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高一下數學｜數列、排列組合、機率、數據分析與三角比

144 講完整對應 108 課綱高一第二冊，搭配《對話式數學講義》、GeoGebra 圖解與學測題型。

Created by曾衒銘曾強數學

Last updated 8/2026

Chinese (Traditional)

Chinese (Traditional)

What you'll learn

處理數列遞迴與級數。
使用排列組合完成計數。
計算古典機率與期望值。
解釋相關係數與迴歸直線。
運用三角比與正餘弦定理解測量問題。

Course content

13 sections • 144 lectures • 43h 52m total length

開始前｜如何使用講義、圖解與題型練習1:15

1-1 數列與級數入門：數列定義、奇偶數與等差數列公式21:34
課程重點:等差數列與等比數列
1-1.數列與遞迴關係.Part120:09
課程重點:遞迴關係
1-1.數列與遞迴關係.Part214:54
1-1.數列與遞迴關係.Part320:18
1-1.數列與遞迴關係.Part411:31
1-1.數列與遞迴關係.Part528:57
1-1.數列與遞迴關係.Part622:08
1-1.數列與遞迴關係.Part719:37
1-1.數列與遞迴關係.Part831:30
1-1.數列與遞迴關係.Part914:34
1-1.數列與遞迴關係.Part1042:35
1-1 數列與遞迴關係-隨堂練習

1-2 級數求和總覽：等差、等比級數與三種求和方法5:45
課程重點:等比級數與等差級數
1-2.級數求和.Part122:14
課程重點:級數性質與求和公式
1-2.級數求和.Part247:35
1-2.級數求和.Part315:00
1-2.級數求和.Part429:57
1-2.級數求和.Part541:21
1-2.級數求和.Part613:05
1-2.級數求和.Part721:24
1-2.級數求和.Part823:57
1-2.級數求和.Part911:53
1-2.級數求和.Part1013:05
1-2 級數求和-隨堂練習

2-1 命題邏輯與推論：否定、且或、充分必要條件51:45
課程重點:敘述的否定、且與或、充分與必要
2-1 命題邏輯題型演練：真值判定、否定與且／或14:35
課程重點:集合的表法與相關符號、集合的運算與圖解
2-1 充分必要條件題型演練：推論、反例與真假判定12:23
課程重點:計數原理
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part325:04
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part49:10
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part535:01
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part644:28
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part712:46
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part819:05
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part925:38
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part1037:45
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part1126:31
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part1224:26
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part1325:08
2-1.邏輯、集合與計數原理.Part1418:41
2-1 邏輯、集合與計數原理-隨堂練習

2-3.組合與二項式定理.Part06:40
課程重點:組合的定義與性質
2-3.組合與二項式定理.Part16:36
課程重點:巴斯卡定理與二項式定理
2-3.組合與二項式定理.Part216:19
2-3.組合與二項式定理.Part39:30
2-3.組合與二項式定理.Part415:02
2-3.組合與二項式定理.Part57:21
2-3.組合與二項式定理.Part617:48
2-3.組合與二項式定理.Part728:42
2-3.組合與二項式定理.Part822:27
2-3.組合與二項式定理.Part916:37
2-3.組合與二項式定理.Part1031:57
2-3.組合與二項式定理.Part1122:51
2-3.組合與二項式定理.Part1217:10
2-3.組合與二項式定理.Part1316:01
2-3.組合與二項式定理.Part1410:59
2-3 組合與二項式定理-隨堂練習

2-4.古典機率與期望值.Part04:50
課程重點:樣本空間與事件、機率的定義與性質
2-4.古典機率與期望值.Part113:22
2-4.古典機率與期望值.Part218:45
2-4.古典機率與期望值.Part327:31
2-4.古典機率與期望值.Part423:27
2-4.古典機率與期望值.Part513:26
2-4.古典機率與期望值.Part627:46
2-4.古典機率與期望值.Part717:34
2-4.古典機率與期望值.Part815:53
2-4.古典機率與期望值.Part99:27
2-4.古典機率與期望值.Part1018:15
2-4.古典機率與期望值.Part1120:56
2-4.古典機率與期望值.Part1215:02
2-4 古典機率與期望值-隨堂練習

3-1.一維數據分析.Part01:04:12
課程重點:未分組資料求均量與差量、資料的平移伸縮及標準化
3-1.一維數據分析.Part15:32
3-1.一維數據分析.Part237:44
3-1.一維數據分析.Part321:11
3-1.一維數據分析.Part419:52
3-1.一維數據分析.Part513:07
3-1.一維數據分析.Part614:06
3-1.一維數據分析.Part714:34
3-1.一維數據分析.Part88:27
3-1.一維數據分析.Part922:11
3-1.一維數據分析.Part1017:08
3-1 一維數據分析-隨堂練習

3-2.相關係數與迴歸直線.Part020:13
課程重點:數對的散布圖、相關係數及迴歸直線
3-2.相關係數與迴歸直線.Part15:04
課程重點:資料的平移伸縮與標準化
3-2.相關係數與迴歸直線.Part#243:29
3-2.相關係數與迴歸直線.Part219:56
3-2.相關係數與迴歸直線.Part311:31
3-2.相關係數與迴歸直線.Part416:03
3-2.相關係數與迴歸直線.Part524:40
3-2.相關係數與迴歸直線.Part617:06
3-2.相關係數與迴歸直線.Part79:17
3-2.相關係數與迴歸直線.Part810:04
3-2.相關係數與迴歸直線.Part915:11
3-2 相關係數與迴歸直線-隨堂練習

4-1.極坐標與三角比的定義.Part022:10
4-1.極坐標與三角比的定義.Part111:54
課程重點:有向角與極座標、三角比的定義
4-1.極坐標與三角比的定義.Part225:27
課程重點:三角比的計算與應用
4-1.極坐標與三角比的定義.Part#334:49
4-1.極坐標與三角比的定義.Part311:27
4-1.極坐標與三角比的定義.Part414:26
4-1.極坐標與三角比的定義.Part59:38
4-1.極坐標與三角比的定義.Part64:33
4-1.極坐標與三角比的定義.Part725:18
4-1.極坐標與三角比的定義.Part812:05
4-1.極坐標與三角比的定義.Part910:15
4-1.極坐標與三角比的定義.Part109:36
4-1.極坐標與三角比的定義.Part117:19
4-1 極坐標與三角比的定義-隨堂練習

Requirements

建議已完成高一上數與式、坐標幾何與多項式。

Description

高一下的單元看似分散，其實都在訓練「找規律、計數、分析資料與建立幾何模型」。這門課以 144 講完成數列與遞迴、級數求和、邏輯與集合、排列組合、二項式定理、古典機率與期望值、一維數據分析、相關係數與迴歸直線，以及三角比、正弦定理、餘弦定理與三角測量。課程搭配《對話式數學講義》與 GeoGebra 動態圖解，從基本定義、經典例題到素養題、學測題與進階挑戰逐步練習。適合高一下同步學習、段考前複習，或希望提前建立學測所需數列、機率與三角基礎的學生。完成後，你會知道每個公式從哪裡來、何時使用，並能把文字、數據與圖形轉成可計算的模型。

Who this course is for:

高一下學生。
準備段考／學測基礎者。
數列、機率、數據分析或三角比需要補強的學生。