Ejercicios resueltos de geometría plana

Name: Ejercicios resueltos de geometría plana
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Comprende los conceptos por medio de ejercicios

Created byJuan José Ortiz García

Last updated 1/2016

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What you'll learn

Comprender los conceptos básicos de la geometría plana
Analizar problemas en los que se usen las propiedades y teoremas básicos
Utilizar los métodos de demostración para resolver los problemas demostrativos, en especial el método directo o deductivo
Calcular ángulos entre paralelas usando los teoremas básicos
Calcular el punto medio de un segmento
Utilizar las desigualdades básicas que se encuentran en el triángulo
Estar preparado para un examen de geometría plana

Course content

7 sections • 47 lectures • 3h 23m total length

Introducción2:20
Este video es un video introductorio al curso que vamos a empezar, en él se explica que contenido se encontrará en el curso y sus tres ejes principales que son la realización de ejercicios, conceptuales, operativos y demostrativos.
Taller que será resuelto en el curso4:00
Aquí podrás encontrar los ejercicios que resolveremos a lo largo del curso, les sugiero intentar primero los ejercicios a modo de taller y luego acceder a las soluciones de los ejercicios en los videos posteriores.

Angulos opuestos por el vértice no son suplementarios2:57
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Los ángulos opuestos por el vértice NO pueden ser suplementarios"
La mediana es perpendicular al punto medio2:00
La altura es un segmento interior de un triángulo2:10
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "La altura de un triángulo es un segmento interior del triángulo".
Ángulo de medida el doble de un ángulo agudo es obtuso1:38
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si se construye un ángulo de medida igual al doble de la medida de un ángulo agudo, este ángulo debe ser obtuso".
Ángulos congruentes son opuestos por el vértice1:03
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si dos ángulos son congruentes ellos tienen que ser opuestos por el vértice".
Dos rectas que no se cortan son paralelas1:23
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si dos rectas no se cortan en el espacio, ellas son paralelas".
Dos figuras congruentes son iguales0:57
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si dos figuras son congruentes ellas son iguales".
Ecuaciones con medidas de ángulos2:08
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si cuatro veces la medida de un ángulo es igual a cinco veces la medida de su suplemento, entonces la medida del ángulo es 100º ".
Si A - C - B y A - D - C entonces C - D - B0:54
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si A - C - B y A - D - C entonces C - D - B".
Segmentos perpendiculares no son congruentes1:32
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Dos segmentos perpendiculares no pueden ser congruentes"
Si AC = CB entonces C es punto medio de AB1:44
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si AC = CB entonces C es punto medio de AB".
Si AB + AC = BC entonces A - B - C1:04
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si AB + AC = BC entonces A - B - C".
Todo ángulo es una figura convexa2:17
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Todo ángulo es una figura convexa".
La unión de figuras convexas es convexa1:14
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "La unión de figuras convexas es convexa".

Cómo hallar longitudes de segmentos en la recta real3:23
En este video mostraremos 4 ejemplos de como hallar la longitud de un segmento cuyos puntos están ubicados en la recta real.
Cómo hallar longitudes de segmentos en la recta real4:22
En este video mostraremos 3 ejemplos de como hallar la longitud de un segmento cuyos puntos están ubicados en la recta real.
Cómo hallar puntos medios en la recta real3:02
En este video se muestran 3 ejemplos en los cuales se halla el punto de segmentos cuyos extremos están ubicados en la recta real.
Cómo hallar un extremo de un segmento conociendo el punto medio y un extremo del2:03
En este tutorial mostraremos un ejemplo en el cual hallaremos la ubicación del punto medio de un segmento conociendo la ubicación del punto medio y la ubicación de un extremo del segmento.
Hallar los extremos de un segmento conociendo el punto medio y longitud de segme2:45
En este video hallaremos la ubicación de los extremos de un segmento conociendo la ubicación del punto medio de este segmento y la longitud de uno de los segmentos formado por un extremo del segmento total y el punto medio.
Cuántas rectas determinan n puntos no colineales2:53
¿Cuántas rectas determinan n puntos no colineales? En este video haremos la prueba para esta pregunta. Comenzando con n igual a dos y llevando un proceso inductivo.
Cuántos puntos hay a una distancia fija de un punto0:59
En este videos mostraremos cuántos puntos se encuentran a una distancia m de un punto P ubicado en una recta.
Ejercicio conceptual2:32
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si A, B, C, D, E y F son puntos distintos de una recta tales que AB = BC = CD = DE = EF, entonces AC = BD = CE = DF".
Ejercicio conceptual1:51
En este video resolveremos un problema conceptual en el que se nos pide decir si un enunciado es falso o verdadero, si es verdadero debemos demostrarlo, si es falso debemos dar un contraejemplo. El enunciado es el siguiente: "Si A, B, C, D, Y F son puntos distintos de una recta tales que AB = BC = CD = DE, entonces AF es divisible por 5".
Ejercicio demostrativo7:04
En este video mostraremos un demostración de una proposición en la cual hay 4 puntos colineales con un propiedad proporcional y podemos hallar la longitud de un segmento en término de otros dos segmentos de tal manera que se conserve una proporción.
Ejercicio demostrativo4:43
En este video demostraremos el siguiente enunciado "Dados cuatro puntos clineales A, B, C y D en ese orden. Demostrar que la medida del segmento que une los puntos medios de AB y CD es igual a la semisuma de la medida de los segmentos AC y BD".

