Rekenen met Complexe Getallen

We definiëren complexe getallen op formele wijze.

We leren optellen en aftrekken met complexe getallen.

We leren complexe getallen voorstellen in het vlak van Gauss.

We gaan wat dieper in op enkele eigenschappen van de optelling van complexe getallen.

We leren complexe deelverzamelingen voorstellen in het vlak van Gauss.

Uitgewerkte oplossingen voor de oefeningen.

Complexe getallen kunnen op meerdere manieren voorgesteld worden. De ene voorstelling is handiger dan de andere afhankelijk van de opdracht. Tot nu toe hebben we enkel de Cartesische voorstelling gebruikt en die was vooral handig voor de optelling en aftrekking en de voorstelling in het vlak van Gauss. In deze video definiëren we de modulus-argumentvoorstelling die zich leent tot een mooie interpretatie van de vermenigvuldiging en deling.

We kunnen verzamelingen van complexe getallen al voorstellen in het vlak van Gauss, maar sommige verzamelingen waren wat onhandig om neer te schrijven m.b.v. de Cartesische vorm. In deze video tonen we hoe sommige verzamelingen eenvoudiger kunnen neergeschreven worden in de modulus-argumentvorm.

We leren hoe we complexe getallen kunnen vermenigvuldigen in de Cartesische en modulus-argumentvoorstelling.

We gaan wat dieper in op enkele eigenschappen van de vermenigvuldiging van complexe getallen.

We leren hoe we complexe getallen kunnen delen in de Cartesische en modulus-argumentvoorstelling.

Uitgewerkte oplossingen voor de oefeningen.

We definiëren het complex toegevoegde van een complex getal. Dit nieuwe concept geeft een nieuwe kijk op de nulpunten van een veelterm met reële coëfficiënten.

We bestuderen enkele eigenschappen van het complex toegevoegde.

We bewijzen een identiteit van complexe getallen op twee verschillende manieren.

We bestuderen nulpunten van derdegraadsveeltermen.

We bewijzen dat complexe nulpunten steeds voorkomen in complex toegevoegde paren voor veeltermen met reële coëfficiënten.

We illustreren het complex toegevoegde in het vlak van Gauss.

Complexe getallen kunnen op meerdere manieren voorgesteld worden. De ene voorstelling is handiger dan de andere afhankelijk van de opdracht. We kennen reeds de Cartesische vorm, de modulus-argumentvoorstelling, en de goniometrische voorstelling. In deze video definiëren we de exponentiële voorstelling die zich leent tot een mooie interpretatie van de machtsverheffing en worteltrekking.

We leren hoe we complexe getallen kunnen verheffen tot een macht in de Cartesische en exponentiële voorstelling.

We illustreren machtsverheffing in het vlak van Gauss.

We tonen aan dat i tot de i-de macht een reëel getal is.

We illustreren de formule van De Moivre voor machtsverheffing en het afleiden van goniometrische identiteiten.

We leren hoe we de wortel van een complex getal kunnen trekken in de exponentiële voorstelling.

We berekenen de vierkantswortel van i.

Tot nu toe hebben we enkel de nulpunten van veeltermen met reële coëfficiënten berekend. In deze video leren we hoe we nulpunten kunnen berekenen van veeltermen met complexe coëfficiënten.

Hoe maak je een examen?