Aprenda álgebra linear: Matrizes, Autovetores e Autovalores

A álgebra linear é uma disciplina fundamental em várias áreas do conhecimento, como computação, economia, engenharia, física, matemática, química, estatística, em fim em diversas áreas da ciência e tecnologia. De modo geral, a álgebra linear está diretamente relacionada à matemática, e aborda uma vasta gama de assuntos que em princípio parecem completamente desconexos. Na lista de assuntos podemos citar sistemas de equações lineares, matrizes, números complexos, funções, vetores, espaços vetoriais, transformações e operadores lineares, entre outros. Contudo, apesar da aparente incongruência, na verdade a álgebra linear traz os fundamentos para correlacionar diferentes objetos matemáticos, ou seja, esta área de estudo busca desvendar as relações matemáticas entre objetos “presumivelmente distintos”, como por exemplo uma matriz e uma função, e construir um elo sólido de ligação. A teoria dos espaços vetoriais (abordada por meio dos vetores no volume 1) inicia a construção desse elo e é a pedra angular para uma compreensão mais profunda dessa área de estudo. Nesse segundo volume, é abordado a teoria dos espaços vetoriais na ótica das matrizes. Este conteúdo é abordado passo à passo, de maneira objetiva e visual, com vários exemplos resolvido e exercícios com a solução disponibilizada. É um curso auto consistente, ou seja, tudo que você precisa saber vai estar integrado no curso. Ao final do curso, espera-se que você seja capaz de: realizar operações com matrizes, tais como soma, subtração, multiplicação por escalar, multiplicação entre matrizes; transformação linear e o conceito de operador linear; matriz de mudança de base; semelhança entre matrizes;  representar uma matriz em notação compacta; polinômio característico; equação secular; diagonalizar matriz e calcular auto-valor e auto-vetor; expandir uma matriz utilizando o teorema espectral; calcular a matriz de mudança de base; entre vários outros assuntos relacionados. Além disso, você verá: matriz transposta, matriz quadrada, matriz de potência, matriz em bloco, polinômio de matrizes, matrizes inversíveis e não inversíveis, matrizes complexas, representação matricial de um operador linear, mapeamento linear; similaridade; e muito mais. Esse material apresenta a matemática bastante detalhada, passo à passo, para facilitar a compreensão daqueles que estão entrando em contato pela primeira vez com o curso. Bons estudos!