Problemas resueltos de física 1-mecánica

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran movimiento 2D, incluyendo, movimiento parabólico, semi-parabólico y movimiento circular uniforme y no-uniforme.

En el documento pdf podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_2D.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta segunda parte, además de unas recomendaciones y ayudas para la solución de ejercicios.

Los videos están organizados en el mismo orden del documento pdf.

La velocidad de una partícula moviéndose en el plano x−y está dada por, v=(6t−4t^2)i+8j m/s.

a) Cuál es la aceleración cuándo t = 3 s?

b) En qué tiempo la aceleración es 0?

c) Cuando, si es posible, la velocidad v es 0?

Un esquiador deja una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s, 15◦ sobre la horizontal, como se muestra en la Fig.1 . La pendiente está inclinada a 50◦ y la resistencia del aire es despreciable. Encuentre a) La distancia desde la rampa hasta donde aterriza el esquiador y b) Las componentes de velocidad justo antes de aterrizar.

Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada tiene vista hacia el océano con un ángulo de 37◦ bajo la horizontal. El negligente conductor deja el automóvil en neutro y el freno de mano está defectuoso. Desde el reposo en t = 0, el automóvil rueda por la pendiente con una aceleración constante de 4m/s^ 2 y recorre 50m hasta el borde de un risco vertical. El risco está 30m arriba del océano. Encuentre a) La rapidez del automóvil cuando llega al borde del risco y el intervalo de tiempo transcurrido cuando llega ahí, b) la velocidad del automóvil cuando amariza en el océano, c) el intervalo de tiempo total que el automóvil está en movimiento y d) la posición del automóvil cuando cae en el océano en relación con la base del risco.

Una partícula se está moviendo en tres dimensiones. Su vector de posición, r, está dado por:

r = (6−2t)i+(3+4t−6t^2^j−(1+3t−2t^2)k. Las distancias son en metros, y el tiempo, t, en segundos. a) Cuál es el vector velocidad en t = 3s? b) Cuál es su rapidez en t = 3s? c) Cuál es el vector de aceleración y su magnitud en t=3s.

Un proyectil es lanzado a un ángulo de 60° con respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 800 m/s.

a) Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil antes de golpear el suelo.

b) Encuentre la distancia máxima que recorre antes de golpear el suelo.

c) Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil cuando alcanza su altura máxima.

Un jugador de fútbol americano golpea un balón con una velocidad inicial de 22m/s. El disparo comienza 40 m en frente de los postes de anotación. La portería se encuentra a 3.44 m por encima del suelo como se ve en la Fig.2. Determine los ángulos de disparo mínimos y máximos con los que se anotaría.

Una bola atada al final de una cuerda se le da vueltas formando una trayectoria circular horizontal con un radio de 0.3 m. El plano del círculo se encuentra 1.2 m por encima del suelo. La cuerda se rompe y la bola viaja 2 m (horizontalmente) lejos del punto de ruptura de la cuerda. Encuentre la aceleración radial de la bola durante el movimiento

Una piedra atada al final de una cuerda se le da vueltas con una rapidez constante de v = 1.5 m/s, formando una trayectoria circular vertical con un radio de 1.2 m como es mostrado en la Fig.3. El centro de la cuerda está a 1.5 m por encima del suelo. a) Cuál es el rango de la piedra si se libera cuando la cuerda es inclinada 30° con la horizontal en el punto A? b) En el punto B ? c) Cuál es la aceleración de la piedra justo antes de ser liberada en A? d) justo después liberada de A?

Una partícula inicialmente localizada en el origen tiene una aceleración de a = 3j m/s^2 y una velocidad inicial de vi = 5i m/s. a) Encuentre el vector posición y la velocidad en cualquier instante de tiempo t y b) Encuentre las coordenadas y la rapidez de la partícula en t = 2 s.

