Matematyka dla każdego - Logika, Zbiory i Algebra

• Dowiadujemy się o tym co jest w tytule :)

• Poznajemy kilka innych ważnych praw logicznych związanych z łącznością, przemiennością i rozdzielnością.

• Poznajemy to wokół czego jest skupiona cała matematyka.

• Co oznacza zawieranie się oraz równość zbiorów?

• Czym są podzbiory właściwe oraz niewłaściwe?

• Jak wyraża się mo0Oc zbioru?? ;)

• Uczymy się sumować zbiory.

• Szukamy części wspólnej zbiorów.

• Co to jest różnica zbiorów?

• Czym jest różnica symetryczna zbiorów? (studia)

• Jak zachowuje się dopełnienie zbioru do przestrzeni?

• Ćwiczymy zbiorki.

• Poznajemy własności działań na zbiorach.

• Dowodzimy dwie własności działań na zbiorach.

• Czym jest zbiór liczb Naturalnych?

• Czym jest zbiór liczb Całkowitych?

• Czym jest zbiór liczb Wymiernych?

• Czym jest zbiór liczb Niewymiernych?

• Czym jest zbiór liczb Rzeczywistych?

• Czym jest oś liczbowa?

• Łączymy dwie ośki i mamy układzik :)

• Poznajemy przedziały liczbowe ograniczone.

• Poznajemy przedziały liczbowe nieograniczone

• Czym jest iloczyn kartezjański?

• Co to są kwantyfikatory?

• Dowiadujemy się czemu nie wolno dzielić przez zero!

• Poznajemy Formy Zdaniowe...

• Uczymy się formy zdaniowej dwóch zmiennych.

• Dowiadujemy się o Prawie De Morgana dla Kwantyfikatorów

• Dowodzimy wprost pewnemu ciekawemu twierdzeniu... ;)

• Wyjaśniamy sobie jaka jest różnica między cyfrą oraz liczbą.

• Dowiadujemy się:
  - czym jest zmienna
  - czym jest zakres zmiennej / zbiór określoności zmiennej
  - czym są stałe wartości oraz stałe zmienne

• Dowiadujemy się:
  - czym jest równość, działanie oraz wyrażenia algebraiczne
  - czym jest równanie sprzeczne oraz równanie, które ma rozw.

Omawiamy własności dodawania w zbiorze liczb rzeczywistych. Dowiadujemy się czym jest:
- suma, składniki
- element neutralny dodawania
- przemienność dodawania
- łączność dodawania

• Omawiamy własności odejmowania w zbiorze liczb rzeczywistych. Dowiadujemy się czym jest odjemna, odjemnik, różnica.

• Omawiamy własności mnożenia w zbiorze liczb rzeczywistych. Dowiadujemy się czym jest:
  - czynnik, iloczyn
  - element neutralny oraz element pochłaniający mnożenia
  - przemienność mnożenia
  - łączność mnożenia
  - rozdzielność mnożenia względem dodawania
  Po co nam jest mnożenie? Dowiadujemy się, dlaczego pole powierzchni liczymy tak, a nie inaczej.

• Omawiamy własności dzielenia w zbiorze liczb rzeczywistych.
  Dowiadujemy się czym jest:
  - dzielna, dzielnik, iloraz
  - odwrotność dzielenia
  - licznik, mianownik
  - ułamek właściwy, niewłaściwy
  Dowiadujemy się dlaczego 0 może być dzielone, ale nie można przez 0 dzielić.

• Dowiadujemy się czym są liczby pierwsze oraz liczby złożone.

• Dowiadujemy się co oznacza słowo podzielność oraz kiedy pewna liczba jest podzielna przez inną liczbę, poznajemy zapis b|a.

• Dowiadujemy się:
  - czym są czynniki pierwsze i dlaczego tak się nazywają.
  - jakie liczby rozkłada się na czynniki pierwsze
  - jak rozkładać liczby na czynniki pierwsze
  Rozkładamy na czynniki pierwsze liczby 30 oraz 90.

• Dowiadujemy się czym jest NWD oraz w jaki sposób go obliczać. Rozwiązujemy 3 przykłady.

• Dowiadujemy się czym jest NWW oraz w jaki sposób go obliczać na przykładach. Poznajemy i wyprowadzamy w sposób logiczny ciekawy wzór.

Dowiadujemy się
- czym jest algorytm
- czym jest reszta z dzielenia
- jak działa Algorytm Euklidesa
- co tak naprawdę prezentuje "dzielenie"
- co rozumiemy pod pojęciem "całość"

• Dowiadujemy się jakie liczby możemy nazwać względnie pierwszymi.

• Dowiadujemy się:
  - czym są liczby parzyste oraz nieparzyste.
  - jaki związek ma iloczyn z podzielnością liczb, oraz dlaczego taki związek istnieje
  - czym jest rozdzielność mnożenia względem dodawania
  - co oznacza słowo tożsamościowe
  - czym jest równanie tożsamościowe
  - o bardzo wielu ciekawostkach, których nie poznaje się na zwykłych lekcjach
  Określamy przy pomocy zbioru, wszystkie liczby parzyste oraz udowadniamy, że iloczyn dwóch liczb parzystych oraz suma dwóch liczb parzystych daje nam liczbę parzystą.

