Mathematisches Beweisen - Eine Einführung
4.8 (8 ratings)
Course Ratings are calculated from individual students’ ratings and a variety of other signals, like age of rating and reliability, to ensure that they reflect course quality fairly and accurately.
68 students enrolled

Mathematisches Beweisen - Eine Einführung

Beweise spielen in der Mathematik eine große Rolle. Lerne Beweise zu verstehen und selbst aufzustellen.
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Created by Toni Golian
Last updated 4/2020
German
Current price: $27.99 Original price: $39.99 Discount: 30% off
5 hours left at this price!
30-Day Money-Back Guarantee
This course includes
  • 5 hours on-demand video
  • 2 articles
  • 2 downloadable resources
  • Full lifetime access
  • Access on mobile and TV
  • Certificate of Completion
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What you'll learn
  • Verschiedene mathematische Beweismethoden
  • Die logischen Grundlagen des mathematischen Beweisens
  • Du wirst selbst Beweise aufstellen
  • Einen ganz neuen Blickwinkel auf die Mathematik gewinnen
Requirements
  • Du solltest die Grundrechenarten beherrschen und einfache Terme umformen/ Gleichungen lösen können.
Description

"Beweisen sie folgende Aussage:..."

Mit diesem Satz beginnen unzählige Übungsaufgaben, verschiedener Mathe Vorlesungen. Und auch, wenn die Aussagen oft leicht zu verstehen sind, ist das Aufstellen des Beweises oft sehr schwierig, oder erscheint zumindest so.

In diesem Kurs wirst du lernen, welche Beweisarten es gibt und die Strukturen hinter den verschiedenen Beweisarten kennen lernen. Ich werde dir zeigen, wie man systematisch vorgeht, um selbst Beweise zu entwickeln.

Beweisen kann man nur durch Üben lernen, dazu bieten die Übungsaufgaben im Kurs eine gute Möglichkeit.

Es ist unmöglich im Rahmen eines solchen Kurses alle mathematischen Themen abzudecken und alle Tricks und Feinheiten des Beweisens zu erlernen. Dieser Kurs ist also als ein Einstieg in das Thema zu verstehen, um eine erste Orientierung in dem Feld zu bieten, indem man sonst oft erst mal keine Orientierung hat.

Insofern richtet sich der Kurs in erster Linie an Anfänger auf dem Gebiet des Beweisens.

Die Beispiele, die im Kurs verwendet werden, beschränken sich auf die Bereiche Zahlentheorie, Geometrie und einfachen Arithmetik, um so die Konzepte erklären zu können, ohne viel Vorwissen abzuverlangen. Solange du also das Schulwissen der Mathematik beherrschst, sollte es kein Problem für dich sein die Beispiele zu verstehen.

Sofern du fortgeschrittene mathematische Kenntnisse hast, aber dich noch nicht mit dem Thema Beweisen beschäftigt hast, ist der Kurs auch für dich geeignet.

Sollten noch Fragen zum Kurs offen bleiben, kannst du mir gerne eine Nachricht schreiben, ich werde mich bemühen deine Frage schnellstmöglich zu beantworten und Anregungen in den Kurs aufzunehmen.

Who this course is for:
  • Studierende deren Studium das Aufstellen oder Nachvollziehen von mathematischen Beweisen beinhaltet
  • Schülerinnen und Schüler, die mit dem Gedanken spielen ein MINT-Fach zu studieren
  • Alle, die an Logik und Mathematik interessiert sind und den Dingen gerne auf den Grund gehen
Course content
Expand all 56 lectures 05:09:04
+ Einleitung
3 lectures 13:46
Aufbau eines Beweises
07:45
Wie Arbeite ich am besten mit dem Kurs?
03:20
+ Logische Grundlagen
19 lectures 01:06:09
Überblick
01:54
Aussagen
03:26
Aussagenvariablen
01:32
Die Negation - Junktoren
03:13
Die Konjunktion - Junktoren
02:41
Die Disjunktion - Junktoren
01:34
Die Implikation - Junktoren
04:59
Die Äquivalenz - Junktoren
04:14
Allaussagen - Quantoren
02:57
Existenzaussagen - Quantoren
02:26
Negation von Allaussagen
01:43
Negation von Existenzaussagen
01:44
Gesetze von de Morgan
04:02
Zusammengesetzte Aussagen
06:53
Tautologien
05:34
Die Kontraposition
05:47
Aufgaben
01:45
Lösung der Aufgaben
06:36
+ Beweismethoden
33 lectures 03:48:55
Überblick
05:08
Direkte Beweise - Funktionsweise
05:26
Direkte Beweise - Beispielbeweis I: Die AGM-Ungleichung
06:32
Direkte Beweise - Wie kommt man auf den Beweis der AGM-Ungleichung?
09:05
Direkte Beweise - Beispielbeweis II: Der Satz des Thales
06:10
Direkte Beweise - Schema F
06:38
Direkte Beweise - Aufgabe
05:32
Direkte Beweise - Lösung der Aufgabe
18:23
Beweise durch Kontraposition - Beispielbeweis
05:28
Beweise durch Kontraposition - Schema F
02:23
Beweise durch Kontraposition - Lösung Aufgabe I
10:39
Beweise durch Kontraposition - Lösung Aufgabe II
05:02
Beweise durch Widerspruch - Funktionsweise
04:51
Beweise durch Widerspruch - Beispielbeweis: Der Satz des Euklid - Allgemein
08:09
Beweise durch Widerspruch - Beispielbeweis: Der Satz des Euklid - Zahlenbeispiel
06:01
Beweise durch Widerspruch - Wie kommt man auf den Beweis zum Satz des Euklid?
19:15
Beweise durch Widerspruch - Schema F
06:00
Beweise durch Widerspruch - Aufgabe
02:03
Beweise durch Widerspruch - Lösung der Aufgabe
10:16
Induktionsbeweise - Funktionsweise
15:04
Induktionsbeweise - Beispielbeweis: Teilbarkeit
05:36
Induktionsbeweise - Produkte
05:21
Induktionsbeweise - Lösung zum Teilbarkeitsbeweis
03:31
Induktionsbeweise - Lösung zum Summenbeweis
04:31
Induktionsbeweise - Lösung zum Produktbeweis
07:15
Beweisstrukturen - Beispiele und Gegenbeispiele
06:09
Beweisstrukturen - Fallunterscheidungen
10:48
Beweisstrukturen - o.B.d.A.
05:53
Schema F - Dokumente
00:04