Un arquero de fútbol golpea el balón desde la portería con una velocidad inicial de 160 m/s con el fin de que la reciba su delantero que se encuentra a una distancia de 135m. Encuentre los posibles ángulos con que el arquero debe patear el balón con el fin de que pueda llegarle a su delantero.

Una masa m es atada a un resorte que es comprimido en contra de un ladrillo pesado. La masa comienza en el origen de coordenadas como se muestra en la Fig.4 (Note que +y es apuntando hacia abajo). En t = 0, el resorte se libera y la masa puede caer. La masa acelera 3.2 m/s2 debido al resorte y 9.8 m/s2 debido a la gravedad.

Una polilla se mueve de manera circular formando un radio de 5 cm alrededor de un bombillo co- mo se muestra en la Fig. 5. En lugar de seguir un movimiento circular uniforme, su velocidad está incrementando por 1 cm/s cada segundo.

1. Cuál de las siguientes imágenes podría representar su vector de aceleración total en la posición A.

2. Asumiendo que la polilla comienza en la posición A desde el reposo, calcule su aceleración cuando alcanza el punto B, el cual se encuentra 45◦ por encima de A. De su respuesta en m/s2, con las componentes vectoriales en las direcciones x (i) y y (j).

Un proyectil es lanzado a un ángulo de 60° con respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 800m/s.

1. Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil antes de golpear el suelo.

2. Encuentre la distancia máxima que recorre antes de golpear el suelo.

3. Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil cuando alcanza su altura máxima.

Un arquero dispara una flecha con una velocidad inicial de 30 m/s a un ángulo de 20◦ con respecto a la horizontal. Un asistente se encuentra ubicado a 30 m del lugar del disparo lanza una manzana hacia arriba con la velocidad mínima necesaria para encontrar el camino de la flecha.

1. Cuál es la velocidad inicial de la manzana?

2. En qué momento después de que se lanza la flecha se debe lanzar la manzana para que la flecha

   golpee la manzana?

Una piedra rueda hacia abajo por el techo de una casa, el cual está inclinado 20◦ desde la horizontal. En el momento cuando la piedra abandona el techo, comienza a caer libremente, y tiene una velocidad de 4 m/s y se encuentra 6 m por encima del suelo.

1. Encuentre el tiempo que le toma en golpear el suelo, desde el momento en que abandona el techo.

2. Cuál es el desplazamiento horizontal de la piedra durante la caída libre?

3. Encuentre el ángulo entre la vertical y la velocidad en el momento en que la piedra golpea el suelo.

Un proyectil es lanzado desde el punto O a un ángulo de 22◦ con una velocidad inicial de vi = 15 m/s hacia un plano inclinado que forma un ángulo de 10◦ con la horizontal como se muestra en la Fig.7 El proyectil golpea el plano inclinado en el punto M.

1. Encuentre el tiempo que le toma al proyectil en golpear el plano inclinado.

2. Encuentre la distancia OM.

Se lanza una bola de papel desde una mesa a una altura de 0.5 m a una velocidad de 3 m/s , a un ángulo de 35 grados por encima del eje horizontal a un vaso de 20 cm de alto. Qué tan lejos está el vaso?

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran las Leyes de Newton, incluyendo, fuerza de tensión, fuerza normal, fuerza gravitacional,  fuerza de fricción, fuerza centrípeta y fuerza del resorte.

En el documento pdf podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_Leyes de Newton.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta tercera parte, además de unas recomendaciones y ayudas para la solución de ejercicios.

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Tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan sobre una partícula de masa m = 3.8 kg como se muestra en la Fig.1

a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza neta que actúa sobre la partícula.

b) Calcule la aceleración de la partícula

c) Si una fuerza adicional F4 es aplicada con el fin de crear una condición de equilibrio, (fuerza neta resultado de cero), cuál sería la magnitud y dirección de F4?

