מבוא לחדו"א לרנטגנאים חלק א עם מוחמד טרביה

*סילבוס מפורט: חדו״א לרנטגנאים*

*מטרות הקורס:*

הקורס "חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לרנטגנאים" נועד להעניק לסטודנטים ידע מעמיק במתמטיקה שימושית, המתמקד בניתוח פונקציות וכלים מתמטיים שימושיים בעבודת הרנטגנאי. באמצעות הבנה רחבה של גבולות, נגזרות ואינטגרלים, הסטודנטים ירכשו מיומנויות לפתור בעיות רפואיות ולהבין את השימוש במודלים מתמטיים בתחום הדימות הרפואי.

*נושאי הקורס:*

1. *חישוב גבולות* 

   - *מושג הגבול:* הקורס יפתח בהיכרות עם המושג של גבול, הבנה כיצד פונקציה מתנהגת כאשר הערכים מתקרבים לנקודות קריטיות.

   - *גבולות חד-צדדיים ודו-צדדיים:* בחינה של ההבדלים בין סוגי גבולות, דגש על מתי פונקציה מתקרבת לערך ספציפי מצד אחד או משני צדדים.

   - *גבולות עם אי-ודאות:* טיפול במצבים של \(\frac{0}{0}\) ו-\(\frac{\infty}{\infty}\), כולל שימוש בכלל לופיטל לפתרון בעיות מסוג זה.

   - *דוגמאות ויישומים:* חישובים קליניים שימושיים, כמו גבולות במודלים פיזיקליים הנפוצים בדימות רפואי.

2. *פונקציות עם שורשים ומנה* 

   - *פונקציות רציונליות ושורשים:* ניתוח פונקציות המשלבות שורשים ומנה, הכוללות חישוב תחומי הגדרה, פתרונות נקודתיים, וחקירת נקודות בהן יש אי-רציפות.

   - *התנהגות במצבים גבוליים:* הבנה כיצד פונקציות מסוג זה מתנהגות במצבים גבוליים, ושימוש בגבולות לפתרון בעיות מעשיות.

3. *כלל המנה* 

   - *נגזרות של פונקציות מורכבות:* יישום כלל המנה לחישוב נגזרות של פונקציות רציונליות. 

   - *תרגול:* סטודנטים יפתרו תרגילים שונים, כולל בעיות יישומיות שמערבות נגזרות של פונקציות פיזיקליות ברדיולוגיה.

4. *רציפות של פונקציה* 

   - *הבנת מושג הרציפות:* מהי רציפות של פונקציה, מתי פונקציה נחשבת רציפה ומתי לא, ובאילו מקרים יש אי-רציפות.

   - *סוגי אי-רציפות:* ניתוח סוגים שונים של אי-רציפות, כמו אי-רציפות סליקה ואי-רציפות הסרתית. 

   - *דוגמאות ותרגול:* דוגמאות מעשיות לפונקציות נפוצות ברדיולוגיה ואי-רציפויות בפונקציות פיזיקליות הקשורות למודלים רפואיים.

5. *חקירת פונקציות* 

   - *נגזרות ונקודות קיצון:* שימוש בנגזרות לצורך מציאת נקודות קיצון (מקסימום ומינימום) של פונקציות.

   - *אסימפטוטות, נקודות פיתול, ותחומי עלייה וירידה:* מציאת אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, זיהוי נקודות פיתול ותחומים בהם הפונקציה עולה או יורדת. 

   - *גרפים של פונקציות:* חקירה ושרטוט גרפים של פונקציות תוך שימוש בכלים מתמטיים שנלמדו.

6. *אינטגרלים* 

   - *מבוא לאינטגרלים:* מושג האינטגרל וחישוב שטחים תחת גרפים של פונקציות. 

   - *אינטגרלים לא מסוימים:* פתרון אינטגרלים פשוטים ויישום שיטות אינטגרציה לפתרון בעיות יישומיות, כולל חישוב שטחים במערכות רפואיות ודימות. 

   - *אינטגרלים מסוימים:* חישוב שטחים והבנה של יישומים גיאומטריים ופיזיקליים ברדיולוגיה. 

*חומרי לימוד:*

- ספרי לימוד במתמטיקה, דפי תרגול ודוגמאות מעשיות מעולם הרדיולוגיה.

- חומר עזר אונליין, כולל קורסי וידאו ומדריכי תרגול.

*הערכות ובחינות:*

- תרגול שבועי.

- מבחן אמצע המבוסס על גבולות, רציפות ונגזרות.

- מבחן מסכם הכולל אינטגרלים וחקירת פונקציות.

*שעות הלימוד:* 

45 שעות אקדמיות המורכבות מהרצאות (30 שעות) ותרגול מעשי (15 שעות).

*דרישות קדם:* 

ידע בסיסי במתמטיקה, כולל אלגברה ופונקציות, מומלץ.

*ציון עובר:* 

סטודנטים צריכים להגיש את כל המטלות ולעבור את המבחן המסכם בציון של 60 לפחות