Probabilidades III: Distribuciones con nombre propio

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Distribuciones típicas para Variables Discretas y Continuas

Created byJosé Luis Unamuno

Last updated 7/2018

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Podrá resolver problemas típicos que involucren diferentes Variables Aleatorias Discretas y Continuas.
Asimilar los conceptos necesarios para avanzar en el estudio de temas como Test de Hipótesis, Muestreo, Intervalos de Confianza.
Interpretar los Gráficos y Tablas, así como las fórmulas que se utilizan para analizar distintos tipos de variables.

Course content

3 sections • 41 lectures • 8h 21m total length

¿Qué es una Distribución de Probabilidad?11:20
¿Qué es un Distribución de Probabilidad? ¿Cómo se debe plantear la Distribución de Probabilidad para una Variable Aleatoria Discreta?
Que relación hay con el espacio muestral. ¿Cómo puedo verificar si la tabla corresponde a una Distribución de Probabilidad?.
Esta primera lección incluye un .PDF descargable con el listado de lecciones y los problemas resueltos en el curso y sus soluciones.
Distribución Uniforme Discreta12:30
Primera Variable Aleatoria Discreta con Nombre Propio. Análisis de la distribución de probabilidad y de la Función de Distribución Acumulada F(x) para Variables con esta distribución. Ejemplo de cómo se aplica en un problema sencillo.
Experimento de Bernoulli13:56
Análisis de una variable Aleatoria muy muy sencilla, asociada a un experimento con solo dos resultados (Éxito o Fracaso), este es el denominado experimento de Bernoulli.
¿Cómo es su Función de Probabilidad f(x)?. Esta es una Variable Aleatoria Discreta asociada a un experimento que es la base de muchas otros experimentos dónde analizamos mas Variables Aleatorias Discretas de una manera más compleja.
Distribución Binomial12:23
Explicación y análisis de una Variable Aleatoria Discreta muy utilizada que involucra la repetición de varios experimentos de Bernoulli con probabilidad de éxito constante. Esta Variable Aleatoria Discreta es utilizada entre otras ocasiones para casos de muestreo con repetición.
Ejemplo de Distribución Binomial15:17
Planteo y resolución de dos problemas típicos que se resuelven aplicando los conceptos de una Variable Aleatoria Discreta con Distribución Binomial
Variable Aleatoria Discreta que tiene distribución Geométrica o de Pascal10:40
Una nueva Variable Aleatoria Discreta basada en repeticiones de experimentos de Bernoulli con probabilidad constante. Lo básico para este procesos Aleatorio es el Experimento de Bernoulli, repetido varias veces, pero no es una Binomial.
Variable Aleatoria Discreta con Distribución Uniforme Discreta8:50
Ejercicio 01: Arrojo un dado de 8 caras, sea X la Variable Aleatoria Discreta correspondiente al puntaje del dado {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, calcular la probabilidad de:
c) Obtener un múltiplo de 3
b) Obtener al menos
c) Obtener como mucho 5
Problema que se resuelve mediante la Distribución Binomial9:52
Ejercicio 02: Arrojo un dado de 8 caras. Éxito significa que obtengo un múltiplo de 3 en el puntaje del dado. Analizar la Variable Aleatoria Discreta “Cantidad de Éxitos en 5 repeticiones de un experimento”
Problema con V Aleatoria Discreta que tiene distribución Geométrica o de Pascal13:50
Ejercicio 03: Arrojo un dado de 8 caras, considero éxito obtener múltiplo de 3. Analizar la Variable Aleatoria Discreta igual a la cantidad de lanzamientos del dado que debo hacer hasta obtener un primer “éxito”
Distribución Binomial Negativa8:14
Explicación y análisis de una Variable Aleatoria Discreta basada en la repetición de un Experimento de Bernoulli, pero que no es ni Binomial ni Geométrica. ¿Cuántas veces deberé tirar el dado hasta tener éxito n veces? Esta y otras preguntas se reponden mediante una Variable Aleatoria Discreta con Distribución Binomial Negativa ( a veces llamada de Pascal, hay dos distribuciones a las cuales se les adjudica este nombre).
Problema con dos distribuciones de Variable Aleatoria Discreta8:03
Ejercicio 04: En una ciudad de 400 000 habitantes hay un 5% de pelirrojos. Calcular la probabilidad de :
a) Sortear un grupo de 12 personas y encontrar dentro de ese grupo a 3 pelirrojos. Resolverlo no con Distribución Hiper Geométrica sino con una aproximación Binomial.
b) Ir sorteando una por una las personas de manera que recién al realizar el sorteo Nº 12 se encuentren 3 pelirrojos entre los seleccionados.
