Mathematik - Arithmetik und Algebra - Komplettkurs

Du erhälst eine kurze Einführung in einige Grundbegriffe der Mengenlehre: Venn-Diagramm, Element, nicht Element

Es werden die Zahlenbereiche besprochen: Natürliche Zahlen, ganze Zahlen rationale Zahlen, irrationale Zahlen und reelle Zahlen. Beachte die Zusammenfassung im Downloadbereich.

Du erfährst, dass es Operationen erster und zweiter Stufe gibt und welche Regeln gelten. Im zweiten Teil lernst du die Klammerregeln kennen.

Das Distributivgesetz wird in dieser Lektion anhand verschiedener Beispiele erläutert. Die geometrische Interpretation des Gesetzes findest du als PDF im Downloadbereich.

Das Ausmultiplizieren ist eine Anwendung des Distributivgesetzes.

Du lernst in dieser Lektion, wie man Terme ausklammert.

In dieser Lektionen werden Algebra-Aufgaben besprochen und gelöst. Operatoren dürfen in bestimmten Situationen vertauscht werden.

Es werden weitere Übungen mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad gelöst. Zusätzliche Übungsaufgaben findest du im Downloadbereich von Lektion 9.

Das Ausklammern und Ausdividieren von Termen wird an fünf Beispielen aufgezeigt. Zusätzliche Übungsaufgaben findest du im Downloadbereich von Lektion 11.

Anhand von fünf kommentierten Musteraufgaben kannst du algebraische Umformungen nochmals nachvollziehen. Beachte die Trainingsaufgaben im Downloadbereich.

Die Potenzen werden in dieser ersten Lektion eingeführt und besprochen. Zehnerpotenzen spielen eine besondere Rolle in der Mathematik. Im zweiten Teil der Lektion lernst du, wie negative Zahlen potenziert werden.

Diese Lektion klärt, wie in der Wissenschaft sehr grosse oder sehr kleine Zahlen als Potenzen dargestellt werden.

Wie können grosse Zahlen im Taschenrechner eingegeben werden? In dieser Lektion erwirbst du diese Kompetenz.

In dieser Lektion werden die nullte Potenz eines Terms und die Rechenregeln zum Potenzieren von Produkten oder Quotienten besprochen.

In dieser Lektion lernst du, warum die in Lektion 15 besprochenen Regeln nicht für Summen oder Differenzen gelten.

Fünf kommentierte Musteraufgaben helfen dir, algebraische Umformungen mit Potenzen korrekt zu lösen.

Es werden die beiden Gesetze zum Multiplizieren bzw. Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis besprochen und geübt.

Das Video erklärt Potenzen mit negativen Exponenten.

Du erfährst, wie Wurzeln definiert sind und dass es neben der bekannten zweiten Wurzel (Quadratwurzel) noch eine dritte oder vierte Wurzel gibt. 

Das Doppelte von Wurzel 5 ist nicht gleich Wurzel 10. Du lernst in dieser Lektion, warum dies so ist.

Das Video klärt den Zusammenhang zwischen Potenzen und Wurzeln. Jede Wurzel kann als Potenz geschrieben werden.

In dieser Lektion werden die Rechengesetze zum Rechnen mit Wurzeln erläutert.

Es werden Aufgaben mit Beispielen aus der Arithmetik kommentierend gelöst.

Es werden Aufgaben mit Beispielen aus der Algebra kommentierend gelöst.

In dieser Lektion lernst du, warum Wurzeln irrationale Zahlen sind. Ausserdem erfährst du, warum die Wurzel aus einer Zahl kleiner als 1 grösser als der Radikand ist.

Thema dieser ersten Lektion sind die Grundoperationen im Bereich der rationalen Zahlen (Brüche).

In dieser Lektion werden einfache Bruchterme erweitert und gekürzt.

Bevor Brüche gekürzt werden können, müssen Zähler und/oder Nenner oftmals ausgeklammert werden. Wie das geht, lernst du in dieser Lektion.

