Matemática 2/6: Geometría básica y avanzada para admisión

Name: Matemática 2/6: Geometría básica y avanzada para admisión
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Figuras y cuerpos geométricos, Semejanza, Proporciones, Tales, Inscripción. Cuestionarios adicionales en aula Moodle

Created byMarcos Antonio Fatela

Last updated 3/2026

Spanish

What you'll learn

Plantear y resolver problemas geométricos con las herramientas matemáticas del precálculo (nivel medio o secundario)
Aplicar resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadrada, y sistemas de ecuaciones lineales o no lineales en la resolución de problemas geométricos.
Resolver problemas de semejanzas de figuras planas, inscripción y circunscripción. Proporcionalidad y Teorema de Tales. Polígonos regulares o no, elementos.
Resolver problemas con áreas y volúmenes de cuerpos comunes, poliedros y sólidos de revolución
Usamos 8 simuladores interactivos de mi autoría para ilustrar los conceptos geométricos tratados

Course content

3 sections • 29 lectures • 14h 8m total length

Presentación del curso: Geometría Vol 2, para preuniversitarios, y secundarios10:09
Presentamos el curso geometría para secundarios y preuniversitarios.
Mostramos a grandes rasgos los contenidos: una guía original de estudios en formato pdf, un aula virtual moodle con 8 cuestionarios interactivos, y el uso de abundantes simulaciones interactivas de mi propia autoría.
Ángulos y triángulos: clasificaciones. Teorema de Pitágoras: simulador fatela58:01
En esta primera clase de geometría hablamos sobre ángulos, distintas clasificaciones de ángulos, ángulos complementarios y suplementarios, ángulos entre paralelas y diversas clasificaciones existentes.
También se aborda el tema triángulos, clasificación según sus lados y según sus ángulos interiores.
Demostramos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados. Hablamos de las características del triángulo isósceles y demostramos el teorema de Pitágoras con ayuda de un simulador interactivo de mi autoría.
Ángulo exterior a un triángulo, Teoremas seno y coseno, rectas y circunferencias34:20
En esta clase se explica la propiedad del ángulo exterior a un triángulo.
Describimos brevemente los teoremas del seno y el coseno.
Además clasificamos los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. También mostramos las posiciones relativas de dos rectas y de dos circunferencias en el mismo plano.
Segmentos y Puntos notables del triángulo: altura, mediana, mediatriz, bisectriz47:12
En esta clase abordamos el tema de los segmentos y puntos notables del triángulo.
Las alturas del triángulo que dan origen al ortocentro. Las medianas de un triángulo que dan origen al baricentro. Las mediatrices de un triángulo que dan origen circuncentro y las bisectrices del triángulo que originan el incentro.
Para mostrar dinámicamente este contenido se utilizan 4 simuladores interactivos de mi autoría, que ilustran ante distintos triángulos estos segmentos y puntos notables de los mismos.
Demostración de la fórmula de Herón para el cálculo del área de un triángulo41:39
En este video demuestro la fórmula de Herón para el cálculo del área de un triángulo solamente utilizando el teorema de Pitágoras y elementos básicos del álgebra como el desarrollo del cuadrado de un binomio y la diferencia de cuadrados.
Es un video opcional porque no es de fundamental importancia, pero lo agrego para justificar la fórmula dada de Herón.
En todo el curso justificaré todos los conceptos que se vayan aplicando.
Generar una cuenta de usuario en el aula virtual Moodle y matricularse en curso23:19
Ahora vamos a ir al aula virtual Moodle de este curso de geometría en Udemy. Para ello hay que crear una cuenta de usuario, y luego matricularse en el curso respectivo.
Aquí explicamos cómo se logra todo esto. Además damos una idea acerca del contenido de este aula virtual, y vemos también los distintos cuestionarios que iremos haciendo durante el cursado.
También tendremos acceso a un glosario de respuestas de todos los ejercicios que se hallan en la guía en PDF de geometría y que han sido mecanizados como ejercicios de cuestionarios interactivos en el curso Udemy.
La regla del 1 % para responder opciones múltiples en Ingeniería8:49
En esta clase explico el criterio de la regla del 1% para validar opciones múltiples en un examen de esta naturaleza. Lo que hay que tener en cuenta para poder marcar una opción múltiple con el concepto de tolerancia de resultados.
Usar memoria de calculadora para evitar redondear resultados intermedios17:10
En esta última clase muestro cómo se pueden usar los registros de memoria internos de la calculadora científica para no tener que redondear resultados sino hasta el final de los cálculos.
Hacemos el primer cuestionario interactivo en el aula Moodle0:28
Tabla de perímetros y áreas de las figuras planas comunes: polígonos y círculo1:06:04
En esta clase se explica la tabla de perímetros y superficies de las principales figuras planas: polígonos y círculo.
Se hace referencia también a los ángulos interiores de los polígonos en las distintas clasificaciones de cuadriláteros.
Perímetros y Áreas de figuras planas
Tabla de las superficies y volúmenes de sólidos: poliedros y cuerpos redondos52:17
En esta clase explicamos la tabla de la superficies y volúmenes de sólidos más comunes que son los poliedros y los sólidos de revolución.
Mostramos el concepto de sección transversal constante aplicable a alguno de estos sólidos y todo en el contexto de un simulador interactivo de mi propia autoría.
Superficies y Volúmenes de cuerpos comunes
Volvemos al aula Moodle para hacer dos nuevos cuestionarios interactivos0:23