Análisis de la distribución HiperGeométrica11:58
Elementos para el análisis de una Variable Aleatoria Discreta asociada a un experimento de muestro sin Reposición consistente en extraer una muestra de tamaño n de un conjunto (Población) de tamaño N que contiene una cantidad “d” de elementos “diferentes”. La variable en estudio es la cantidad de elementos diferentes que se encuentran en la muestra.
Ejemplo que se resuelve con la distribución HiperGeométrica10:48
Ejercicio 05: Tengo un conjunto de 20 elementos, dentro de los cuales se que hay 7 con defectos que no se aprecian a “simple vista”. Tomo una muestra de tamaño 5 y quiero analizar la Distribución de Probabilidad para la variable X = cantidad de elementos defectuosos entre los 5 de que conforman la muestra.
Ejemplo que se resuelve con la distribución HiperGeométrica11:15
Ejercicio 06: En una caja hay 50 bolígrafos que son idénticos en todos sus aspectos salvo en el color de la tita que tienen. Hay 40 con tinta Azul y 10 con tinta Roja. Saco un conjunto de 5 bolígrafos elegidos al azar. Cuál es la probabilidad de:
a) tener 4 rojas y 1 azul
b) tener al menos 3 rojas entre las 5 de la muestra.
Distribución de Poisson10:11
Explicación y análisis de la variable correspondiente a la cantidad de ocurrencias de un evento que se distribuye sobre un medio continuo (Longitud, Superficie, Volumen o Tiempo).
La ocurrencia de los eventos deben ser independiente una de otra y además debe tener una baja probabilidad de ocurrencia cada evento (evento raro).
Se resuelve el siguiente problema como ejemplo: Un telar fabrica rollos de tela y se detecta una falla cada 50 metros cuadrados de tela. Si fabrico un rollo de 80 metros cuadrados ¿Cuál es la probabilidad de que …?
a) el rollo sea perfecto.
b) tenga 3 o más fallas.
Distribución de Poisson y algo más7:24
Ejercicio 07: Compro 10 rollos de cable de 100 m de longitud cada uno. Los rollos son fabricados por una máquina que produce cables con un promedio de falla de 1 corte cada 400 m.
Calcular la probabilidad de encontrar 4 rollo con cortes entre los 10 que compre.
Distribución Binomial13:51
Ejercicio 08: Un mecanismo de alimentación esta formado por 8 dispositivos conectados en paralelo. Se considera que el mecanismo funciona si al menos 3 dispositivos funcionan. Si el funcionamiento de cada dispositivo es independiente de los otros y su probabilidad de falla es de 0,1. Calcular la probabilidad de que el mecanismo falle y de que funcione correctamente.
Distribución de Pascal y otra11:52
Ejercicio 09: La probabilidad de que un medidor de consumo de energía domiciliaria falle es 0.05.
Calcular:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos 6 medidores funciones bien y el 7º falle al hacer un relevamiento.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos 6 medidores funcionen bien?
Distribución Uniforme Discreta11:45
Ejercicio 10: Sea una Variable Aleatoria Discreta con Distribución Uniforme dada por
X
P(X)
Calcular:
a) P(X<10)
b) P(X=10)
c) P(X=15 o X=16 o X=17)
Calcular E(X) y V(x)
Distribución de Binomial Negativa8:32
Ejercicio 11: Sabemos que la probabilidad de falla de un motor rectificado en el término del primer mes de funcionamiento es de 0,2. Calcular: ¿Cuál es la probabilidad que el sexto motor rectificado en el mes sea el segundo en tener fallas?.
Distribución HiperGeométrica13:28
Ejercicio 12: En un club hay 40 candidatos para formar un equipo de 6 jugadores. Entre los 40 candidatos hay 10 que son extranjeros. Se sortean las 6 vacantes entre los 40 candidatos. Calcular la probabilidad de:
a) el equipo se un equipo “extranjero”.
b) la mitad sean extranjeros.
c) Haya por lo menos 2 extranjeros.
d) no haya extranjeros.
Distribución Binomial e Hipergeométrica11:02
Ejercicio 13: Tengo una docena de cajas con 20 bolígrafos cada una. Se sabe que dentro de cada caja hay 5 bolígrafos de 2da calidad (con algún defecto de funcionamiento) Abro cada caja y tomo 3 bolígrafos al azar y los pruebo. ¿Cuál es la probabilidad de que en 8 de las 12 cajas fallen los tres bolígrafos que pruebo?
Distribución Binomial y de Pascal12:29
Ejercicio 14: Un grupo de 5 tiradores plantea que ganará quien haga blanco antes del cuarto disparo. Los tiradores tienen puntería similar y se sabe que al tirar hacen blanco con una probabilidad de 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de que existan 2 ganadores del certamen?