Un contenedor de masa m = 200kg permanece sostenido en la parte trasera de un camión. Si el camión acelera a 1.5 m/s2. Cuál es el valor mínimo del coeficiente de fricción estático entre el contenedor y la parte trasera del camión requerido para prevenir que el contenedor se deslice?

Tres bloques de masas m1,m2 y m3 están interconectados por una cuerda que se empuja con una fuerza constante F en una superficie horizontal sin fricción, Fig.2. encuentre:

a) Aceleración.

b) Tensiones T1 y T2.

Un bloque de masa M se encuentra sobre una mesa de superficie irregular, la masa M está conectada por un cable que pasa por una polea sin fricción a un objeto de masa m. Ver Fig. 3. Asumiendo que el coeficiente de fricción entre la masa M y la mesa es μ, encuentre:

a) Aceleración de las masas.

b) Tensión en la cuerda.

Un astronauta está flotando lejos de su nave espacial. Afortunadamente, el astronauta tiene un sistema que lo propulsa con una fuerza constante F por 3 s. Después de 3 s se movió 2.25 m. Si la masa del astronauta es 68 kg, encuentre F .

Una pintura de masa m = 8 kg está sostenida por dos cables con tensiones T1 y T2 como se muestra en la Fig.4 . Encuentre el valor de cada tensión.

Un avión al despegar está acelerando. Un estudiante de física mecánica decide determinar su aceleración de tal forma que toma un yo-yo y nota que cuando lo sostiene, la cuerda forma un ángulo de 22◦ con respecto a la vertical. Ver Fig.5

El bloque de masa m2 en la Fig.6 está siendo ajustado (cambiar la masa) de tal forma que el bloque de masa m1 está a punto de deslizarse.

1. Si m1 = 7 kg y m2 = 5 kg. Cuál es el coeficiente de fricción estático entre la mesa y el bloque de

   masa m1?

2. Con un pequeño empuje, los bloques se mueven con aceleración ⃗a. Encuentre ⃗a si el coeficiente de fricción cinético entre la tabla y el bloque de masa m1 es μk = 0.54

Una curva de radio r = 30 m es inclinada a un ángulo θ. Encuentre θ para el cuál el carro puede dar la vuelta a la curva a una rapidez v = 40 km/h incluso si la carretera está cubierta con hielo, de tal forma que la fricción sea despreciable. Ver Fig. 7.

La Fig.8 muestra la rapidez del cuerpo de una persona mientras hace unas barras. suponga que el movimiento es vertical y que la masa del cuerpo de la persona es 75kg. Determine la fuerza que ejerce la barra sobre el cuerpo en el tiempo.

a) t = 0 s

b) t = 0.5 s

c) t = 1.1 s

d) t = 1.6 s

Tres objetos se conectan sobre una mesa rugosa que tiene un coeficiente de fricción cinética μk = 0.35. Los objetos tienen masas de 4 kg, 1 kg y 2 kg, como se muestra en la Fig.9 ,y las poleas no tienen fricción. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto.

1. Determine la aceleración de cada objeto y sus direcciones.

2. Determine las tensiones en las dos cuerdas

Un objeto de masa M se mantiene en lugar mediante una fuerza aplicada F y un sistema de polea como se muestra en la Fig.10 . Las poleas no tienen masa ni fricción. Encuentre:

1. La tensión en cada sección de la cuerda, T1, T2, T3, T4 y T5

2. La magnitud de F.

Un carro de una montaña rusa (Ver Fig.11) tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno con pasajeros.

1. Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s en el punto A, cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el carro en este punto?

2. Cuál es la rapidez máxima para que el carro en el punto B pueda permanecer sobre el camino?

Dos cuerdas son atadas a una esfera de masa m = 2 kg como es mostrado en la Fig.12 . La esfera se mueve en un circulo horizontal con una velocidad constante.