Wie werden Brüche mit Wurzeln gekürzt? Diese Lektion liefert die Antworten.

In dieser Lektion werden komplexe Terme mit Wurzeln umgeformt.

Nach einem Training im Erweitern von Brüchen werden algebraische Terme addiert und subtrahiert.

In dieser Lektion werden vier Algebra-Aufgaben mit Operationen zweiter Stufe gelöst.

In dieser Lektion werden vier anspruchsvollere Algebra-Aufgaben mit vermischten Operationen erster und zweiter Stufe gelöst und besprochen.

Die letzte Lektion des Moduls demonstriert das Lösen von Aufgaben mit deutlich erhöhtem Schwierigkeitsgrad.

Die erste Lektion führt ins Thema «Gleichungen und Ungleichungen» ein.

Wir vergleichen Gleichungen mit Ungleichungen

Es werden Gleichungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad gelöst.

Welches Vorgehen gibt es, um Gleichungen mit Brüchen zu lösen? Diese Lektion klärt die Frage.

Diese Lektion bespricht zwei Stolpersteine beim Lösen von Gleichungen mit Brüchen.

Eine kommentierte Musteraufgabe zeigt, wie alle Schwierigkeiten innerhalb einer Aufgabe gemeistert werden können.

Wie werden Formeln aus der Geometrie oder Physik nach einer bestimmten Grösse aufgelöst? Du lernst in dieser Lektion, wie dies gemacht wird.

Du lernst in dieser Lektion, wie eine Gleichung mit mehreren Variablen nach jeder Variablen aufgelöst werden kann.

Eine Gleichung mit mehreren Variablen und Brüchen wird nach jeder Variablen aufgelöst.

Textaufgaben haben ihre Tücken. Es muss klar sein, was eine Variable genau bedeutet.

Das Video zeigt das Vorgehen bei Textaufgaben.

Es werden nochmals zwei Muster-Textaufgaben gelöst.

Das Ausmultiplizieren von Binomen ist eine Grundlage der Algebra.

Nach diesem Video weisst du, wie die binomischen Formeln zustande kommen und warum sie wichtig sind.

Die Kenntnis der binomischen Formeln beschleunigt das Ausmultiplizieren gleicher Binome. Dazu braucht es ein gewisses Training.

Die dritte binomische Formel ist besonders wichtig für das Faktorisieren von Differenzen. Du lernst diese Formel in diesem Video kennen.

Du lernst, wie man aus einem Polynom ein Produkt von zwei Binomen herleitet. Dieses Verfahren hilft beim Vereinfachen von Termen und beim Lösen von quadratischen Gleichungen.

Musteraufgaben zeigen, wie man analytisch die Aufgaben angehen kann. Die beiden Operationszeichen des Trinoms sind der Ausgangspunkt.

Komplexe Bruchterme können entscheidend vereinfacht werden, wenn das Faktorisieren beherrscht wird.

Termumformungen mit allen vier Grundoperationen mit Faktorisieren lösen.

Termumformungen mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad lösen

In einer ersten Schwierigkeitsstufe wird erwartet, dass quadratische Gleichungen mit Faktorisieren gelöst werden können. Das Video zeigt das Vorgehen. Beachte im Download die Übungsaufgaben.

Das Video zeigt, wie alle quadratischen Gleichungen in der abc-Form allgemeingültig gelöst werden können.

Die Wurzel in der Formel führt zur Fallunterscheidung. Du lernst, was es mit der Diskriminanten auf sich hat.

Quadratische Gleichungen und deren Lösungen stehen in direktem Zusammenhang mit quadratischen Funktionen, bzw. mit Parabeln.

Quadrieren führt zu möglichen Gewinnumformungen und damit zu falschen Lösungen - falls man die Probe nicht vornimmt! Nach dem Video weisst du Bescheid.

Übungsbeispiele zeigen das Vorgehen beim Lösen von Wurzelgleichungen.

Wir lösen zwei Textaufgaben und wenden das Lösen von Wurzelgleichungen an.