Distribuciones de Variables Aleatorias Continuas15:26
Explicación y análisis de la los conceptos fundamentales para entender como es el manejo o análisis de Variables Aleatorias Continuas mediante la función de densidad de probabilidad. Análisis de los postulados más importantes para no cometer errores a la hora de calcular probabilidades para estas variables. ¿Cómo utilizar los gráficos para interpretar los cálculos de probabilidades.
Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales. Por ejemplo, una v.a. continua puede ser el tiempo de retraso con el que un alumno o un profesor llega al aula de clases ó también el peso o la estatura de los estudiantes.
Distribuciones de Variables Aleatorias Continuas17:09
Explicación de cómo se hacen los cálculos y como se interpretan las áreas bajo la curva de la función de densidad de probabilidad para una Variable Aleatoria Continua. Además se explica cómo utilizar la Función de Distribución de probabilidad para calcular la probabilidad acumulada hasta un valor de la variable.
Distribuciones Uniforme Continua13:37
conceptos geométricos y mediante integrales sencillas. Deducción de la fórmula para el cálculo de la esperanza Matemática y de la Varianza.
La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo (a,b) en el que está definida y se denota por U(a,b). También es conocida con el nombre de distribución rectangular por el aspecto de su función de densidad.
Una peculiaridad importante de esta distribución es que la probabilidad de un suceso depende exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de variación de la variable.
Distribución Uniforme Variable Aleatoria Continua12:59
Ejercicio 15: El tiempo que toma revisar un dispositivo es una variable Aleatoria con distribución uniforme entre un mínimo de 15 min. y un máximo de 25 minutos.
a) Hallar la función de densidad de probabilidad
b) Calcular la probabilidad de tardar más de 23 min al revisar el dispositivo.
c) Calcular la probabilidad de tardar entre 19 y 23 min al revisar el dispositivo.
d) Calcular la probabilidad de tardar menos de 22 minutos si se sabe que se tardó más de 18 minutos en realizar el testeo.
Uniforme Variable Aleatoria Continua14:09
Ejercicio 16: Sabemos que el contenido de un paquete de harina es una VAC con Distribución Uniforme tal que el mínimo contenido posible es de 950 g. y el promedio del contenido es 1030 g. Hallar la fdp para la variable “contenido de paquete”.
Calcular cuál es la probabilidad de que un paquete tomado al azar este fuera del rango Peso medio ±5% .
Distribución Normal17:51
Análisis de los conceptos básicos de una Variable Aleatoria Continua con DISTRIBUCIÓN NORMAL. Utilización de tablas y de la curva denominada Campana de Gauss para calcular probabilidades con este tipo de variables.
Ejemplos de cálculos de probabilidades para una variable normalizada Z~N(0;1) mediante la utilización de tablas.
Distribución Normal-Tablas y Tablas15:36
Análisis de los conceptos básicos de una Variable Aleatoria Continua con DISTRIBUCIÓN NORMAL. Utilización de tablas y de la curva denominada Campana de Gauss para calcular probabilidades con este tipo de variables. Diferencias entre las diferentes tablas que pueden utilizarse y como debemos obtener los mismos resultados sin importar la tabla que utilicemos.
Ejemplos de cálculos de probabilidades para una variable normalizada Z~N(0;1) mediante la utilización de tablas.
Calcular:
a) P(0<z<1.2)
b) P(1.2<z<1.3)
c) P(2.16<z)
d) P(z<-1.95)
e) P(-1.36<z)
Distribución Normal18:05
Análisis de los conceptos básicos de una Variable Aleatoria Continua con DISTRIBUCIÓN NORMAL pero con media distinta de cero y desvio standard distinto de 1. Normalización de variables. Utilización de tablas y de la curva denominada Campana de Gauss para calcular probabilidades con este tipo de variables. Diferencias entre las diferentes tablas que pueden utilizarse y como debemos obtener los mismos resultados sin importar la tabla que utilicemos.
Problema: sea una máquina que produce ejes con un diámetro que e4s una variabole X con distribución normal tal que su media es 80 mm y la desviación estándar es 0.5 mm.
Calcular para un eje tomado al azar de la producción:
a) P(diámetro menor a 80) = P (X<80)
b) P(diámetro mayor a 81) = P(81<X)
c) P(diámetro entre 79.5 y 80.5) =P(79.5<X<80.5)
d) P(81.5<X)
e) P(82<X)
f) P(X<79.2)
g) P((80.3<X) o (X<79.5))
Distribución Exponencial11:23
ADVERTENCIA; En el minuto 9:48 hay un error, debe dividirse por 8 y no por 24, pues la jornada de trabajo es de 8 a 16 . Análisis de la distribución de una Variable Aleatoria Continua asociada a un proceso de POISSON. Aplicable a sucesos “raros” (con baja probabilidad de ocurrencia) e independencia entre una ocurrencia y otra. Variable planteada en base a un problema similar a los correspondientes a una distribución de Poisson. Una distribución SIN MEMORIA.
Calculo de la esperanza y la varianza para esta tipo de variables.