1. Para qué velocidad es igual la tensión en ambas cuerdas?

2. Cuál es la tensión?

Una pequeña esfera de masa m se une al extremo de una cuerda de longitud R y se pone en movimiento en un círculo vertical en torno a un punto fijo O, como se ilustra en la Fig. . Determine la tensión en la cuerda en cualquier instante cuando la rapidez de la esfera sea v y la cuerda forme un ángulo θ con la vertical.

Empuje de bloques por una fuerza externa cuando se tienen en cuenta el peso y la fuerza normal.

Encontrar las fuerzas de interacción entre los bloques

Una partícula de masa 0.4 kg está sostenida simultáneamente por dos fuerzas F1 = (−2i − 4j) N y F2 = (−2.6i + 5j) N. Si la partícula se encuentra en el origen y comienza desde el reposo en t = 0. Encuentre el vector de posición y su velocidad en t = 1.6 s.

Un carro de juguete se está moviendo sobre un tramo de pista horizontal con cierta velocidad v hacia un tramo circular pero vertical (rueda de la muerte). Qué tan lento puede ir el carro para que pueda dar la vuelta completa y continuar su trayectoria?

Un carro se está moviendo sobre un tramo de pista horizontal con cierta velocidad v hacia un tramo de vía con un resalto (conocido también como policía acostado). Qué tan rápido puede ir el carro para que no salga volando y permanezca sobre la pista?

Un objeto de 4 kg se une a una barra vertical con longitud de 3 metros mediante dos cuerdas de longitud 2 metros. El objeto gira en un círculo horizontal con rapidez de 6 m/s. Encuentre las tensiones en las cuerdas.

Un carro acelera hacia abajo, yendo desde el reposo a 30m/s en 6s. Durante la aceleración, un juguete de m = 0.1kg cuelga de una cuerda desde el techo del carro. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine:

a) El ángulo que forma la cuerda con respecto a la vertical.

b) La tensión en la cuerda.

Un niño de m = 40 kg se mece en un columpio sostenido por dos cadenas, cada una de 3 m de largo. La tensión en cada cadena en el punto más bajo es 350 N. Encuentre:

a) La rapidez del niño al moverse.
b) La fuerza que ejerce el asiento sobre el niño.

Si el coeficiente de fricción estático entre un vaso y el tablero horizontal de un carro es μs = 0.8. Qué tan rápido puede ir el carro en una curva con un radio r = 30 m antes de que el vaso se deslice?

Una caja de 800 N permanece sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30◦ con la horizontal. Una estudiante del curso de física mecánica encuentra que ella puede prevenir que la caja se deslice si ella empuja el bloque con al menos una fuerza de 200 N de forma paralela a la inclinación. Encuentre el coeficiente de fricción estático entre el bloque y el plano inclinado

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran problemas de energía cinética, potencial gravitacional y potencial del resorte.

En el documento pdf (Energia.pdf) podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_energia.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta primera parte, además de unas recomendaciones para la solución de ejercicios.

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Un resorte es usado para detener una caja con una masa m = 50 kg la cual se desliza sobre una superficie horizontal. La constante del resorte es k = 20 kN/m y se encuentra inicialmente en su estado de equilibrio. En la posición A, mostrada en el diagrama superior de la Fig. , la caja tiene una velocidad de v = 3 m/s. La compresión del resorte cuando la caja es instantáneamente en el reposo (posición B en la parte inferior de la Fig.1) es 120 mm.

  a) Cuál es el trabajo hecho por el resorte cuando la caja se encuentra en el reposo?

  b) Cuál es el trabajo hecho por la fricción durante el detenimiendo de la caja?.

  c) Determine el coeficiente de fricción entre la caja y la superficie.

  d) Cuál va a ser la velocidad de la caja después de que rebota con el resorte y llega nuevamente      la posición A ?

El coeficiente de fricción entre un bloque de masa m = 3 kg y la superficie en la Fig.2 es μk = 0.4. El sistema parte del reposo. Cuál es la rapidez de la bola de 5 kg cuando cae 1.5 m?