Razones y Proporciones, Propiedades, proporción en un triángulo rectángulo25:53
En esta clase explicamos el concepto de razón y proporción.
Hablamos acerca de las propiedades de las proporciones y desarrollamos un ejemplo de la proporción en un triángulo rectángulo.
Reparto directa e inversamente proporcional, ejemplos de aplicación20:34
En esta clase explicamos el concepto de reparto proporcional en sus dos posibilidades: el reparto directamente proporcional y el reparto inversamente proporcional.
Ejemplos de cada uno de ellos.
Reparto directa e inversamente proporcional
Teorema de Tales: aplicación de las proporciones a la geometría. Ejemplos23:49
En esta clase explicamos el teorema de Tales, el cual es un ejemplo de aplicación de las proporciones a la geometría, en lo que hace a la proporcionalidad entre segmentos determinados por dos rectas transversales que cortan un haz de rectas paralelas.
Ejemplos resueltos y tareas a resolver.
Teorema de Tales
Congruencia y Semejanza, relación entre las áreas de figuras semejantes.50:15
En esta clase explicamos los conceptos de congruencia y semejanza.
La congruencia de segmentos de ángulos y de figuras planas; y la semejanza aplicada también a triángulos y a círculos.
En semejanza vemos que la razón entre las áreas es igual a la razón de semejanza al cuadrado. Demostración. Ejemplo de aplicación de la semejanza en triángulos.
Semejanza de figuras planas
Volvemos al aula Moodle para hacer un nuevo cuestionario, el cuarto.0:19
Inscripción y Circunscripción, ejemplos, consecuencias geométricas28:55
En esta clase explico los conceptos de inscripción y circunscripción entre figuras planas.
Vemos lo que está implicado cuando un círculo está inscripto en un cuadrado o viceversa, y las relaciones que existen entre los lados de un cuadrado y el diámetro del círculo que está inscripto en él o que lo circunscribe.
Características de un rectángulo inscripto en un círculo y de un triángulo rectángulo inscripto en un círculo.
Inscripción y Circunscripción de figuras planas
Ecuación Bicuadrada: formas de resolución16:41
En esta clase desarrollo el método de resolución de la ecuación bi cuadrada. Es un caso de ecuación de cuarto grado que se puede reducir a ecuación cuadrática mediante un cambio adecuado de variable.
Lo explico ahora porque se usará en la resolución de un ejercicio que aparecerá en las evaluaciones de geometría del aula virtual Moodle.
Volvemos al aula Moodle para hacer un nuevo cuestionario: el quinto.0:33

