Probabilidades y Estadísticas (Prob. II)

¿Qué nos permite calcular la combinatoria? ¿Qué tipos de arreglos existen y como diferenciarlos?. El factorial como herramienta fundamental del cálculo combinatorio. Uso de la calculadora. Primeros ejemplos de cálculo combinatorio sin recurrir a fórmulas pero comprendiendo los elementos que permiten diferenciar un tipo de problema de otro. Definición de Factorial y de número combinatorio.

Análisis de los posibles arreglos u ordenamientos que pueden hacerse con elementos diferentes tomados total o parcialmente para formar grupos dónde es importante el orden, es decir que un arreglo es diferente de otro aún cuando tiene los mismos elementos pero ordenados en una secuencia diferente.

Cantidad de arreglos que se diferencian por al menos un elemento que cambia por otro, es decir que uno de sus componentes (por lo menos) debe ser sustituido por otro para considerarse diferente. Cálculo de la cantidad de arreglos posibles de este tipo (combinaciones). Explicación de la coincidencia entre la cantidad de combinaciones posibles y el número combinatorio correspondiente. Resumen de fórmulas para variaciones, permutaciones y combinaciones, simples y con repetición

Varios ejemplos dónde se analiza la forma de calcular los posibles ordenamientos de elementos tomados de un conjunto de elementos diferentes y poniéndolos en secuencia.

Utilización de la fórmula con factoriales y de la calculadora científica.

Análisis de la cantidad de “arreglos” diferentes que pueden armarse con elementos tomados de un conjunto de elementos diferente. Considerando que dos arreglos son diferentes sólo si al menos un elemento es cambiado por otro. Análisis de fórmulas y simplificación de cálculos. Uso de la calculadora. 

Arrojo 5 monedas honestas. ¿cuál es la probabilidad de obtener 3 caras y 2 cruces?.

Se explica cómo calcular la probabilidad de un Suceso compuesto por varios sucesos simples y que correspondiendo a una Distribución Binomial, se puede resolver aplicando conceptos de Combinatoria y analizando las combinaciones que constituyen los posibles resultados favorables. Luego se calcula la probabilidad mediante la definición de Laplace.

Sortear los puestos de una Comisión Directiva entre 20 socios de un club si la Comisión directiva está formada por:

a) Presidente, Vice, Secretario, Tesorero.

¿Cuál es la probabilidad que Norberto, Carlos, Tomás y Roberto formen la comisión?

b) Presidente, Vice, Secretario, Tesorero.

¿Cuál es la probabilidad que Norberto sea Presidente, Carlos Vice, Tomás secretario y Roberto Tesorero?

c) Presidente, Vice, Secretario, Tesorero y 3 vocales

¿Cuál es la probabilidad que Norberto sea Presidente, Carlos Vice, Tomás secretario y Roberto Tesorero y que los vocales sean Juan, Perico y Andrés?

Ejemplo dónde se hacen varios planteos sobre como conformar una Comisión Directiva (hay varios tipos) con personas tomadas de un grupo de 20 socios de un Club. El problema se resuelve con Combinaciones y Variaciones.

Una caja contiene 20 bolígrafos, de esos 20 se sabe que hay 7 con defectos en su fabricación. Se extraen 5 bolígrafos de esa caja. Calcular la probabilidad de que entre esos 5 no haya ninguna defectuosa, una sola defectuosa, dos defectuosas,…

Ejercicio que corresponde a la Distribución Hipergeométrica pero que lo resolvemos mediante conceptos de Combinatoria. Experimento consistente en extraer (sin reposición) una cierta cantidad de objetos y calcular la probabilidad de hallar una cantidad de éxitos.

Diez hombres que no se conocen entre si entran a una sala de espera, todos juntos, y hay sólo 6 sillas en línea. Los que pueden se sientan (todos tienen las mismas probabilidades de sentarse inicialmente). ¿Qué probabilidad hay que Torcuato se siente junto a Zenón?

Ejercicio dónde se analizan las probabilidades de que ciertas personas se sienten en determinada secuencia.

Problema 5:

Hay 5 hombres y 4 mujeres y se pretende ponerlos en fila sorteando las posiciones que ocupan. ¿Qué probabilidad hay de tener un ordenamiento donde estén intercaladas las mujeres entre los hombres?

Ejercicio dónde se analizan las probabilidades de que ciertas personas se sienten en determinada secuencia.

Problema: 6

Tengo una baraja Francesa (para jugar al poker) de 52 naipes (sin comodines), Calcular la probabilidad de que al repartir una mano de 5 cartas obtenga:

a) Escalera color (secuencia de un mismo palo)

b) Poker (4 iguales en valor)

c) Full (3 iguales en valor y 2 más iguales entre si)

d) Pierna o Trio (3 iguales y 2 distintas)

Ejercicio dónde se analiza porque algunos juegos (Escalera, poker, full, trio, etc) valen mas que otros en base a las probabilidades de ocurrencia al repartir una mano de 5 cartas de Baraja Francesa.

Problema: 7

Se tienen un sistema formado por 5 dispositivos conectados en paralelo, cada uno funciona independiente del otro y la probabilidad individual de funcionar bien durante una jornada es 0.9. Si para que el conjunto funcione se necesita que al menos 3 de ellos funcionen. Calcular la probabilidad que el sistema funcione.

Ejercicio dónde se analizan las probabilidades de que un sistema compuesto por subsistemas funcione correctamente en base a las probabilidades de falla de los subsistemas.

Problema: 8

Tenemos 4 libros de Matemáticas, 6 de Física y 2 de Química (todos diferentes entre si). Los colocaremos en un estante de manera aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de ubicarlos agrupados por materias?

Ejercicio dónde se analizan las probabilidades de que al ordenar una serie de libros de distintas materias, estos queden en cierta posición relativa..