Una bolita perforada se desliza sin fricción alrededor de un bucle, ver Fig. . La bolita se libera desde una altura h = 3.5R.

a) Cuál es la rapidez de la bolita en el punto ?
b) Qué tan grande es la fuerza normal sobre la bolita si su masa es m=5g?

Una caja masa m = 40 kg, inicialmente en reposo, se empuja 5 m a lo largo de un suelo horizontal rugoso, con una fuerza constante horizontal aplicada de 130 N. El coeficiente de fricción entre la caja y el suelo es 0.3. Encuentre:

a) El trabajo invertido por la fuerza aplicada.

b) El aumento de energía interna en el sistema caja-suelo como resultado de la fricción.

c) El trabajo invertido por la fuerza normal.

d) El trabajo invertido por la fuerza gravitacional.

e) El cambio de energía cinética de la caja.

f) La rapidez final de la caja.

Una caja de masa m = 0.8 kg cae desde el reposo hacia un resorte con constante k = 22 N/m desde una altura h = 0.5 m por encima del resorte.

  a) Qué tanto es comprimido el resorte cuando cae la caja?

  b)  Qué tanto es comprimido el resorte si el bloque es ubicado justamente en el punto de   equilibrio del resorte?, es decir h = 0 m entre el bloque y el resorte.

El tipo de resorte mostrado en la Fig. 4 ejerce una fuerza igual a F = ax^b. El resorte es comprimido 0.19m por una carga de 700N y 0.42m por una carga de 2800N.

Una masa m = 5 kg permanece sobre una superficie horizontal y es atada a un resorte de constante  k = 40 N/m. Es desplazado desde su posición del reposo por una distancia d = 92 cm.

1. La masa es liberada. Si la superficie horizontal es sin fricción, qué tan rápido se mueve la masa cuando alcanza una posición de reposo?

2. La masa es liberada, pero ahora considere un coeficiente de fricción cinético μk = 0.3. Qué tan rápido se mueve la masa cuando alcanza una posición de reposo?

Una fuerza dada por la expresión F = (y^2i + 4xj) N está actuando sobre una partícula que se está moviendo en el plano xy. La partícula se puede mover a lo largo de uno de los tres caminos mostrado en la Fig.5 con el fin de alcanzar el punto final (1.3, 1.3).

Una Máquina de Atwood usa dos masas m1 y m2. Comenzando desde el reposo, la velocidad de las dos masas es 4 m/s pasados 3 s. Justo en ese instante de tiempo (t = 3 s), la energía cinética del sistema es 80 J y cada masa se ha movido una distancia de 6 m. Determine los valores de m1 y m2.

Una de las más poderosas grúas del mundo se encuentra en Suiza, puede levantar lentamente una carga de masa M = 6000 toneladas hasta una altura de h = 12 m.

1. Qué tanto trabajo es hecho por la grúa?

2. Si a la grúa le toma 1minuto en levantar la carga a velocidad constante hasta esa altura, encuentre la potencia de la grúa.

Las fuerzas constantes F1=i + 2j+ 3k N y F2 = 4i − 5j− 2k N actúan juntas sobre una partícula durante un desplazamiento desde una posición r2 = 7k cm a una posición r1 = 20i + 25j cm. Determine el trabajo total hecho sobre la partícula.

Una rampa sin fricción en un parque de diversiones es mostrada en la Fig. 6. Un objeto se suelta desde una altura h y se desliza hacia abajo por la rampa. Al llegar al final de la rampa se encuentra con un camino plano que tiene un coeficiente de fricción μ. Qué distancia d es necesaria para detener el objeto?

