Matemática para Engenharia. Equações Diferenciais

Name: Matemática para Engenharia. Equações Diferenciais
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Equações Diferenciais Ordinárias (Teoria e Aplicações)

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Last updated 1/2025

Portuguese

What you'll learn

Aplicar as técnicas de solução de equações diferenciais ordinárias lineares à solução de problemas de engenharia
Aplicar as técnicas de solução de equações diferenciais ordinárias lineares à solução de problemas de ciências.
Interpretar graficamente as soluções de uma equação diferencial
Resolver problemas de engenharia e de ciências a dos princípios de modelagem envolvendo equações diferenciais
Exemplo: datação pelo carbono 14, decaimento radioativo, crescimento populacional, circuitos elétricos, vibrações mecânicas.

Course content

10 sections • 98 lectures • 16h 13m total length

A importância das Equações Diferenciais.3:58
As equações diferenciais exercem um papel fundamental na matemática e encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento científico, pois são usadas para expressar matematicamente as relações e leis físicas.
Nessa aula é apresentado um panorama geral sobre a importância das equações diferenciais para áreas das ciências e das engenharias.
Definições e Terminologia24:28
Nesta aula você irá aprender a identificar e o que é uma equação diferencial. Além disso iremos classificar as equações diferenciais com base em alguns critérios. Você também aprenderá as principais terminologias e notações associadas às equações diferenciais.
Solução de uma EDO7:18
Aula sobre soluções de equação diferencial.
Verificando Soluções16:25
Nesta aula você aprenderá a verificar soluções de uma equação diferencial.
Introdução à Modelagem e Exemplos7:51
Breve introdução à modelagem e serão apresentados alguns exemplos e equações envolvendo modelagens de sistemas físicos.
Exemplos de Modelos Matemáticos5:52
Exemplos de modelos matemáticos
Modelagem Matemática do Pêndulo Simples - Linearização17:58
Nesta aula iremos elaborar um modelo matemático de estudo do movimento oscilatório de um pêndulo simples.
Modelagem Matemática do Circuito RC7:55
Nesta aula iremos elaborar um modelo matemático de estudo de um circuito elétrico de corrente contínua, o circuito RC (Resistor-Capacitor)
Exercício7:45
Exercício de fixação
Exercício6:08
Exercício de fixação
Exercício12:51
Exercício de fixação
Exercício12:08
Exercício de fixação

EDOs de Primeira Ordem - Definição4:45
Definição de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem
Equação Linear de Primeira Ordem3:05
Definição de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem
EDO Linear - Iintegração Direta12:15
Técnica de solução de uma EDO por integração direta.
Equações Separáveis4:29
Você irá aprender a identificar uma equação separável (com variáveis separáveis) e a resolvê-la por integração direta.
Exercício3:32
Exercício de fixação
Exercício5:00
Exercício de fixação
Exercício4:43
Exercício de fixação
Método dos Fatores Integrantes20:40
Será apresentado o método dos fatores integrantes como forma de solucionar algumas equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
Exercício9:34
Exercício de fixação
Exercício14:44
Exercício de fixação
Cálculo Direto do Fator Integrante6:00
Uma fórmula matemática para calcular diretamente o fator integrante.
Exercício7:59
Exercício de fixação
Equações Exatas16:43
Aprenderemos a identificar uma equação exata e a solucioná-la.
Exercício8:17
Exercício de fixação
Exercício7:20
Exercício de fixação
Equações Exatas e Fatores Integrantes19:10
É possível converter algumas equações não-exatas em equações exatas. Iremos aprender esse procedimento e, posteriormente, solucioná-la.
Exercício10:59
Exercício de fixação
Exercício13:27
Exercício de fixação

Equações Homogêneas - Parte I7:33
Aprenderemos a identificar uma equação homogênea de primeira ordem.
Equações Homogêneas - Parte II4:23
Nesta seção iremos aprender como preparar uma equação homogênea de primeira ordem para a sua solução.
Exercício14:27
Exercício de fixação
Exercício20:20
Exercício de fixação
Exercício14:37
Exercício de fixação
Equações de Bernoulli6:32
As equações diferenciais classificadas como equações de Bernoulli serão apresentadas nesta aula.
Exercícios15:41
Exercício de fixação
Exercícios14:04
Exercício de fixação

Um Objeto em Queda22:12
Descrição física e matemática do movimento de queda de um objeto submetido à forças resistivas.
Crescimento Populacional13:01
Iremos obter e solucionar uma equação diferencial que descreva taxas de crescimento populacional.
Decaimento (meia-vida)12:32
Descrição matemática da meia-vida de elementos radioativos.
Datação por Carbono6:44
Você aprenderá a calcular a idade de fósseis a partir da solução de uma equação diferencial
Lei de Newton do Resfriamento17:42
A Lei de Newton do Resfriamento será apresentada. Uma das principais equações envolvendo transferência de energia na forma de calor, que recai em uma equação diferencial. Um dos principais para as engenharias e que envolve sistemas de transferência de calor.
Circuito RC-Série11:51
Solução da equação diferencial que descreve o circuito RC.

