Cálculo integral en una variable

En este curso de cálculo integral se enseñará a resolver integrales desde cero hasta un nivel universitario. Habrá explicaciones teóricas en las que se expondrán todos los conceptos relevantes acompañadas de varios ejercicios resueltos. Después se propondrán ejercicios para el estudiante y se facilitarán medios de autoevaluación. Se presentará tanto el temario de bachillerato como de la asignatura de cálculo I de universidad de una forma simple dando prioridad a entender bien todos los conceptos para que después aplicar-los no resulte un problema. Además, se tratarán variados ejemplos de uso de integrales. El temario impartido es:

1. Introducción

2. Repaso de derivación y trigonometría

3. Integrales indefinidas

-Inmediatas y casi inmediatas

-Por partes

-Cambio de variable

-Hiperbólicas

-Trigonométricas

4. Integrales definidas y concepto de integral

-Integral de Riemann

-Teorema fundamental del cálculo

-Cálculo de integrales definidas

-Segundo teorema fundamental del cálculo

-Regla de Leibnitz

5. Aplicaciones de la integral

-Cálculo de áreas

-Introducción a EDOs

-Integrales en mecánica

-Promedio de una función

6. Integrales impropias

-Primera y segunda especie

-Divergencia y convergencia

-Cálculo por límite

-Criterios

El primer y el segundo puntos son introductorios. Los puntos tres y cuatro son la base del curso, es donde aprenderemos a calcular integrales, así como entender que son y para qué sirven. El quinto punto es un conjunto de casos, aplicaciones y curiosidades sobre las integrales. En mi opinión es sin duda el punto clave del curso donde se aprende más allá de las matemáticas y permite entender porque utilizamos las integrales. El último punto, que estará disponible al completo a partir de setiembre tratará las integrales impropias. Finalmente se realizará un examen final para ver si se han integrado los conocimientos del curso.