Distribución Exponencial12:46
Ejercicio 17: Una lámpara tiene una vida media de 1000hs y su vida es una Variable Aleatoria Continua con DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. Calcular:
a) la probabilidad de que una lámpara ¿nueva? funcione como mucho 500 hs.
b) la probabilidad de que funcione más de 500 hs.
c) la probabilidad de que funcione más de 500 hs a partir de este momento sabiendo que lleva 2000 hs funcionando.
Distribución Normal y Binomial14:48
Ejercicio 18: Una máquina produce comprimidos con una dosis de una droga principal (o principio activo) que es una Variable Aleatoria Continua con DISTRIBUCIÓN NORMAL con media 400 mg y desvio standard de 10 mg.
Calcular:
a) ¿Qué porcentaje de los comprimidos contendrá más de 415 mg del principio activo?
b) ¿Qué porcentaje de los comprimidos tendrá entre 392.7 y 408,9 mg?
c) ¿Qué porcentaje será inocuo, es decir tendrá menos de 375 mg de la droga principal?
d) En un blíster de 10 comprimidos, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos un comprimido inocuo?
Distribución Normal (problema inverso)10:06
Ejercicio 19: En una escuela hay 1000 alumnos varones cuyas estaturas son una Variable Aleatoria Continua con DISTRIBUCIÓN NORMAL con media 1.72m y desvio standard de 0.12 m. Para practicar baloncesto se requiere seleccionar al 25 % de mayor estatura y para hockey sobre césped al 20% de menor estatura. ¿Cuáles son las alturas límites en cada caso?
Distribución Exponencial10:16
Ejercicio 20: Una máquina produce alambre de manera que hay un corte cada 2000 metros en promedio. Se quieren fabrican rollos de 800, 1200 y 1500 metros.
a) ¿Cual es la probabilidad de en un proceso de elaboración, se pueda fabricar un rollo de 800 metros , uno de 1200 y uno de 1500?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al querer fabricar un rollo de 3000 metros, el alambre se corte en algún momento?
Normal y Binomial11:55
Ejercicio 21: Una máquina embotelladora llena las botellas con una cantidad que es una VAC con distribución normal.
¿Cuál es la probabilidad de que en una caja con 12 botellas existan 3 o mas con menos contenido que el promedio que deberían tener todas las botellas?
Binomial y Geométrica13:40
Ejercicio 22: Un producto particularmente costoso se envasa en paquetes que deben tener u contenido de 15 g cada uno. pero se sabe que el 5% de los paquetes tiene más de 15 g.
Los paquetes se embalan en cajas que contienen media docena. Una caja debe re-embalarse si tiene más de 2 paquetes con exceso de contenido.
Decido revisar caja por caja y pesar los paquetes. Calcular cuál es la probabilidad de tener que enviar a re-embalar recién la cuarta caja que reviso.
Uniforme y Binomial Negativa12:53
Ejercicio 23: Juan es muy metódico y rutinario, cada dia sale de su casa para ir al trabajo a las 7:18 (si o si) y llega a la parada del Bus a las 7:25 (si o si). El Bus tiene un horario que es una variable aleatoria continua (VAC) con distribución uniforme y se va de la parada entre las 7:22 y las 7:30, nunca antes y nunca después.
¿Cuál es la probabilidad de que justo el viernes pierda Juan el Bus por tercera vez en esa semana laboral?
Normal y Uniforme8:43
Ejercicio 24: Al realizar una tarea con un procedimiento denominado A, el tiempo empleado en completarla es una VAC con distribución uniforme de rango 20-28 min. Con otro procedimiento B el tiempo que se tarda en completar esa misma tarea es una VAC con distribución normal con igual media y desviación estándar que en el caso del método A.
Calcular para ambos métodos la probabilidad de que el tiempo empleado en completar la tarea sea superior a 27 minutos.
Exponencial y Binomial10:42
Ejercicio 25: Una guirnalda esta formada por 10 lámparas cuya vida media (individual) es de 500 hs, Calcular:
a) La probabilidad de que luego de 800 horas de funcionamiento todavía iluminen como mínimo tres lámparas.
b) Cuál es el número esperado de lámparas en funcionamiento luego de 1000 horas.

