S'initier aux probabilités et aux variables aléatoires

Calculer des probabilités simples suivant le raisonnement "nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles". Approche intuitive par l'exemple. Notation mathématique.

Suite des exemples de calcul de probabilités simples.

Comment calculer la probabilité d'une réunion d'événements par le principe d'inclusion-exclusion.

Comment calculer la probabilité du contraire d'un événement.

Le tout en poursuivant l'étude de notre exemple et en passant en revue les différentes notations mathématiques.

Les premières formules de probabilités, ainsi que les connaissances fondamentales récapitulées.

Reconstituer la probabilité d'un événement à partir de la division de la population en catégories grâce à la loi des Probabilités Totales.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Dans cette feuille, vous vous servirez des calculs de probabilités traditionnelles, du principe d'inclusion-exclusion, de la probabilité de l'événement contraire, de la loi des probabilités totales. Pour le premier exercice, vous pouvez récapituler les données dans un tableau à double entrée.

Bon courage !

A quoi servent les probabilités conditionnelles ?

Quelles sont leurs différentes notations mathématiques ?

Quelle est la formule de calcul ?

Caractériser par l'usage de formules l'indépendance de deux événements.

Se servir du fait que deux événements sont indépendants pour calculer des probabilités.

Exemples.

Construction et utilisation des arbres pondérés de probabilité pour les expériences à deux étapes ou plus.

Réécriture de la formule des probabilités totales en termes de probabilités conditionnelles afin de la faire correspondre à la formulation plus fréquemment utilisée dans la littérature

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Avant de commencer à répondre aux questions des problèmes, suivez la procédure suivante :

- Définissez les événements et nommez-les

- Ecrivez les données en écriture mathématique

- Ecrivez ce que vous devez trouver en écriture mathématiqueBon courage !

Voici une problématique qui mettra en évidence l'utilité de la formule de Bayes pour les probabilités conditionnelles et qui nous fera réviser nos acquis jusqu'à présent.

Enoncé, démonstration et application sur un exemple de la Formule de Bayes.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Appliquez la même méthode de travail que pour la feuille d'exercices précédente.

Bon courage !

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire et à quoi sert-elle ?

Comment la note-t-on en notation mathématique ?

Calcul de probabilités simples à l'aide de variables aléatoires.

Notion de loi de probabilités.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Faites attention à la rédaction et aux notations mathématiques. Tout est beaucoup plus clair (surtout pour vous) si vous prenez la peine de rédiger correctement.

Bon courage !

Espérance, valeur moyenne d'une variable aléatoire. Calcul.

Passer d'une variable aléatoire à une autre.

Linéarité de l'espérance.

Définitions et propriétés de la variance et de l'écart-type d'une variable aléatoire, en particulier lors d'un changement de variables.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Attention aux changements de variables aléatoires et aux règles de calcul de l'espérance, la variance et l'écart-type de la nouvelle variable aléatoire à partir de l'ancienne.

Bon courage !

Définition, utilisation, calcul de probabilités pour une variable aléatoire suivant une loi binomiale.

Formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale en fonction de ses paramètres.

Formules de calcul de la variance et de l'écart-type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Tout ce qui a été enseigné au chapitre précédent reste valable pour ce chapitre. Identifiez bien les paramètres de la loi avant toute opération.

Bon courage !

Définition de la loi de Poisson, identification des circonstances dans lesquelles elle est utilisée. Exemples de calcul et d'application.

Explicitation du paramètre de la loi de Poisson. Espérance, écart-type. Applications.

Conditions d'approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson. Procédure, exemple.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Attention à bien comprendre les différences entre la loi binomiale et la loi de Poisson, en particulier dans quels cas chacune est plus adaptée. Bien vérifier les conditions de l'approximation binomiale - Poisson.

Bon courage !

Qu'est ce que la loi normale ? Plus généralement, qu'est-ce qu'une loi continue et comment fonctionne-t-elle ? Paramètres, calcul de probabilités, programmation au tableur et à la calculatrice.

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

Avant chaque calcul de probabilités, bien identifier : le minimum, le maximum, l'espérance, l'écart-type. Ecrire correctement la loi. Vérifier les conditions de l'approximation binomiale - normale.

Bon courage !

Voici quelques exercices portant sur les vidéos précédentes. Quelques conseils :

1. Essayez de les résoudre seuls
2. Si vous obtenez une réponse, vérifiez-la à l'aide des solutions non détaillées figurant au bas de la page 2
3. Si vous êtes bloqués, vous pouvez vous aider des solutions détaillées figurant à partir de la page 3
4. Je suis à votre disposition pour toute question sur les solutions détaillées

D'infinies précautions sont à prendre pour réussir son test du Khi². Par exemple :

• Par quelle loi allez-vous approcher (avec les paramètres) Attention ! Pour l'un des exercices, ce ne sera aucune des trois lois que nous avons étudiées dans le chapitre précédent. A vous de réfléchir à ce qui serait logique.
• Les conditions d'applications sont-elles vérifiées ? Sinon, il faut rassembler des colonnes.

Rédigez soigneusement en suivant bien les étapes. Cela vous facilitera grandement la tâche.

Bon courage !

De par sa conception, l'utilisation d'un tableur est particulièrement adaptée au test d'ajustement du Khi². Je vous invite donc à programmer tous les cas de la feuille d'exercices (pdf) au tableur, puis à vérifier les résultats à l'aide de la feuille de calcul (xlsx) qui contient toutes les corrections.

Dans cette feuille de calcul, vous trouverez également la programmation au tableur du test étudié dans les vidéos de cours.

Pour terminer, je vous propose une feuille d'exercices récapitulative des deux derniers chapitres.

Si vous arrivez bien à la comprendre, vous aurez alors maitrisé l'essentiel des points de ce cours.

Je vous remercie chaleureusement d'avoir suivi ce cours de probabilités et vous invite à regarder si les autres cours que je publie peuvent vous être utiles.

Je vous souhaite bon courage et bonne réussite dans tout ce que les probabilités vous permettront d'accomplir !