Polígonos: clasificación, diagonales, ángulos interiores y exteriores1:07:51
En esta clase hablamos sobre polígonos, clasificaciones diversas.
Explicamos todos los elementos destacables de los polígonos: número de diagonales trazadas desde un vértice, número de diagonales totales, suma de ángulos interiores, suma de ángulos exteriores, etcétera.
Polígonos: elementos
Círculo y circunferencia, elementos. Cómo surge el número pi1:13:31
En esta clase mostramos los elementos de un círculo como cuerda, arco y flecha.
Y también demostramos el número pi: explicamos cómo se llega a este número tomando límites, comparando el perímetro de un círculo con el perímetro de un polígono regular de n lados cuando n tiende a infinito.
Figuras Circulares: Sector, Corona, Trapecio y Segmento circular57:23
En esta clase tratamos sobre figuras circulares.
El sector circular, la corona circular, el trapecio circular y el segmento circular.
En cada uno de estas figuras se realiza el cálculo de la superficie y del arco o perímetro sin aplicar ninguna fórmula nueva, sino solamente tomando regla de tres simple directa con respecto al perímetro y al área de un círculo.
Volvemos al aula Moodle para hacer un nuevo cuestionario, el sexto.0:20
Cuerpos geométricos más comunes: poliedros y sólidos de revolución37:54
En esta clase clasificamos a los cuerpos regulares (o no) más comunes como los poliedros y los sólidos de revolución.
Mostramos la relación de Euler entre las aristas, las caras y los vértices de un poliedro.
También hacemos hincapié en los poliedros regulares.
Hablamos también de poliedros no regulares como el prisma mostrando el concepto de sección transversal ante prismas rectos y oblicuos.
Por último repasamos los conceptos de sólidos de revolución como el cilindro, el cono y la esfera que se generan por revolución de una figura plana en torno de un eje.
Cómo trabajar con intervalos de variación en geometría1:04:45
En esta clase ilustro acerca del trabajo con intervalos en geometría.
Me brindan un intervalo de variación de un parámetro por ejemplo el radio de un círculo y me piden cómo varía el área del mismo. De esta manera debo trabajar con intervalos para una variable independiente y también con intervalos de una determinada función de esa variable independiente.
Brindo varios ejemplos acerca de este tema en orden de complejidad de menor a mayor.
Prefijos más comunes de unidades de longitud, superficie y volumen, el litro19:08
Ésta es una clase introductoria muy básica acerca del manejo de los prefijos de las unidades de longitud, superficie y volumen, que se necesitan para resolver algunos problemas de geometría.
Hablamos también del litro y su relación con las unidades métricas cúbicas.
Volvemos al aula Moodle para hacer un nuevo cuestionario, el séptimo0:15
Volvemos al aula Moodle para hacer la Evaluación final de todo Geometría0:14

Requirements

Se necesita contar con calculadora científica (que resuelva ecuaciones de ser posible) y mostrar un manejo elemental a nivel matemático, de despejes de variables en ecuaciones y manejo general de estructuras matemáticas básicas.

Description

En este curso presentamos Geometría a nivel básico y avanzado, tanto para alumnos del nivel medio como del nivel preuniversitario. También es útil para docentes de dichos niveles por la riqueza de su ejercitación y el rigor de sus demostraciones.

El material básico de este curso lo constituye una guía de mi propia autoría en formato PDF de 44 páginas, donde voy desarrollando todos los conceptos relativos a la geometría.

Con el telón de fondo de ese material voy explicando en los videos todos los conceptos que se desarrollan en la guía de estudio. La misma se comparte también como dato adjunto del curso. También se brinda un ejemplar para imprimir, sin colores de fondo, de manera de facilitar su impresión en papel, cosa que se sugiere al alumno.

