Derivando Funciones (¿Cuánto cambia cuando cambia?

Análisis de la relación entre Continuidad de una función en un punto y la existencia de la derivada en ese punto. Derivada por definición (como límite del cociente incremental)

Ejemplos donde se realiza el análisis de la relación entre Continuidad de una función en un punto y la existencia de la derivada en ese punto.

Explicación del Teorema de Rolle, análisis de sus hipótesis y su tesis. Ejemplo

Explicación del Teorema de Lagrange, análisis de sus hipótesis y su tesis. Ejemplo

Explicación del Teorema de Cauchy, análisis de sus hipótesis y su tesis. Ejemplo

¿Es aplicable el teorema de Rolle a f(x)=|x-1| en el intervalo [0,2]?

¿Estudiar si g(x) = x-x³ satisface las condiciones del teorema de Rolle en los intervalos [-1;0] y [0;1] y en caso afirmativo hallar el valor de c perteneciente a cada intervalo que cumple la Tesis del Teorema de Rolle?

Probar que la ecuación 1+2x+3x²+4x³=0 tiene una única solución.

¿Cuántas raíces tiene la ecuación x³+6x²+15x=25?

Calcular un punto en el intervalo [1;3] en el que la tangente a y=x³-x²+2 sea paralela a la recta que pasa por A=(1;2) y B=(3;20). ¿Qué teorema garantiza la existencia de dicho punto?

Determinar a y b para que cumpla las hipótesis del Teorema de Lagrange en el intervalo [2;6].

En el segmento de la parábola comprendida entre A=(1;1) y B=(3;0), hallar un punto cuya tangente sea paralela a la cuerda.

 ¿Qué teorema garantiza la existencia de dicho punto?

Explicación de la utilidad de la derivada para obtener los valores de la variable independiente x que hacen máximo o mínimo el valor de una función. Aplicaciones prácticas.

Se dispone de una lámina de 40 cm de largo por 30 cm de ancho. Se quiere formar a partir de ella una caja sin tapa recortando de cada vértice cuadrados de lado x. y plegando las solapas que resultan. Hallar las dimensiones de los cuadrados a recortar para que el volumen de la misma sea máximo.

Se dispone de 200 m de alambre para alambrar un terreno que debe tener forma rectangular con uno de sus lados apoyado en la margen de rio (lado que no necesita alambrarse). ¿Cuáles deben ser las dimensiones dadas al terreno para que su superficie sea máxima?

Se arroja una proyectil hacia arriba en dirección vertical. Si su posición/altura (en metros) en funcion del tiempo  t (en seg) está dada por  h(t)= 100+20.t - 4,9.t² . Calcular la altura máxima alcanzada.

Un triangulo isósceles tiene base de 10 cm y lados iguales de 15 cm cada uno. Se quiere inscribir en ese triángulo un rectángulo con un lado incluido en la base del triangulo y lo vértices sobre los lados del triangulo. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima?

¿Cuáles deben ser las dimensiones de un recipiente cilíndrico sin tapa si su superficie total debe ser 600 cm² y su volumen debe ser máximo?.

Se deben unir con un cable dos puntos situados en márgenes opuestas de un rio de 80 mts. de ancho y que están uno a 200 mts del otro en la dirección paralela al rio. El cable debe ir parte por la costa y parte bajo el lecho del rio. El cable que va por la costa cuesta 40 $ el metro y el que se apoya en el lecho del rio cuesta 100 $ el metro. ¿Cuántos metros de cada cable deben utilizarse para que el costo sea mínimo?

¿Qué son los puntos críticos de una función?. ¿Cuándo una función es creciente y cuando es decreciente?. Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Análisis del comportamiento de una función que combina cuadrática y cubica utilizando la derivada primera y la segunda. Interpretación gráfica de los resultados.

Análisis del comportamiento de una función de grado 2 y una afin (ecuación de la recta) utilizando la derivada primera y la segunda. Interpretación gráfica de los resultados.

Análisis de cómo conviene hallar la derivada en el punto dónde una función definida por partes cambia su expresión.

Análisis del comportamiento de la funcion sen(x) para hallar sus máximos y mínimos

Análisis del comportamiento de la función f(x) = |cos x| para hallar sus puntos criticos (máximos y mínimos).

Análisis del comportamiento de la funcion f(x) = 1/x + x

Análisis del comportamiento de la funcion f(x) = e^x . x hallar sus puntos críticos y llegar al gráfico de la misma utilizando las derivadas primera y segunda.

Análisis del comportamiento de la funcion f(x) = sen x + cos x    , hallar sus puntos críticos y llegar al gráfico de la misma utilizando las derivadas primera y segunda.

Análisis del comportamiento de la funcion f(x) = (x²-2x+2)/(x-1)    , hallar sus puntos críticos y llegar al gráfico de la misma utilizando las derivadas primera y segunda.

Derivada de una función en un punto y calculo de la función derivada.

Derivada de la función f(x)=e^x en x = 3

Derivada de la función f(x)= |x-1|  en x = 0 y en x = 1

Derivada de la función f(x)= sen(x)  y  g(x)= cos(x)

Derivada de la función f(x)= ln(x) 

Derivada de la función f(x)= x ^½  (raiz cuadrada de x)

Derivada de la función f(x)= x ⁿ  

Derivada de la función f(x)= u(x) / v(x) 

Derivada de la función y = f(x)  a partir de x²+y²=R² y demostración de que el radio de la circunferencia es normal a la tangente.

Derivada de la función x=y³+y

Derivada de la función x=y³+y

Derivada de la función y= (sen² x)^{ln x}

Derivada de la función y=arcsh x