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微積分-導函數的應用篇 Calculus-Applications of Derivatives
1.學習相對極大與極小 2.絕對極值 3.近似值 4.相關變率 5.羅必達法則
Created byLee Bor-Jian
Last updated 4/2015
Chinese (Traditional)
What you'll learn
- 使學員能應用以下項目判斷相對極值為極大或是極小臨界點 、 凹性的定義 、 反曲點 、 一階導數判別法 、 二階導數判別法
- 學員能熟記尋找絕對極值的步驟 、 最佳化解題步驟
- 學員能正確的說出微分的定義 、 近似值公式的原理 、 牛頓求根法 、 泰勒展開式的意義 、 馬克勞林級數的意義
- 學員能靈活並透過原理計算微分法求近似值
- 學員能計算相關變率的解題方法與步驟
- 學員能正確的說出下列定理之內容均值定理 、 洛爾定理 、 柯西均值定理 、 羅必達法則
- 學員能判斷出不適用羅必達法則的情形並使用羅必達法則求極限問題
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Course content
5 sections • 31 lectures • 2h 57m total length
Requirements
- 會計算簡單的極限問題
- 對於圖形的描繪有基本的能力
- 能夠利用乘法，除法，連鎖率(Chain Rule)計算複雜函數的導函數
Description
本單元介紹導函數的應用，其內容包含
- 相對極大與極小(Relative Maximum and Relative Minimum)
- 絕對極值(Absolute Extrema)
- 近似值(Linear Approximation)
- 相關變率(Related Rate)
- 羅必達法則(The Rule of L'Hopital)
- 本課程建議基礎:
先要研讀微積分-基礎數學篇、微積分-極限篇、微積分-導函數篇、微積分-連續性篇後再學習。
- 建議完成時間:
- 教材來源
- 教材認證
- 語言
- 其他事項
學習者以五週時間完成
源於中華科技大學 微積分一 課程中第十二單元相對極大與極小、第十三單元絕對極值、第十四單元近似值、第十五單元相關變率與第十六單元羅必達法則部分
內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證
全部課程繁體中文講授。
本課程僅供學員自修使用，無法取得中華科技大學學分
Who this course is for:
- 若還沒學過導函數，極限等單元的同學不適合學習本單元
- 學習完成線性逼近與泰勒展開式後，學習者可更加了解"微分"的意義，這單元對微積分有興趣的學習者非常重要
- 羅必達法則是解決複雜極限問題的利器，證明是利用均值定理(Mean Value Theorem)與科西均值定理(Cauchy Mean Value Theorem)證明，學習者若了解其過程更能掌握微積分的技巧