• Dowiadujemy się:
  - jak określić przy pomocy zbioru liczby nieparzyste
  Udowadniamy, że suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych daje nam liczbę parzystą oraz, że iloczyn dwóch różnych liczb nieparzystych daje nam liczbę nieparzystą.

• Dowiadujemy się czym są cechy podzielności oraz po co i kiedy się je używa. Poznajemy cechę podzielności przez dwa. Dowiadujemy się, że kolejność kwantyfikatorów niekiedy ma znaczenie.

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 3.

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 4

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 5

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 6

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 7

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 8

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 9

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 10

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 11

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 12

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 13

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 14

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 15

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 25

• Trenujemy oraz poznajemy cechę podzielności przez 100

• Wyjaśniamy sobie czym jest stosunek oraz porcja.

• Dowiadujemy się czym są proporcje oraz dlaczego można je odwracać.

• Dowiadujemy się dlaczego iloczyn wyrażeń skrajnych jest równy iloczynowi wyrażeń środkowych.

• Ćwiczymy proporcje na podstawie życiowego przykładu, rozwiązujemy ciekawe zadanie.

• Dowiadujemy się co oznacza wprost proporcjonalność oraz czym i jak obliczać współczynnik proporcjonalności. Dowiadujemy się czym jest zmienna zależna (niewiadoma) oraz zmienna niezależna.

• Ćwiczymy to co poznaliśmy w poprzednich lekcjach.
  Dowiadujemy się:
  - dlaczego wzór na szybkość jest taki, a nie inny
  - co oznacza, że coś jest stałe
  - co oznacza, gdy coś jest odwrotnie proporcjonalne do czegoś.
  Uczymy się tworzyć wzory.

• Przypominamy sobie czym są:
  - ułamki zwykłe
  - ułamki dziesiętne
  - ułamki okresowe
  Przypominamy sobie w jaki sposób przybliża się liczby dziesiętne.
  Dowiadujemy się jak zamienić ułamek okresowy dziesiętny na ułamek zwykły.

Ćwiczymy to poznaliśmy w na trudniejszych przykładach

• Dowiadujemy się czym są procenty.

• Dowiadujemy się dlaczego procent nazywa się tak, a nie inaczej.

• Dla treningu rozwiązujemy 10 zadań z procentami.

• Dowiadujemy się czym jest cena netto, cena brutto. Obliczamy podatek VAT i podatek dochodowy. Uczymy się na przykładzie odliczać podatki.

• Uczymy się w inny sposób obliczać cenę netto oraz brutto.

• Dowiadujemy się czym jest substancja, roztwór, stężenie oraz stężenie procentowe. Wyprowadzamy w sposób logiczny wzór na stężenie procentowe oraz obliczamy do tego zadanko.

• Rozwiązujemy 3 zadania na stężenie procentowe.

Dowiadujemy się czym jest:
- potęgowanie
- podstawa potęgi
- wykładnik potęgi

• Poznajemy twierdzenie o iloczynie potęg o tych samych podstawach. Dowodzimy, dlaczego dla dowolnego a różnego od 0, do potęgi 0, daje nam w wyniku 1.

• Dowiadujemy się czym jest:
  - pierwiastek arytmetyczny
  - stopień pierwiastka
  - liczba podpierwiastkowa

• Dowiadujemy się, że istnieje pierwiastek z liczby ujemnej dla nieparzystego stopnia pierwiastka. Pokazujemy dlaczego tak jest.

• Poznajemy twierdzenie o ilorazie potęg o tych samych podstawach. Poznajemy wiele ciekawostek.

• Zaznajamiamy się z tytułowymi zagadnieniami.

• Poznajemy bardzo wiele ciekawostek oraz prawa działań na pierwiastkach. Uczymy się między innymi jak "wrzucić" liczbę pod pierwiastek oraz jak "wyciągnąć" liczbę z pod pierwiastka.

• Dowiadujemy się jak rozumieć słowo względność. Dowiadujemy się czym jest:
  - liczba względna
  - wartość bezwgzlędna z liczby
  Dowiadujemy się kiedy pierwiastek jest równy wartości bezwgzlędnej, a kiedy nie.

Zwracamy uwagę na często popełniany błąd z pierwiastkowaniem

• Dowiadujemy się po co nam są jednostki oraz w jaki sposób zamieniać jednostki na 2 różne sposoby.

• Dowiadujemy się czym są wzory skróconego mnożenia oraz wyprowadzamy wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

• Wyprowadzamy wzór na różnice kwadratów oraz pokazujemy jego użyteczność na podstawie równości.

• Dowiadujemy się, dlaczego nazywają się tak tytułowe wzory. Poznajemy oraz wyprowadzamy wzór na sześcian sumy. Poznajemy wzór na sześcian różnicy.

• Poznajemy oraz wyprowadzamy wzór na Różnicę sześcianu. Poznajemy wzór na sumę sześcianu. Dowiadujemy się, kiedy takie coś jest np. używane.

• Dowiadujemy się czym jest silnia.

• Rozwiązujemy 5 różnych zadań związanych z silnią.

• Rozwiązujemy trudniejsze zadanie związane z silnią.