Funkcja liniowa

Kurs zawiera zadania oraz teorię potrzebną do zaliczenia testów szkolnych oraz zdania matury z matematyki na poziomie podstawowym

W tym kursie znajdziesz między innymi takie zagadnienia:

- Układ współrzędnych

- Sposoby opisu funkcji

- Wykres funkcji

- Własności funkcji liniowej

- Równanie prostej na płaszczyźnie

- Współczynnik kierunkowy prostej

- Proste równoległe

- Proste prostopadłe

- Układy równań

- Funkcja liniowa - zastosowania

- Zadania maturalne

Nazwa funkcji pochodzi od kształtu jej wykresu, który jest linią prostą daną równaniem. Jednak w algebrze liniowej „liniowość” definiuje nie w oparciu o własności geometryczne, lecz o własności algebraiczne zachowujące strukturę tzw. przestrzeni liniowych. Funkcje mające tę własność nazywa się przekształceniami liniowymi lub odwzorowaniami liniowymi, a określenie „funkcja liniowa” rezerwuje się dla funkcji opisywanych w tym artykule. Funkcja liniowa jest przekształceniem liniowym, jeśli jest funkcją jednorodną, mają one wówczas postać proporcjonalności prostej.

Funkcje liniowe mają wiele zastosowań związanych z ich regularną strukturą i znanymi własnościami – w szczególności geometrycznymi: korzysta się z nich podczas linearyzacji bardziej skomplikowanych zagadnień, np. przybliżania liniowego; w statystyce korzysta się z metody estymacji (szacowaniu) zależności między dwoma zbiorami danych nazywaną regresją liniową (popularną jej metodą jest metoda najmniejszych kwadratów), w której poszukuje się właśnie zależności będącej funkcją liniową przy jak najmniejszym błędzie standardowym.

Przykłady zależności liniowych

• Wartość n-tego wyrazu ciągu arytmetycznego

• Temperatura T w skali Fahrenehita

• Ruch jednostajny prostoliniowy

• Efekt Dopplera