Ejercicio demostrativo6:18
En este video haremos la demostración de la siguiente proposición:"Si BD es bisectriz del ángulo ABC y BE es una semirecta en el interior del ángulo DBC, probar que: m(EBC)-m(EBA) = 2 m(EBD)".
Ejercicio operativo6:32
En este video resolveremos el siguiente problema: "Si OX y OY son las bisectrices de los ángulos agudos consecutivos AOB y BOC cuya diferencia es 36º, OZ es la bisectriz del ángulo XOY calcular el ángulo que forma OZ con OB"
Ejercicio operativo7:18
En este video resolveremos el siguiente problema: "Si OX y OY son las bisectrices de los ángulos agudos consecutivos AOB y BOC cuya diferencia es 36º, OZ es la bisectriz del ángulo XOY y OK bisectriz del ángulo total AOC. Demostrar que Oz es bisectriz del ángulo BOK"
Ejercicio operativo8:50
En este video resolveremos el siguiente ejercicio: "Por un punto O de una recta XY, tal que O está entre X e Y, se trazan las semirrectas OA y OB en mismo semiplano respecto a XY. La bisectriz del ángulo AOB es perpendicular a XY y las bisectrices de los ángulos XOA y BOY forman un ángulo de 100º. Hallar las medidas de los ángulos XOA, AOB y BOY".
Ejercicio operativo4:11
En este video resolveremos el siguiente ejercicio: "Sean las semirrectas OA opuesta a OB, OC opuesta a OD y OE opuesta a OF,con Od en el interior del angulo AOF, si m(DOF)=85º=m(AOE). Determinar la medida de los ángulos AOD, BOF, BOC y COE".

Ejercicio demostrativo7:16
En este video mostraremos la solución del siguiente ejercicio: Para los triángulos ABC y A'B'C' se tiene que BC=B'C', AC = A' C' y BF = B'F' donde BF y B' F' son medianas relativas a cada uno de los triángulos. Demostrar que el triángulo ABC es congruente al triángulo A'B'C'
Ejercicio demostrativo6:37
En este video resolveremos el siguiente ejercicio:

Sea P un punto en el interior de un triángulo ABC tal que la recta AP corta a BC en M y la recta CP corta a AB en N.Si PM=PN y AP=PC, demostrar que el triángulo ABC es isósceles.
Ejercicio demostrativo4:41
En este videos resolveremos el siguiente ejercicio: En un triángulo ABC se traza la bisectriz CD con A- D- B, luego se traza DR || BC con A - R- C. Demostrar que DR = CR.
Ejercicio conceptual2:38
En este video mostraremos un video en el cual debemos hallar la medida de un ángulo del triángulo conociendo la medida de uno de sus ángulos exteriores.
Ejercicio operativo3:49
En este video solucionaremos un ejercicio en el cual usaremos las propiedades de ángulos entre paralelas y ángulos internos en un triángulo.
Ejercicio demostrativo5:53
En este video resolveremos un ejercicio en cual usaremos propiedades básicas de los triángulos isósceles y los criterios de congruencia de triángulos.
Ejercicio demostrativo7:51
En este video solucionaremos el siguiente problema: Con un segmento BC como lado común, se trazan dos triángulos congruentes BAC y BDC, con A y D en el mismo lado con respecto a la recta BC y de manera que BD Y CA se cortan en O. Demostrar que, triángulo DOC es congruente al triángulo AOB y que el triángulo BOC es isósceles.

