Introdução à Física dos Buracos Negros

Esta aula introduz o importante conceito de 4-vetor, a rotulação de suas componentes e a convenção de soma de Einstein sobre índices que repetem em uma mesma expressão.

Nesta aula nós definimos um tensor de acordo com as regras homogêneas de transformação entre as suas componentes, relacionando dois sistemas de coordenadas diferentes. 

Esta aula apresenta as transformações de Lorentz entre 4-vetores quaisquer, e também as define sob forma matricial.

Nesta aula nós definimos o vetor tangente à uma curva diferenciável e contínua, e definimos as bases dos tensores e a base dual, para os espaços TPM e o seu dual.

Nesta aula nós definimos as transformações de coordenadas gerais entre dois sistemas de coordenadas arbitrários, de acordo com a definição da transformação entre as componentes dos tensores. 

Nesta aula nós definimos a métrica: um tensor covariante de ordem 2 importante para definir as relações de distância no espaço-tempo.

Nesta aula nós definimos e apresentamos as relações entre o elemento de linha de um espaço-tempo geral e as componentes da métrica.

Nesta aula nós aprendemos como subir ou baixar índices dos tensores, usando a métrica ou a sua inversa.

Esta aula apresenta a métrica sob a óptica de uma função: passando os elementos de base como argumentos, somos capazes de calcular as componentes da métrica: isto mostra a íntima relação entre a base e as componentes de um dado tensor.

Nesta aula, nós apresentamos as definições gerais dos tensores em termos do espaço tangente em um ponto escolhido. A relação deste conceito com o conceito de curvas (geodésicas) definidas na variedade é explorado.

Nesta aula nós introduzimos os conceitos de derivada de tensores, procurando obter derivadas que se transformam do mesmo modo que os tensores o fazem.

Esta aula apresenta um exemplo prático do cálculo das derivadas de acordo com os conceitos que foram explorados na aula 30.

Finalmente, a descrição formal e completa da derivada de tensores é apresentada: agora podemos realizar o cálculo consistente de derivadas levando-se em conta a mudança dos elementos da base. 

Esta aula apresenta a conexão: um objeto geométrico que quantifica a taxa de mudança dos elementos da base. Nos casos mais gerais, esta correção se faz necessária devido ao fato da base mudar explicitamente, ponto a ponto, diferentemente do caso Euclidiano.

Nesta aula nós calculamos todas as componentes não - nulas da conexão de um elemento de linha diagonal dependente apenas da coordenada radial r.

Nesta aula nós definimos a derivada absoluta de um tensor, que leva em conta a variação das componentes do tensor mais a variação intrínseca da base, ponto a ponto.

Esta aula define o tensor de Riemann, importante objeto geométrico para a curvatura do espaço-tempo.

Definimos aqui o tensor de Ricci, o escalar de Ricci e o tensor de Einstein.

Nesta aula nós apresentamos o princípio da equivalência entre as massas inercial e a gravitacional: um primeiro passo em direção às equações de campo de Einstein.

Nesta aula nós apresentamos as equações de campo de Einstein e a sua interpretação física.

Nesta aula nós definimos as componentes do tensor energia - momento e discutimos a sua interpretação física.

Nesta aula nós apresentamos alguns exemplos do tensor de energia - momento que é fonte de gravidade do lado direito das equações de Einstein.

Nesta aula, um elemento de linha com simetria esférica é apresentado, como um ansatz para a obtenção do tensor de Einstein a partir dele.

Nesta aula, calculamos as componentes da conexão, a partir da métrica que foi proposta na aula anterior.

Nesta aula nós calculamos o tensor de Ricci, a partir da contração de dois rótulos tensoriais do tensor de curvatura. Mostramos todas as dicas e sugestões para realizar o cálculo de modo rápido e consistente.

Finalmente, nós finalizamos esta seção resolvendo explicitamente as componentes da métrica, no vácuo, e descrevemos o elemento de linha de Schwarzschild, interpretando a constante de integração como a massa fonte da gravidade ao seu redor. 

Nesta aula nós definimos a importante diferença entre o tempo aparente e o tempo próprio e a dilatação gravitacional do tempo no espaço-tempo de um buraco negro.

Nesta aula nós descrevemos o tempo de queda da luz, na direção radial, sob a perspectiva dos observadores local e remoto, e chegamos à conclusão de que as suas experiências são totalmente diferentes!

Nessa aula nós iremos descrever as propriedades físicas de buracos negros com rotação e carga elétrica.

Nessa aula nós iremos descrever o mecanismo Penrose de extração de energia de buracos negros com rotação e o Teorema das Áreas.

Nesta aula nós mostramos como o Teorema das áreas e a conjectura de Beckenstein podem ser usados para inferir a temperatura de um buraco negro em termos de sua massa.

Esta aula apresenta as 4 leis básicas da mecânica dos buracos negros e os seus análogos na termodinâmica.

Esta aula apresenta de modo resumido o processo quântico de evaporação de buracos negros, devido à polarização do vácuo induzida pela gravidade do mesmo.

Nesta aula nós discutimos o destino de observadores que se aproximam de buracos negros, e daqueles que resolvem cruzar o horizonte de eventos.

Nesta aula nós calculamos a energia total da estrela e apresentamos o importante Teorema do Virial.

Nesta aula nós realizamos uma estimativa da relação funcional entre a luminosidade x massa de uma estrela e o seu tempo de vida como função da massa.