イメージでわかる量子コンピュータ-量子計算と量子テレポーテーション-：社会人になってから学ぶ数学と物理学（中級～上級編）

このセクションでは古典ビットと量子ビットについて詳しく学んで行きます。

まずは情報の最小単位について理解しましょう。

アナログな方法は時にはテクノロジーの理解を助けてくれます。

そろばんを使った簡単な足し算でコンピュータの計算の仕組みを理解しましょう。

古典コンピュータと量子コンピュータの計算のイメージを掴みましょう。

量子コンピュータの計算で大活躍する数学の概要を見てみましょう。

量子ビットは数学的に考えると意外とシンプルであることを理解しましょう。

このセクションで学んだことのまとめです。

線形代数の計算の見通しをよくしてくれる数学的ツールの使い方を身につけましょう。

高校で習うベクトルの書き方と一般的な書き方の違いを見てみましょう。

ベクトルの計算の基本を復習しておきましょう。

線形代数に出てくる「空間」の考え方の基本を身につけましょう。

線形代数の中でもとりわけ量子力学と関係が深い「固有値問題」とは何かを理解しましょう。また量子力学でよく使われるベクトルの記法についても見てみましょう。

演算子と行列はまったく別のものではありません。同じことを別の見方をしていると考えると良いかもしれません。

ブラケット記法のネーミングには物理学者ディラック先生の遊び心が垣間見えます。

内積をブラケット記法で表現する方法を学びましょう。

ベクトルをパズルのように組みかえることで行列を作ることができます。

行列をベクトルに掛け算した時の計算は、図形的にはどんなことをしているイメージでしょうか？

量子力学の測定と関りの深い「射影（しゃえい）」という数学的操作を学びます。

【発展的な内容】ブラケット記法は、ベクトル空間のある性質を意識して作られています。高校数学では出てこなかったベクトル空間の重要な性質を見てみましょう。

このセクションで学んだことのまとめです。

線形代数は人工知能や統計学でも大活躍する応用範囲の広い数学理論です。このセクションでは線形代数が量子力学とどのように関わっているかを学びましょう。

古典物理学の代表例としてニュートン力学の数学的な扱い方を見てみましょう。

量子力学を数学的に扱うためには、どのような道具が必要になるでしょうか？

量子力学で出てくる物理量は、ある数学的な性質と深い関係があります。

量子力学でよく出てくる計算手法を身につけましょう。

エルミート演算子の特徴的な性質その１を理解しましょう。

エルミート演算子の特徴的な性質その２を理解しましょう。

量子力学で物理量を測定するとは、いったい何を意味しているでしょうか？

量子の振る舞いは、私たちが日常生活で見慣れている物体の振る舞いとは少し違っています。それを数学的に表現するとどうなるでしょうか？

具体的にエルミート演算子で表される物理量（オブザーバブル）には何があるでしょうか？

ユニタリ演算子は、エルミート演算子と並んで量子力学の計算によく出てくる演算子です。

単純な微分方程式と比較することで、シュレーディンガー方程式の解の意味を理解しましょう。

量子状態の時間変化には、これまで出てきたエルミート演算子とユニタリ演算子が深く関わっていることを理解しましょう。

このセクションでは量子力学の話題でよく登場する「シュレーディンガーの猫」という思考実験をご紹介します。また量子力学の測定が線形代数と深く関わっていることを学びます。