Ejercicio demostrativo6:11
En este video solucionaremos el siguiente ejercicio: Dados cuatro puntos colineales B, C, D, E, en ese orden y A no perteneciente a BC. Si AB = AD, BC = DE, demostrar que el ángulo ACE es mayor que AEC.
Ejercicio demostrativo6:34
En este video probaremos el siguiente ejercicio:
Consideremos un triángulo isósceles ABC de base AB. Si A - D - C y AB < AD entonces la medida del ángulo en C es menor que la medida del ángulo en A.
Ejercicio demostrativo8:27
En este video solucionaremos el siguiente ejercicio:
En el triángulo ABC, D está entre A y B de tal manera que BC=DB. Demuestre que: AB>BC, m(ACB)> m(A), m(DCB)>m(A), AC>CD.

Ejercicio operativo4:58
En este video resolveremos el siguiente problema:
ABCD es un paralelogramo en el cual se tiene D - M -C y DH bisectriz del ángulo D con A - H - M. Si AB = 14, BC =16, AH = 13 y MC = 8, hallar HM.
Ejercicio demostrativo18:56
En este video resolveremos el siguiente ejercicio:
ABCD es un trapecio isósceles con AD = BC, DH perpendicular a AB y CI perpendicular a AB; los lados no paralelos se cortan en P, las diagonales se cortan en O, M es punto medio de AB y N es punto medio de CD. Demuestre que P, N, O y M son colineales.
Ejercicio demostrativo5:36
En este video resolveremos el siguiente problema:
Si dos ángulos opuestos de un cuadrilátero son rectos, entonces las bisectrices los ángulos no rectos son paralelas.
Ejercicio demostrativo8:49
En este video solucionaremos el siguiente ejercicio:
Sea ABCD un paralelogramo tal que CD=2AD. Si se unen A y B con el punto medio M de CD, pruebe que el ángulo AMB es recto.
Ejercicio demostrativo11:09
En este video resolveremos el siguiente ejercicio:

Demostrar que las bisectrices de los ángulos de un paralelogramo forman un rectángulos.

Requirements

Para este curso no es necesario usar ningún tipo de material extra; tan solo se recomienda un medio para ver los videos, ya sea un computador o un celular o una tablet y, además, un cuaderno o bloc de notas, para hacer anotaciones que considere importantes para la mejor interiorización de conceptos y la realización de ejercicios y problemas.
En cuanto a preparación y conocimientos previos, solo es necesario tener claro definiciones y teoremas básicos de geometría plana; es un curso abierto a personas con nivel académico mayor a primaria, es decir, que se encuentren preferiblemente en secundaría o en la universidad. Sí recomendaría entrar con una mentalidad abierta y dispuesta a entender y aprender a profundidad los conceptos explicados, pues aprender conceptos matemáticos de memoria tiene pocas aplicaciones reales.

Description

En este curso de caracter intermedio, se pretende que una persona que conoce la teoría básica de la geometría plana o Euclidiana pueda encontrar ejemplos en donde aplicar la teoría y cómo debe hacerse este proceso correctamente. Buscando afianzar tanto la parte teórica como práctica en el área, generando así un equilibrio en estos dos ámbitos.

La estructura de este curso es estructural y se compone de las siguientes partes:

1. En él encuentras ejercicios conceptuales, que aclaran los conceptos principales de la materia

2. El curso cuenta con ejercicios operativos que ayudan a afianzar el proceso de realización de cálculos en esta área y el uso adecuado de los teoremas básicos

3. Finalmente, está conformado también con ejercicios demostrativos en donde se muestra el uso de los teoremas y los métodos de demostración para demostrar nuevos resultados.

El curso cuenta con 39 ejercicios con un total de tiempo de unas dos horas, con explicaciones cortas y concisas. El curso busca ser una herramienta útil para que las personas que cursan un primer curso de geometría en la universidad y aquellos que aun estando en el bachillerato, pero quieren ahondar en esta área lo tomen, ya que por medio de estos ejercicios pueden aclarar sus dudas con respecto a los postulados y teoremas principales del área, dando claridad a los procedimiento teórico-prácticos necesarios en cualquier área de las matemáticas.

Who this course is for:

Este curso va dirigido a personas con conocimiento en geometría plana, que pueden ser o estudiante de bachillerato o estudiantes de pregrado iniciando sus estudios en ciencias exactas o afín.
Este curso no debe ser visto por personas que no tienen un conocimiento básico de los teoremas y conceptos básicos de la geometría plana, ya que en este curso no se abordarán las pruebas de dichos teoremas ni las definiciones de algunos conceptos, simplemente se usarán.

Ejercicios resueltos de geometría plana

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Requirements

Description

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