Definição de uma EDO de Segunda Ordem6:21
Nesta aula iremos definir uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.
Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes6:31
Nessa aula iremos nos concentrar em um tipo de equação diferencial ordinária de segunda ordem: equações homogêneas com coeficientes constantes.
Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes - Caso I6:44
Nessa aula iremos nos concentrar em um tipo de equação diferencial ordinária de segunda ordem: equações homogêneas com coeficientes constantes (caso I)
Exercício9:21
Exercício de fixação
Exercício10:04
Exercício de fixação
Exercício2:33
Exercício de fixação
Exercício4:08
Exercício de fixação
Exercício5:32
Exercício de fixação
Exercício5:03
Exercício de fixação
Exercício11:46
Exercício de fixação
Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes - Caso II (parte I)4:01
Nessa aula iremos nos concentrar em um tipo de equação diferencial ordinária de segunda ordem: equações homogêneas com coeficientes constantes (caso II - parte 1)
Teoremas Importantes e o Wronskiano11:24
Alguns teoremas importantes envolvendo EDOs serão apresentados nessa aula.
Exercício9:46
Exercício de fixação
Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes - Caso II (parte II)20:25
Nessa aula iremos nos concentrar em um tipo de equação diferencial ordinária de segunda ordem: equações homogêneas com coeficientes constantes (caso II - parte 2)
Exercício6:32
Exercício de fixação
Teorema de Abel7:52
O teorema de Abel envolve o cálculo direto do wronskiano.
Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes - Caso III5:06
Nessa aula iremos nos concentrar em um tipo de equação diferencial ordinária de segunda ordem: equações homogêneas com coeficientes constantes (caso III)
Exercício11:03
Exercício de fixação
Exercícios de Revisão8:25
Exercício de fixação

Redução de Ordem15:41
Será apresentada a técnica de redução de ordem de uma equação diferencial
Redução de Ordem (caso geral)17:13
Fórmula geral para a redução de ordem de uma equação diferencial
Método dos Coeficientes Indeterminados10:11
O método dos coeficientes indeterminados é usado para resolver equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes "não homogêneas". O método apresenta algumas limitações, no entanto, é bastante útil na solução de diversas equações diferenciais ordinárias. Nesta aula você irá aprender o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Exercício10:32
Exercício de aplicação do Método dos Coeficientes Indeterminados.
Exercício8:29
Exercício de aplicação do Método dos Coeficientes Indeterminados.
Exercício14:37
Exercício de aplicação do Método dos Coeficientes Indeterminados.
Regra de Multiplicação13:34
Quando algum termo na solução particular aparece duplicado em comparação com a função complementar, uma sugestão é aplicar a Regra de Multiplicação. Nesta aula você irá aprender como aplicar esta regra.
Exercício14:57
Exercício envolvendo a Regra de Multiplicação.
Exercício5:28
Exercício envolvendo a Regra de Multiplicação.
Método de Variação de Parâmetros12:17
Aplicação do método de variação de parâmetros para solução de equações diferenciais não-homogêneas.
Exercício12:28
Exercício de fixação envolvendo o método de variação de parâmetros.

Recipiente com Vazamento - Aplicações de Derivadas14:49
História da Física - Chadwick e o Nêutron2:10
Cálculo Numérico (Aplicação) - Método de Simpson - Calor5:05
Aplicação (Mecânica) - Forças Resistivas13:55
Aplicação (Mecânica) - Forças Resistivas - Problema 28:16
Aula bônus9:02
Aula Demonstrativa do Curso de Eletricidade. Cálculo do Potencial Elétrico8:30
Aula Demonstrativa do Curso de Eletricidade. Capacitor Cilíndrico10:14
Aula Demonstrativa do Curso de Eletricidade. Regras de Kirchhoff (Exercício)13:45
Aula Demonstrativa do Curso de Eletricidade. Cabos Coaxiais (Exercício)12:17

Requirements

Noções de derivadas
Cálculo Integral

Description

A maioria dos problemas de Ciências e Engenharia é descrita por meio de taxas de variações das grandezas envolvidas e, consequentemente, por equações que envolvem derivadas dessas grandezas. As equações que envolvem funções e derivadas de funções são chamadas Equações Diferenciais.

No curso Matemática para Engenharia. Equações Diferenciais Ordinárias você aprenderá as principais técnicas e métodos de solução de vários tipos de equações diferenciais. Além disso, irá aplicar os métodos estudados na solução de uma grande diversidade de problemas de ciências e engenharia. Por exemplo, problemas que envolvem datação pelo carbono 14, decaimento radioativo, crescimento populacional, circuitos elétricos, etc.

A equipe do EngeFísica preparou um curso voltado para alunos das diversas engenharias, sejam elas: mecânica, elétrica, de controle e automação, civil, ambiental, química, etc; alunos dos cursos de Licenciatura em Física, Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Química, e para estudantes universitários dos cursos de Bacharelado em Física, Química e Matemática.

No curso você aprenderá a solucionar equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens, além de outras técnicas para solução de equações diferencias de ordem elevada.

O curso é composto de aulas teóricas e de uma grande quantidade exercícios resolvidos. Além disso, serão apresentados vários problemas de aplicações do conteúdo abordado.

A equipe do EngeFísica deseja boas vindas a todos e nos colocamos à disposição para dúvidas, comentários e esclarecimentos.

Abraços e bons estudos!

Equipe do EngeFísica

Who this course is for:

Alunos dos cursos de Engenharia
Alunos dos cursos de Licenciatura em Física
Alunos dos cursos de Licenciatura em Matemática
Alunos dos cursos de ciências (química e biologia)
Engenheiros, professores e profissionais que desejam aprender equações diferenciais

Matemática para Engenharia. Equações Diferenciais

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EDOs de Segunda Ordem - Exercícios de Revisão5 lectures • 32min

Outros Métodos de Soluções de EDOs11 lectures • 2hr 15min

Exercícios Extras3 lectures • 24min

Material Adicional10 lectures • 1hr 38min

Requirements

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