Краткий курс сопротивления материалов

В этой лекции устанавливаются основные задачи сопротивления материалов. Начинается рассмотрение сопротивления, которое принято называть РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ. Вводятся основные гипотезы, позволяющие построить теорию напряжений. Строится теория напряжений. Рассматривается общий алгоритм построения теорий напряжений.

Рассматриваются примеры вычисления напряжений в сечениях растянутых или сжатых стержней, концентрация напряжений в окрестности резкого изменения размеров поперечного сечения, линии тока.

В данной лекции обсуждаются вопросы рационального проектирования сжатых (растянутых) конструкций. Рассматриваются примеры.

В данной лекции строиться теория перемещений при растяжении-сжатии, рассматриваются примеры определения перемещений для простейших стержней.

В данной лекции рассматривается понятие потенциальной энергии упругой деформации. На примере растянутой (сжатой) конструкции строятся способы вычисления величины потенциальной энергии упругой деформации либо как работы внешних, либо как работы внутренних сил. Вводится понятие виртуальной работы и доказывается теорема о взаимности виртуальных работ.

В данной лекции рассматриваются способы объединения шарнирных стержней в конструкции, называемые фермами. Разрабатываются способы определения усилий в фермах от внешней узловой нагрузки.

В данной лекции рассматриваются принципы построения ферм рационального очертания. Даются примеры расчета таких ферм.

В данной лекции рассматриваются способы вычисления перемещений узлов ферм от действия внешних узловых сил. Кроме кинематического метода, основанного на рассмотрении деформированного положения стержней, рассматривается общий метод определения перемещений, предложенный впервые Отто Мором.

В данной лекции рассматривается система напряжений, возникающая на площадках, разным образом ориентированных относительно продольной оси растянутого стержня. Даётся определение напряжённого состояния в точке. Проводится исследование напряжённого состояния. Вводится понятие главных площадок и главных нормальных напряжений. Находится положение площадок, на которых возникают максимальные касательные напряжения. Даётся объяснение процессов проходящих в образцах из хрупких и упруго-пластических материалов в процессе из разрушения.

Рассматривается общий случай напряжённого состояния в точке. Вводится понятие элементарного куба и правило обозначения напряжений, действующих на его гранях. Строятся соотношения определяющие закон парности касательных напряжений. Вводится понятие тензора напряжений.

В данной лекции строятся соотношения, задающие величины напряжений, действующих на площадке, произвольно наклоненной к граням элементарного куба.

В данной лекции проводится исследование напряжённого состояния в точке для самого общего случая тензора напряжений. Получаются зависимости для вычисления величин главных нормальных напряжений и векторов направляющих косинусов, задающих положение внешних нормалей к площадкам, на которых действуют главные нормальные напряжения. Рассматриваются показательные примеры напряжённых состояний.

В данной лекции рассматривается частный случай напряженного состояния, так называемое плоское наряженное состояние. Это наряженное состояние реализуется, когда одно из главных напряжений оказывается равным нулю. Плоское напряженное состояние характерно для задач сопротивления материалов, поэтому здесь будут построены все необходимые зависимости, позволяющие определить напряжения, возникающие на произвольно ориентированной площадке, положение главных площадок, величины главных нормальных напряжений, положение площадок, на которых действуют максимальные касательные напряжения и, им соответствующие, нормальные напряжения. Кроме того, рассматривается графическая интерпретация напряженного состояния в точке, т. н. круг Мора.

В данной лекции, исходя из общих предпосылок, рассматривается напряженное состояние в точке. Вводятся понятия линейной и угловой деформации. Строятся зависимости, позволяющие определить линейную деформацию в точке по любому заданному направлению и зависимости, определяющие угловые деформации для произвольно направленных волокон. Вводятся представления о главных линейных деформациях, строятся соотношения для определения значений главных деформации и направлений, в которых они возникают.

В данной лекции рассматриваются гипотезы деформирования стержня круглого поперечного сечения, наводящегося под действие скручивающих моментов. На основе этих гипотез строится теория напряжений. Рассматриваются примеры определения касательных напряжений в поперечных сечениях валов. Дается представление о испытаниях хрупких и упруго-пластических материалов на кручение.

В данной лекции осуществляется исследование напряженного состояния в точках валов, работающих на кручение. Дается объяснение разрушения валов при кручении. Обсуждаются особенности разрушения хрупких и упруго-пластических материалов при  кручении

Рассматриваются трубчатые валы, дается сопоставление работы трубчатого вала и вала сплошного поперечного сечения

В данной лекции строится теория определения перемещений точек валов, работающих на кручение. Рассматриваются примеры для валок круглого и кольцевого поперечных сечений.

В данной лекции строятся соотношения для вычисления потенциальной энергии упругой деформации в стержне круглого поперечного сечения в случае кручения. Строится соотношение связи трех постоянных материала - модулей упругости 1-го и 2-го рода и коэффициента Пуассона. Записывается интеграл Максвелла-Мора для случая кручения.

Рассматривается деформирование (растягивание/сжимание) цилиндрической пружины, определяются напряжения и деформации, вычисляются перемещения.