Una partícula se somete a una fuerza Fx que varía con la posición, como se muestra en la Fig.7. Encuentre el trabajo invertido por la fuerza en la partícula mientras se mueve:

1. De x=0 a x=5m

2. De x=5 a x=10m

3. De x=10 a x=15m

4. Cuál es el trabajo total invertido por la fuerza sobre la distancia x = 0 a x = 15 m

El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste en un resorte de constante k desconocida, Fig. 8. Cuando el resorte se comprime 0.12 m, y se dispara verticalmente el rifle, es capaz de lanzar un proyectil de 35 g a una altura máxima de 20 m arriba de la posición cuando el proyectil deja el resorte.

1. Ignore todas las fuerzas resistivas y determine la constante del resorte k.

2. Encuentre la rapidez del proyectil a medida que se traslada a través de la posición de equilibrio

   del resorte.

Una partícula de masa m = 5 kg se libera desde el punto A y se desliza sobre la pista sin fricción que se muestra en la Fig.9. Determine:

1. La rapidez de la partícula en los puntos B y C.

2. Trabajo neto invertido por la fuerza gravitacional a medida que la partícula se mueve de A a C

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran momentum lineal, impulso y choques en 1D y 2D.

En el documento pdf (Momentum.pdf) podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_momentum.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta primera parte, además de unas recomendaciones para la solución de ejercicios.

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Un estimado de una curva de fuerza vs tiempo para el golpe de bate de baseball es mostrado en la Fig.1. A partir de esta figura determine:

a) El impulso entregado a la bola.

b) La fuerza promedio sobre la bola.

Un pequeño objeto de masa m se desliza hacia abajo sobre un pedazo de madera triangular de masa 2m con una superficie de coeficiente de fricción despreciable, como se muestra en la Fig.2. El sistema se encuentra en reposo. Si el objeto de masa m permanece en reposo a una altura h, encuentre la velocidad final del pedazo de madera triangular cuando el objeto de masa m se desliza sobre su superficie y lo abandona.

Un delantero golpea un balón de masa 0.43 kg. El balón abandona el pie con una rapidez inicial de 25m/s.

a) Cuál es el impulso que se le proporciona al balón?

b) Si el pie está en contacto con el balón 0.008 s, cuál es la fuerza promedio ejercida por el pie  sobre el balón?

Una bala de masa m = 5 g es disparada horizontalmente a un bloque de madera de masa m = 2 kg que permanece en el reposo de una superficie horizontal. El bloque y la bala se mueven 2m. Si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie es μk = 0.2, encuentre la velocidad inicial de la bala.

En una prueba de choque, un automóvil de 1500 kg de masa choca con una pared. Las velocidades inicial y final del automóvil son vi = −15j m/s y vf = 2, 6i m/s, respectivamente. Si la colisión dura 0.15 s, encuentre:

a) Impulso causado por la colisión y la fuerza promedio ejercida en el automóvil.

b) Si el auto no rebota en la pared, suponiendo que la velocidad final del automóvil es cero y que el intervalo de tiempo de la colisión permanece en 0.15 s. Encuentre la fuerza que ejerce la pared sobre el automóvil.

Una bala de 16 g es disparada a la masa de un péndulo balístico de masa 1.5 kg, como se muestra el la Fig.3. Cuándo la masa del péndulo está en su máxima altura, la cuerda forma un ángulo de 60◦ con la vertical. La longitud del péndulo es 2.3 m. Encuentre la rapidez inicial de la bala.

Una bala de masa m es disparada hacia un bloque de masa M inicialmente en el reposo en el borde de una mesa sin fricción de altura h (Ver Fig. 4). La bala permanece dentro del bloque, y después del impacto el bloque, aterriza una distancia d desde la parte más baja de la mesa. Determine la rapidez inicial de la bala.

Un ladrillo de masa m = 0.3 kg se cae desde una altura h = 8 m. Golpea el suelo y queda en reposo.

1. Cuál es el impulso ejercido por el suelo sobre el ladrillo?

2. Al ladrillo le toma 0.0012s desde que golpea en suelo en llegar al reposo. Cuál es la fuerza ejercida por el suelo sobre el ladrillo.

