Cônicas e Quádricas: geometria de forma simples

Este curso é uma continuação da geometria analítica, em que se usam as técnicas vetoriais para estudar geometria. O estudo da geometria analítica normalmente abrange operações com vetores como, por exemplo, soma, multiplicação por escalar, produto escalar (também chamado de produto interno), produto vetorial, produto misto e duplo produto vetorial, bem como suas aplicações no estudo de estruturas mais simples que são geradas por polinômios de primeiro grau. Neste curso,  abordaremos a geometria de figuras que são geradas por polinômios de segundo grau.

Isso naturalmente introduz mais complexidade aos estudos realizados mas também traz mais riqueza ao permitir a criação de novas figuras com ricos padrões de simetria e que aparecem nos estudos de geometria. É interessante notar que polinômios de primeiro grau a duas variáveis sempre descreviam retas no plano, mas polinômios de segundo grau no plano podem gerar diferentes tipos de curvas como, por exemplo, a parábola, a elipse e a hipérbole.

De maneira semelhante, polinômios de primeiro grau a três variáveis no espaço sempre geram planos, mas polinômios de segundo grau a três variáveis geram várias formas diferentes como, por exemplo, o elipsóide, o hiperbolóide de uma folha, o hiperbolóide de duas folhas, o parabolóide elíptico e o parabolóide hiperbólico.

Estudaremos todas essas curvas e superfícies neste curso!