Requirements

Conocimientos Básicos de Cálculo de Probabilidades, uso de Calculadora Cientifica
Conocimientos básicos de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división)
Conceptos básicos de cálculo de probabilidades: Suceso Aleatorio, probabilidad, espacio muestral, sucesos Independientes, Mutuamente Excluyentes.

Description

En este curso vas a encontrar las explicaciones claras y concretas que necesitas para entender un tema como el de Distribuciones de Probabilidades para las Variables Aleatorias Continuas y Discretas Más conocidas.

Las distribuciones que analizamos y practicamos son:

Uniforme Discreta, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa, HiperGeometrica, de Poisson, Normal de Gauss, Uniforme Continua y Exponencial.

Además vas a ver como resolver múltiples ejercicios (que están resueltos paso a paso), sin utilizar lenguaje complejo y sin cálculos y fórmulas difíciles de comprender. Sólo necesitas saber sumar, restar, multiplicar y dividir y manejar los conceptos básicos de cálculo de probabilidades y sus leyes.

Si estas por comenzar estudios a nivel terciario y/o universitario o estas cursando alguna materia que incluya cálculo de probabilidades, estas mas de 40 lecciones en video te van a aclarar muchos de los temas fundamentales para proseguir con tus estudios.

En muchas carreras, desde Psicología hasta Ingeniería se necesitan conocimientos de Cálculo de Probabilidades y Variables Aleatorias. En este curso te acompaño a realizar de manera sencilla este tipo de cálculos.

Who this course is for:

Estudiantes que tienen que avanzar en el estudio Probabilidad y Estadística y deban enfrentar temas como Test de Hipotesis, Muestreo, Teorema Central del Limite y otros avanzados.
Aquellos que deben realizar exámenes sobre el tema Probabilidad y Estadística y no tienen bien afianzados los conceptos vinculados a Combinatoria, Variables estadísticas, distribución de Probabilidades y otros.
Se encuentren confundidos a la hora de resolver problemas que combinen distintas variables aleatorias.
Los estudiantes que confunden el tipo de problema a resolver y no aciertan a distinguir un tipo de problema de otro.
Aquellas personas que deben enfrentar el estudio de temas avanzados de Probabilidad y Estadística como elemento de sus carreras profesionales. Médicos, psicólogos, ingenieros, y otros

Probabilidades III: Distribuciones con nombre propio

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Distribuciones de Variables Aleatorias Discretas23 lectures • 4hr 20min

Distribuciones de Variables Aleatorias Continuas9 lectures • 2hr 16min

Ejercicios combinando distintos tipos de distribuciones para Variables Aleatoria9 lectures • 1hr 46min

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