Matemáticas desde CERO - ÁLGEBRA LINEAL para Bachillerato

Aprende a utilizar WolframAlpha, una inteligencia artifical que te puede ayudar a manejar con matrices, la herramienta básica de este curso.

Aprende a utilizar este sitio web, que te permitirá enviar en tus RETOS imágenes con lenguaje matemático.

Aprende a manejar con esta calculadora de matrices, y ténla siempre contigo para repasar tus cálculos a lo largo de este curso.

Consulta este Material Complementario, y ténlo siempre a tu lado.

Conoce tus Objetivos para el Capítulo 1

Comienza definiendo el concepto de Matriz, algo esencial para el desarrollo de este curso.

¿Cuándo son dos matrices iguales? ¿Qué es la matriz traspuesta de una dada?

Aprende a clasificar una matriz dada.

Aprende en esta lección práctica a clasificar matrices.

Define la suma de matrices y aprende a sumar (y restar) matrices.

Después de ver la suma de matrices, adéntrate a definir el producto de un número real por una matriz.

Aprende en esta lección práctica a realizar operaciones básicas con matrices.

Antes de proseguir con el producto de matrices, debemos definir el producto de una matriz fila por una matriz columna.

Define el producto de matrices, aprende cuándo se puede hacer este producto, y multiplica matrices.

Aprende en esta práctica a multiplicar matrices, siempre que el producto esté definido.

Aprende las propiedades que conlleva el producto de matrices.

Define las potencias de matrices y aprende a calcular la potencia enésima de una matriz dada.

En esta lección BONUS vamos a demostrar una de las propiedades que hemos visto en la clase sobre Propiedades del Producto de Matrices referente a la existencia de un elemento neutro del producto.

Practica con estos problemas extra de este tema.

Conoce tus objetivos para el Capítulo 2.

Inicia este segundo tema aprendiendo el concepto de Combinación Lineal.

Aprende a estudiar la dependencia lineal de un sistema de matrices dado.

En esta práctica aprende a analizar la dependencia lineal de las filas o columnas de una matriz dada.

Estudia el concepto de rango de una matriz, algo fundamental para el desarrollo de este curso.

Un pequeño apunte sobre el máximo valor que el rango de una matriz puede tomar en función de su dimensión.

Aprende a realizar transformaciones elementales sobre una matriz dada.

Aprende el concepto de matriz escalonada e identifica si una matriz lo es o no.

En esta práctica aprende a identificar matrices escalonadas.

Aprende a utilizar el Método de Gauss para calcular el rango de una Matriz dada.

En esta práctica aprende a calcular el rango de una matriz aplicando el Método de Gauss.

Aprende a estudiar el rango de una matriz dada en función de un parámetro.

Estudia el concepto de inversa de una matriz.

Estudia algunas propiedades asociadas a la matriz inversa.

Aprende a calcular la inversa de una matriz con el método de Gauss-Jordan.

Aprende en esta práctica a calcular matrices inversas con el método de Gauss-Jordan.

Aprende una forma de observar si una matriz es o no invertible a partir del Método de Gauss-Jordan

En este BONUS tienes un problema típico de examen resuelto, que incumbre a las matrices inversas con parámetros.

Practica con estos problemas extra de este tema.

Descubre los objetivos para el capítulo 3.

Siendo una aplicación de la economía doméstica, aprende a utilizar el concepto de matriz para gestionar tu consumo.

Consulta una aplicación de las matrices en los movimientos del plano (Giros).

Consulta una aplicación de las matrices en los movimientos del plano (Simetrías).

Consulta una aplicación de las matrices en los movimientos del plano (Traslaciones).

Practica con estos problemas extra de este tema.

Descubre los objetivos para el capítulo 4.

Comienza este tema introduciendo el concepto de determinante y empezando a calcular determinantes de matrices de orden 2.

Aprende a calcular determinantes de matrices de orden 3.

En esta práctica aprende a calcular determinantes de orden 2 y 3.

Estudia el concepto de menor de una matriz y aprende a calcular el menor complementario asociado a un elemento.

Aprende a calcular el adjunto asociado a un elemento de una matriz.

Aprende este truco para conocer el signo de los adjuntos (en relación al menor complementario) de forma muy intuitiva.

En esta prática aprende a calcular adjuntos de elementos en una matriz.

Define el determinante por recurrencia, algo que te permitirá calcular el determinante de una matriz de cualquier orden.

Deduce la fórmula que utilizamos de forma corriente para obtener el determinante de una matriz de orden 2.

Deduce la fórmula que utilizamos de forma corriente para obtener el determinante de una matriz de orden 3.

En este Bonus verás como podemos aplicar la definición del determinante por recurrencia para calcular el determinante de una matriz de orden 4.

Practica con estos problemas extra de este tema.

Descubre los objetivos para el capítulo 5.

Entiende algunas propiedades de los determinantes referentes a las características que pueden presentar los elementos de las filas o columnas de la matriz.

Entiende las propiedades de los determinantes en presencia de combinaciones lineales entre las filas o columnas de la matriz.

Analiza los cambios del determinante cuando aplicamos alguna transformación elemental sobre una matriz dada.

Entiende algunas propiedades de las matrices referentes a algunas operaciones comunes entre ellas.

En esta práctica aprende a aplicar estas propiedades de los determinantes.

En este BONUS demuestra una propiedad muy interesante sobre el determinante del producto de un escalar por una matriz.

Practica con estos problemas extra de este tema.

Aprende una forma mucho más rápida para calcular el determinante de una matriz triangular.

En esta práctica aprende a calcular rápidamente el determinante de una matriz triangular.

Aprende a calcular determinantes aplicando el Método de Gauss.

En esta práctica aprende a calcular el determinante de una matriz de orden 4 aplicando el Método de Gauss.

Aprende a calcular determinantes desarrollando por adjuntos cualquier fila o columna conveniente.

En esta práctica aprende a desarrollar el determinante de una matriz por adjuntos.

Practica con estos problemas extra de este tema.

Analiza la relación que existe entre el concepto de determinante y el de rango de una matriz.

Estudia un importante resultado que te permitirá calcular el rango de una matriz utilizando el concepto de determinante.

Aprende a calcular el rango de una matriz cualquiera mediante sus menores.

Aprende en esta práctica a calcular el rango de una matriz utilizando menores.

Aprende a calcular el rango de una matriz en función de un parámetro utilizando menores.

Establece la conexión entre la invertibilidad de una matriz y su determinante.

Dada una matriz, aprende a calcular su matriz adjunta.

Aprende a calcular la inversa de una matriz utilizando determinantes.

En esta práctica observa un ejemplo de qué pasos debes seguir para calcular la inversa de una matriz con este método.

Aprende a estudiar la invertibilidad de una matriz en función de un cierto parámetro, y luego calcular la inversa para un cierto valor del parámetro.

Practica con estos problemas extra de este tema.

Aprende las primeras reglas para despejar la matriz incógnita en una ecuación matricial.

Aprende las próximas reglas que te permitirán resolver una ecuación matricial.

Aprende a extraer factor común en una ecuación matricial.

Aprende los pasos que debes seguir para resolver una ecuación matricial.

En esta práctica aprende a resolver en general una ecuación matricial.

Aprende otras formas de resolver ecuaciones matriciales en los casos en los que no puedas aplicar las técnicas anteriores para despejar la matriz incógnita.

Practica con estos problemas extra de este tema.