Рассматриваются соотношения, позволяющие вычислять напряжение и углы закручивания. Эти соотношения являются результатными решения этой задачи методами теории упругости

В данной лекции рассматривается частный случай плоского изгиба, т.н. чистый изгиб. Для этого случая, на основании рассмотрения деформаций стержня, вводятся гипотезы: гипотеза плоских сечений и гипотеза о ненадавливаемости волокон.Рассмотренная система гипотез позволяет построить теорию напряжений для этого частного случая.

В данной лекции рассматриваются несколько примеров, которые дают представление о том, как правильно распределить материал в поперечных сечениях, чтобы снизить величины максимальных нормальных напряжений.

В данной лекции для случая чистого изгиба строится теория перемещений применительно к малым перемещениям. Общая теория перемещений для этого случая рассматривается, например, в моей книге (www.new.nau4u-reshu.ru). Кроме того, записываются выражения для подсчёта энергии упругой деформации, накапливаемой упругим стержнем в процессе чистого изгиба и строится соответствующий интеграл Максвелла-Мора.

В данной лекции рассмотрены основные гипотезы, получены зависимости для вычисления нормальных напряжений в точках поперечного сечения. На основании теории проф. Журавского построена одноименная формула, для вычисление касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балок, работающих в условиях поперечного изгиба.

В данной лекции рассмотрены простейшие эксперименты, которые подтверждают теорию проф. Журавского.

В данной лекции рассматриваются подходы к проектированию балок оптимального вида. Рассматривается построение поперечного сечения, в котором материал расположен наиболее рационально. Рассматриваются балки переменных по длине поперечных сечений или балки рационального  очертания

В данной лекции рассматривается пример вычисления нормальных и касательных напряжений для балок, имеющих тонкостенное поперечное сечение закрытого профиля (трубчатого профиля). Рассматривается построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определяются опасные сечения с точки зрения наибольших нормальных и наибольших касательных напряжений

В данной лекции рассматриваются особенности вычисления касательных напряжений в тонкостенных поперечных сечениях открытого профиля (симметричный) случай.

В данной лекции рассматриваются особенности поведения изгибаемых тонкостенных стержней при симметричном и несимметричном расположении сечения относительно плоскости изгиба. Дается понятие изгибного кручения тонкостенного стержня открытого профиля. Рассматривается способ определения положения центра изгиба.

В данной лекции строятся зависимости, позволяющие вычислить потенциальную энергию упругой деформации для случая поперечного изгиба, раздельно для изгибной деформации и деформации сдвига. Записаны выражения для интеграла Максвелла-Мора и построены способы его вычисления. Рассмотрены различные примеры.

Частный случай сложного сопротивления. Рассмотрены особенности работы стержней различных поперечных сечений в случае косого изгиба

Рассматривается честный случай сложного сопротивления. Вводится понятие ядра сечения. Способ вычисления границ  ядра сечения

Рассматривается применение метода Мора для вычисления перемещений при сложном сопротивлении

В данной лекции рассмотрены вопросы экспериментального определения условий прочности (пластичности) для плоского напряженного состояния, которые представляются в виде области прочности или ее границы, получившей название кривой предельных состояний

В данное лекции выполнено построение расчетных зависимостей для двух теорий прочности. Дается критика теорий и экспериментальное подтверждение. Рассматривается пример применения 2-й теории прочности в задаче проверки прочности и задаче проектирования для стержня прямоугольного сечения, выполненного из хрупкого материала и работающего в условиях сложного сопротивления 

В данной лекции рассмотрено построения 3-й теории прочности, которая обычно применяется в задачах расчета конструкций, выполненных их упруго-пластических материалов. Дается экспериментальное подтверждение этой теории прочности. Кроме того дается построения 4-й универсальной теории прочности О. Мора. Рассматриваются связи этой теории с 1-й, 2-й и 3-й теориями прочности

Вводится понятие статически неопределимой системы. Определение степени статической неопределимости. Примеры.

Рассмотрены примеры статически неопределимых систем. Начальные несовершенства и температурные воздействия

Рассмотрены методы расчета композитных материалов, как статически неопределимых систем

Рассмотрена каноническая форма метода сил. Вводится понятие основной системы метода сил. Система канонических уравнений, построение, свойства

Рассмотрены примеры расчета статически неопределимых систем методом сил. Учет симметрии системы при выборе основной системы.

Выведены дифференциальные уравнения для определения функций перемещений точек оси стержня для растяжения, кручения и изгиба. Рассмотрены примеры решения краевых задач для определения функций перемещений. Определение функций внутренних усилий

Рассмотрен пример расчёта стержневой системы путем решения группы краевых задач

Вводятся понятия кинематической неопределимости системы. Определение степени кинематической неопределимости. Построение основной системы и системы канонических. Рассмотрены примеры расчета.

Системы с конечным числом степеней свободу. Способы определения критической силы и формы потери устойчивости

Решение однородной краевой задачи для упругого стержня. Определение критических сил для стержне с различными способами опирания. Расчеты стержней как геометрически нелинейных систем.