有名な思考実験の概要を見てみましょう。

量子力学の測定は、私たちが直感的に正しいと思っている測定とは少し違っているかもしれません。

けっこう誤解しやすいポイントを説明しています。これについては、あまり深く考える必要はありません（雑談程度に聞いてください）。

この思考実験はそもそも何のために考えられたものでしょうか？巷にはいろんな解釈があふれていますが、オリジナルの主張を見てみましょう。

行列や演算子の固有値には大きく分けると２種類あることを理解しましょう。

市販の参考書にはサラッと書いてあることが多いですが、非常に重要な関係式なので詳しく見ていきましょう。

これまで中学・高校数学で何気なく使ってきたx軸やy軸にも、実はベクトル空間と繋がる深い意味があります。

前のセクションでも出てきた「射影」という考え方を使ってベクトルを分解する方法を理解しましょう。

ベクトルの内積や外積は高校数学にも出てきますが、テンソル積は出てきません。しかしこれが量子力学の計算では大活躍します。

射影という数学的なテクニックを使ってベクトルを分解する方法を理解しましょう。完全性関係までもう一歩です。

これまで見てきたベクトルや行列の計算は、ブラケット記法で書くことによってすっきりと理解できるようになります。

ようやく完全性関係まで到達しました。これを使うと、複雑に見えていた線形代数の計算の見通しが一気に良くなります。

量子力学における測定を数学的にどう扱えばよいかを学びます。まずは離散の場合です。

量子力学における測定は、測定対象に影響を与えます。しかしこれは数学的に考えるとごく自然なことだということが理解できます。

ベクトルの線形結合という抽象的な考え方が、実際に起きている物理現象と繋がっていることを見てみましょう。

測定によって影響を受けた量子状態はどのように変化するでしょうか？

連続版では確率解釈が離散版とは少し異なっていることに注意しましょう。

まずは古典物理学の測定をイメージしてみましょう。

測定が量子状態に与える影響をイメージしてみましょう。

ある測定結果が得られる確率の計算方法を身につけましょう。

確率の計算方法を使いやすい形に書き直してみましょう。参考書ではいきなり出てくることもある計算方法を丁寧に導きます。

測定後の量子状態がどうなっているかをイメージしましょう。

このセクションでは量子コンピュータで使われる計算の基本を身につけましょう。そして、それを組み合わせて「量子もつれ」という量子力学特有の状態を作り出す方法を学びましょう。

抽象的な複素数のベクトルを視覚的に表すことのできる方法を学びましょう。

ブロッホ球を使って量子ビットの状態を表してみましょう。

以前のセクションで出てきたシュレーディンガーの猫状態はブロッホ球で表現するとどうなるでしょうか？

量子コンピュータの計算の基本的な考え方を見てみましょう。

演算子を具体的に行列で表現するための計算方法を学びましょう。

エルミート演算子に対応するエルミート行列がどんなものか見てみましょう。

エルミート行列を分解することで、重要な量子ゲートが現れることを見てみましょう。

量子ビットを反転させる効果のある重要な量子ゲートです。

この量子ゲートはXゲートと似たような動きをします。

Zゲートは量子ビットそのものと深い関わりのある重要な量子ゲートです。

ここまで何度も登場した量子ビットですが、いよいよその正体に迫ります。

古典的な状態から量子力学特有の状態を作り出す重要な量子ゲートです。

今までは１つの量子ビットを扱ってきましたが、複数ある場合はどう扱えばよいでしょうか？

２つの量子ビットによって動作する量子ゲートです。量子もつれ状態を作るときに活躍します。

量子もつれ（量子エンタングルメント）と呼ばれる量子力学特有の現象が現れる代表的な状態です。これまで見てきた量子ゲートの組み合わせで作ることができます。

量子もつれ状態とはどのような状態か詳しく見てみましょう。

似ているようで全然違う、量子状態になっていない場合を見てみましょう。

複数の量子ビットに対する計算方法を学びましょう。

以前のセクションで学んだ内容を応用して、複数量子ビットの確率を計算してみましょう。

測定後がどうなっているか計算してみましょう。また量子もつれになっていない場合の確率分布も見てみましょう。

量子もつれになっている場合は、これまでの計算とどこが違うでしょうか？

量子もつれ状態の確率分布を計算してみましょう。

ベル状態には別の形もあるのでご紹介します。このセクションのまとめです。

SF作品などに出てくるテレポーテーションと量子テレポーテーションは別物です。キャッチーな響きに惑わされないようにしましょう。

量子通信と呼ばれる分野によく出てくる登場人物をご紹介します。また「量子情報」や「クローン禁止定理」について学びます。

間違いやすい例として、量子情報を渡せているようで渡せていない状況を見てみます。

量子テレポーテーションが無いと、せっかくの量子情報も原始的な渡し方しかできないことを見てみます。

具体的に量子テレポーテーションを実現するための量子回路を見てみます。

まず量子テレポーテーションを行うための準備をします。

送りたい量子状態をEPRペアにくっつけます。

ようやく準備完了です。さっそく量子テレポーテーションを実行してみましょう。

アリスの持っている量子ビットを測定することで、量子もつれと重ね合わせ状態を解除します。

アリスから送られてきた測定結果をもとに、ボブ側で適切な補正を行います。これで量子情報の転送が完了します。

量子ゲート・測定・古典通信をうまく組み合わせることで、量子情報をアリスからボブに渡すことができました。このセクションのまとめです。

このコース全体のまとめです。お疲れさまでした。

ボーナスレクチャー