La Fig.5 muestra el resultado de una colisión entre dos objetos de masas diferentes.

1. Encuentre la velocidad v2′ de la masa mayor después de la colisión y el ángulo θ2

2. Muestre que la colisión es elástica.

Dos objetos viajan en diferentes direcciones, uno con masa m1 = 1500 kg se mueve en el eje x con una velocidad v1 = 15ˆı m/s colisiona con un objeto con masa m2 = 1200 kg que se mueve en el eje y con una velocidad v2 = 18 m/s. Los objetos después de la colisión permanecen juntos y luego se mueven con una velocidad v′ y con una dirección θ. Encuentre:

1. Velocidad v′ después del choque

2. Ángulo θ después del choque medido con respecto a la horizontal.

Dos bloques de masas M y 3M están ubicados sobre una superficie horizontal sin fricción. Un resorte está ensamblado a uno de ellos, y los bloques se empujan juntos con el resorte entre ellos. Una cuerda que inicialmente mantiene a los bloques juntos se quema, después de esto, el bloque de masa 3M se mueve hacia la derecha con una rapidez de 2 m/s.

1. Cuál es la velocidad del bloque de masa M.

2. Encuentre la energía potencial elástica inicial del sistema, considerando M = 0.35 kg.

Un disco de hockey de masa m = 170 g choca en una colisión elástica con una pared como se muestra en Fig.6. El disco se aproxima hacia la pared con una velocidad de 12 m/s y con un ángulo de 30◦ con respecto a la normal. El disco choca y rebota con una velocidad de 8 m/s y con ángulo de 45◦ con respecto a la normal. La interacción con la pared dura 20 ms. Cuál es la fuerza que aplica la pared hacia el disco?

Un juego pirotécnico parte del origen con una velocidad de 20 m/s y con ángulo de 60◦ por encima de la horizontal. En la cima de su trayectoria explota verticalmente en dos piezas iguales, una empujada hacia arriba y otra hacia abajo, como se muestra en la Fig.7. La explosión dobla la energía cinética del juego pirotécnico en el tiempo en el cual explota. Encuentre la magnitud de la velocidad vertical alcanzada por cada mitad del juego pirotécnico

Dos cuerpos A y B, teniendo mA y mB, respectivamente, chocan en una colisión inelástica.

1. Si el cuerpo A tiene velocidad inicial vA y B tiene velocidad inicial vB, escriba una expresión para la velocidad común de ambos cuerpos después del choque.

2. Si Va = (5i + 3j) m/s y Vb = (-i + 4j) m/s y ma = 3mb/2, encuentre la velocidad después de la colisión.

3. Dado que la masa del cuerpo A es m = 1200 kg y que la colisión dura 0.2 s, determine las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo durante la colisión.

4. Determine la energía cinética total después de la colisión.

Una bola moviéndose con una velocidad de v = 9 m/s golpea una bola idéntica estacionaria (en reposo) de tal forma que después de la colisión, la dirección de cada bala forma un ángulo de 30◦ con la línea original del movimiento (Fig. 8).

1. Encuentre las velocidades de cada bola después de la colisión.

2. Es la energía cinética conservada en el proceso de colisión?
   

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran momentum angular, energía cinética rotacional, movimiento angular y torque.

En el documento pdf (Momentum_angular.pdf) podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_momentumangular.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta primera parte, además de unas recomendaciones para la solución de ejercicios.

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Un disco sólido de masa md = 4 kg de radio R = 10 cm se encuentra atado a un bloque de masa mb = 5kg que pasa por una polea sin fricción y que además se encuentra a una altura h = 1m, como se muestra en Fig.1. El disco inicialmente se encuentra en reposo. Encuentre la velocidad final del bloque.