Comenzamos detallando los principales aspectos geométricos desde los más básicos referidos a ángulos, clasificaciones, triángulos, etcétera.

También se desarrollan a través de simulaciones el teorema de Pitágoras, el teorema del seno y el coseno y la clasificación de cuadriláteros.

Se habla de las posiciones relativas de rectas y circunferencias en el plano.

Se detalla en una tabla exhaustiva los perímetros y superficies de figuras planas y también en otra tabla la superficies y volúmenes de cuerpos comunes.

En total usamos 9 simuladores interactivos de mi propia autoría en este curso.

Además se detallan los segmentos y puntos notables del triángulo: las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices y los puntos característicos como el ortocentro, el baricentro, el circuncentro y el incentro.

Se define la propiedad del ángulo exterior de un triángulo.

Se aborda el tema de las razones y proporciones con las propiedades de las proporciones. Como aplicación de las proporciones se estudia el reparto directa e inversamente proporcional. Aunque no es un tema geométrico constituye un problema de aplicación de las proporciones.

Además se aborda el teorema de Tales, la congruencia y semejanza de figuras planas, los problemas de inscripción y de circunscripción de figuras planas.

Otro capítulo es el tema polígonos donde se hacen las definiciones básicas, de las diagonales desde un vértice, las diagonales totales, la suma de ángulos interiores, el ángulo exterior, su suma y abundante ejercitación.

A continuación vemos circunferencia y círculo, los elementos: cuerda, flecha y arco. También se llega a la demostración de cómo surge el número π.

Luego se habla de la figura circulares: el sector circular, la corona circular, el trapecio circular y el segmento circular.

Y se termina con los cuerpos regulares más comunes clasificándolos como poliedros o sólidos de revolución.

En todo este curso se utiliza un aula virtual Moodle, donde proporcionamos 8 cuestionarios interactivos muy intensos y variados en sus tipos de solución. En ellos hay 99 ejercicios que se agregan a los 38 ejercicios que están en los 7 cuestionarios de Udemy. O sea en total tenemos 15 cuestionarios con 137 ejercicios. La inmensa mayoría de estos ejercicios están resueltos con imágenes y/o con videos en la realimentación de los cuestionarios del aula virtual Moodle o de los cuestionarios en Udemy.

Al resolver los ejercicios se utilizan a menudo conceptos matemáticos básicos como resolución de ecuaciones de segundo grado, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, e incluso otras técnicas más avanzadas como la solución de la ecuación bicuadrada (tema que se aborda en una clase de este curso).

Hacemos énfasis también en el uso de la calculadora y cómo operar con ella a través de nuestro emulador de calculadora científica en pantalla.

Con todo esto procuramos tener un repaso básico de geometría, y que alcance el nivel avanzado y profundo necesario para el aspirante a ingresar a una facultad de Ingeniería u otras carreras que lo necesiten en el ingreso.

Who this course is for:

Estudiantes que quieren ingresar a la universidad en Ingeniería, Arquitectura, Ciencias Económicas, Ciencias Agrarias, Diseño, etc. o cualquier facultad o nivel terciario que pida Matemática en su ingreso.
Alumnos del nivel medio o secundario que necesiten profundizar en Geometría en alguno de sus niveles
Docentes que necesiten o requieran bases sólidas en la materia y abundante ejercitación con resultados explicados con videos y/o imágenes

Matemática 2/6: Geometría básica y avanzada para admisión

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Course content

Ángulos, Triángulos, Figuras planas y Cuerpos comunes12 lectures • 6hr

Razones y Proporciones, Reparto, Tales, Semejanza, Inscripción y Circunscripción8 lectures • 2hr 47min

Polígonos, Círculo y Figuras circulares, Cuerpos. Cómo trabajar con intervalos9 lectures • 5hr 21min

Requirements

Description

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