Propedeutica Alla Fisica parte II

Gli integrali, in termini molto semplici, sono un modo per calcolare l'accumulo o la somma totale di una quantità che cambia continuamente.

L'integrazione per sostituzione e l'integrazione per parti sono due tecniche fondamentali per risolvere gli integrali, utilizzate in modi diversi: l'integrazione per sostituzione trasforma un integrale complesso in uno più semplice cambiandolo di variabile, mentre l'integrazione per parti trasforma l'integrale di un prodotto di due funzioni in un nuovo integrale, basandosi sulla regola del prodotto delle derivate.

L'integrale di linea, detto anche integrale curvilineo, è l'integrale di una funzione lungo una curva o un cammino, mentre la circuitazione è la circuitazione del campo vettoriale, ossia l'integrale di linea calcolato lungo un percorso chiuso

Un vettore è una grandezza geometrica definita da modulo (lunghezza), direzione e verso, che può essere rappresentata da un segmento orientato. Un versore (o vettore unitario) è un vettore con modulo uguale a 1, che ha lo stesso verso e la stessa direzione di un altro vettore, e viene usato per indicare un orientamento preciso.

Il prodotto scalare (o prodotto interno) tra due vettori è un'operazione che restituisce uno scalare, cioè un numero reale. Si può calcolare in due modi principali: moltiplicando i moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo compreso tra di essi, oppure sommando i prodotti delle loro componenti omologhe.

In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto vettoriale è un'operazione binaria interna tra due vettori in uno spazio euclideo tridimensionale che restituisce un altro vettore che è normale al piano formato dai vettori di partenza.

L'angolo di un vettore si misura tipicamente rispetto a un asse di riferimento (spesso l'asse positivo orizzontale), e la sua direzione è l'orientamento del vettore nello spazio, identificata dalla retta su cui giace, specificata dall'angolo rispetto a un riferimento e dal verso.

La scomposizione di un vettore 3D, o vettore nello spazio tridimensionale, consiste nello scomporlo in tre componenti lungo gli assi cartesiani (x, y, z), oppure lungo tre direzioni non necessariamente ortogonali, tramite la costruzione di un parallelogramma i cui lati siano le componenti del vettore e la cui diagonale sia il vettore stesso. Un vettore nello spazio è definito da una terna ordinata di coordinate, ad esempio ⟨x, y, z⟩.

La derivata di un vettore, rappresentato da un insieme di componenti scalari

si ottiene derivando ciascuna delle sue componenti rispetto alla variabile indipendente (solitamente il tempo)