Una máquina de Atwood sostiene dos masas, m1 = 10 kg, la cual se encuentra a una altura inicial de h = 2m, y m2 = 5kg. Sin embargo, la polea que conecta las dos masas tiene una masa de M = 5kg y R = 20 cm, tal y como se muestra en la Fig.2. La masa m1 se deja caer y el sistema comienza a moverse. Encuentre la velocidad final de las masas

Un objeto de masa m = 4 kg se mueve con una rapidez tangencial v = 2 m/s en una trayectoria circular con radio r = 1.4 m. Encuentre la energía cinética traslacional y energía cinética rotacional.

En la Fig. 3 se muestra un resorte con constante k = 500 N/m comprimido 40 cm desde su posición de equilibrio por una bola sólida de masa m = 4 kg,  y radio R = 10cm. Luego la bola es liberada y viaja por una superficie horizontal sin fricción. Al llegar al final de la superficie horizontal, la bola sube por una superficie inclinada sin fricción con un ángulo de 30◦.

Un disco se encuentra en movimiento con velocidad angular ω0 = −1 rad/s, momento de inercia I_disco = 300kgm^2 y radio R = 1.5m. Un niño con una masa de m = 30kg (considere el niño como un punto de masa I_niño = mR^2) corre directo hacia el disco con una rapidez de vo = 5m/s y salta sobre el disco (Ver Fig. 4). Después del salto del niño sobre el disco (en la parte superior del disco, justo cuando R = 1.5 m), encuentre la velocidad angular final.

Tres discos giran en movimiento inicialmente independiente. El disco 1 tiene una masa m 1 =100 kg , radio R 1 =1 m , velocidad angular inicial ω 0-1 =75 rad s , el disco 2 tiene una masa m 2 =200 kg , radio R 2 =2 m , velocidad angular inicial ω 0-2 =-25 rad s , el disco 3 tiene una masa m 3 =300 kg , radio R 3 =3 m , velocidad angular inicial ω 0-3 =5 rad s como se ve en la Fig.8. En un momento dado los tres discos caen sobre el disco 3 y forman un solo objeto. Cuál va a ser la velocidad angular final ω f de los tres discos cuando están juntos?

Una bala de masa m = 20 g moviéndose a una velocidad de vb = 300 m/s golpea una barra que se encuentra inicialmente quieta de longitud L = 2 m y masa M = 5 kg, la cuál se encuentra conectada al final de un eje mediante la cual puede rotar como se ve en la Fig.6. La bala golpea la parte superior de la barra y queda unida a esta. Encuentre la velocidad angular final del sistema barra-bala.

Un objeto consiste de 4 masas de masa m, éstas están conectadas por una barra, formando un rectángulo de lados 2a y 2b. El sistema rota con velocidad angular ω a través del centro. Encuentre la energía cinética de este objeto.

Un disco abrasivo comienza a girar con una velocidad angular de 20 rad/s. Se acelera a 25 rad/s2 por 3 s. Se apaga y gira 380 rad antes de detenerse.

1. Cuál es la distancia angular total recorrida?

2. Cuánto tiempo demora en detenerse?

3. Cuál fue la aceleración mientras se detenía?
   

Una partícula está localizada en el vector de posición r = (i + 3j) m, y hay una fuerza actuando dada por F = (3i + 2j) N.

1. Cuál es el torque alrededor de el origen?

2. Cuál es el torque en el punto (0, 6) m?

El vector de posición de una partícula de masa m = 2 kg está dada por la función r = (6i + 5tj) m. Determine el momentum angular de la partícula alrededor de la partícula, como función del tiempo.

Un cilindro con momento de inercia I1 rota alrededor de un eje vertical sin fricción con una velocidad angular ωi, como se muestra en la Fig. . Un segundo cilindro, este teniendo un momento de inercia I2 e inicialmente no está rotando, cae sobre el primer cilindro. Debido a la fricción entre las superficies, los dos eventualmente alcanzan la misma velocidad angular final ωf .