。

相関関係には正負だけではなく、強弱があります。相関関係が強い、あるいは弱いというのはどういうことなのか、視覚的に判断する方法を学びます。

２変数データをx、yの記号を用いて表す方法について学びます。この記号の使い方に慣れていくことが、今後、相関分析や単回帰分析を理解していく上でとても重要になります。

１変数データにおける、平均値、偏差、分散、標準偏差の意味と求め方について復習をします。また、平均や標準偏差の直感的な意味をグラフを用いて理解していきます。統計学の一番の基礎となる内容です。

平均値・偏差・分散・標準偏差の各公式を数式としてとらえ、練習問題を通して理解を深めます。また、散らばり具合を表す標準偏差についての直感的な理解を目指します。

２変数データを数値化していくための準備を行います。２変数データ数値化の鍵を握るのは、xとyの偏差の積であることを、図を見ながら視覚的に理解していきます。

偏差の積の総和を考えたとき、その符号と相関関係の正負の関連について学びます。図を用いて、偏差の積と相関関係との対応を理解していきます。

偏差の積の総和を、データの大きさで割った「共分散」について学びます。共分散の意味と公式を理解していきます。

具体例を用いて、共分散の計算方法について学びます。さらに共分散を計算することで、相関の正負を判断できることを学びます。

共分散と分散の関係について、それぞれの公式をみながら理解をします。実はx、yの分散は共分散の特別な場合であることを理解します。

共分散によって、相関の正負を判断することが可能ですが、共分散には問題点があります。それは単位に依存してしまうという点です。単位を換えることで共分散の値が異なってしまうことを具体例を通して学び、その解決策を探ります。

単位に依存する共分散を改良した相関係数についてご紹介します。相関係数が単位に依存しない優れた指標であることを、具体例を通して理解します。

散布図と相関係数の値との関係についてご紹介します。−１以上１以下の値を取る相関係数が変化すると、散布図がどのように変わっていくのかを視覚的に見ていきます。また、相関の強さと相関係数との関係についても解説します。

具体例を用いて、相関係数を求める練習をします。表を利用することで相関係数の求め方がより分かりやすく感じられるはずです。また、相関係数と散布図との関係についても確認していきます。

相関係数を求めるための練習問題に取り組みます。また、これまで扱ってきた例についての相関係数をご紹介します。相関係数の値と散布図を確認しながら相関係数について具体的なイメージを持つことを目的としています。

相関係数の注意点について解説します。相関係数はあくまでも直線的な関係を測る指標であることと、相関係数は外れ値の影響を大きく受けることについて、具体例を通して学びます。

相関関係と因果関係の違いについて具体例を用いて解説します。また、相関関係が因果関係を含む概念であることを図を用いて理解します。疑似相関や交絡変数という用語についても学びます。

中学校の数学で学ぶ、直線の方程式について復習をします。切片や傾きについての意味を理解し、グラフが書けるようになることを目標とします。

単回帰分析とはどのような分析なのかについて解説します。回帰直線に数値を代入することで、予測ができるということについて、具体的な計算を通して理解していきます。

すべての点にできるだけ近い直線である回帰直線の求め方の概略について解説します。残差平方和と呼ばれる量が最小になるような傾きaと切片bを求める「最小２乗法」の流れについて見ていきます。

偏微分を用いて、実際に回帰直線を求める方法を解説します。

回帰直線の傾きと切片を求めるための公式をご紹介し、公式の使い方について学びます。

回帰直線の公式を用いて、回帰直線の式を求める練習問題に取り組みます。

回帰直線の性質について学びます。１つ目は、回帰直線は必ず平均を表す点を通ること。２つ目は、回帰直線の傾きである回帰係数は、（相関係数）×（xとyの標準偏差の比）で表されることです。

単回帰分析を行う際の４つの注意点のうち、このレクチャーでは最初の３つの注意点について解説します。相関係数でも解説した注意点に加えて、「目的変数から説明変数を予測してはいけない」について具体的に見ていきます。

単回帰分析の４つ目の注意点「外挿は避ける」について理解していただくために、内挿と外挿とは何かについて解説します。外挿を避けるべき理由を具体例を使って見ていきます。

回帰直線の当てはまりのよさを表す指標である決定係数を導入していきます。０以上１以下の値を取る決定係数の値の大きさによって、予測の精度を知ることができます。

決定係数のイメージをグラフを用いてとらえていき、決定係数の定義について理解を深めていきます。

決定係数の定義を用いて、具体的に求めていく方法について解説します。

決定係数のもう１つの定義をご紹介します。イメージ図を用いて視覚的にとらえていきます。今回ご紹介する定義式を用いて、決定係数を実際に計算してみます。

決定係数と相関係数との関係についてご紹介します。実は、単回帰分析においては、決定係数は相関係数の２乗で求めることができます。

このコースのまとめです。