Cálculo Vectorial Universitario

Name: Cálculo Vectorial Universitario
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Toda la teoría y muchísimos ejemplos para ayudarte en tu aprendizaje con +10 horas de instrucción.

Created byEdgar Enrique Carreón Ramos

Last updated 8/2021

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What you'll learn

Aprenderás los fundamentos del cálculo vectorial; Conceptos, usos y relaciones entre vectores y sus gráficos para así, poder comprender su uso.
Aprenderás las operaciones básicas de vectores tanto en el plano como en el espacio; Sumas, producto escalar y producto vectorial
Aprenderás lo que son las ecuaciones paramétricas y sus operaciones para que puedas ser todo un campeón a la hora de hacer operaciones con estas ecuaciones.
Comprender el uso en problemas reales para que puedas aplicarlos en casos de estudio.

Course content

7 sections • 168 lectures • 12h 55m total length

Promocional1:13
Lo que necesitas en este curso1:27
Acerca de las valoraciones del curso1:12
Formularios y demás0:21
Aclaraciones, dudas y nuevos contenidos del curso0:33

Vectores en el plano y el espacio5:30
Componentes de un vector7:15
Operaciones con vectores7:25
Propiedades de las operaciones con vectores4:18
Vector unitario3:22
Vectores como combinación lineal7:40
Vectores a partir de la magnitud y su dirección5:03
Aplicaciones de operaciones con vectores10:09
Vectores en el espacio7:59
Vectores paralelos y puntos colineales6:50
Producto punto o escalar y ángulo entre dos vectores10:09
Ángulos de dirección y cosenos directores8:25
Proyecciones de vectores6:02
Aplicación de las proyecciones3:03
Producto cruz o producto vectorial5:57
Propiedades geométricas del producto cruz6:45
Aplicación geométrica del producto cruz o vectorial5:26
El triple producto escalar4:22
Ecuaciones de rectas y planos. Ecuaciones paramétricas y simétricas14:31
Planos9:39
Ángulos entre planos y recta de intersección de dos planos8:42
Distancia entre puntos, planos y rectas5:56
Encontrando la distancia entre planos paralelos5:03

Ejercicio 1 Componentes vectoriales y magnitud4:54
Ejercicio 2 Vectores a partir del ángulo y su magnitud7:18
Ejercicio 3 Magnitud o distancia de un vector en el espacio6:36
Ejercicio 4 Ecuaciones de la esfera9:46
Ejercicio 5 Encontrando el centro y radio de la circunferencia5:11
Ejercicio 6 Encontrando el centro y radio de la circunferencia4:03
Ejercicio 7 Puntos colineales3:00
Ejercicio 8 Puntos colineales4:14
Ejercicio 9 Vector unitario4:44
Ejercicio 10 Producto escalar4:09
Ejercicio 11 Ángulo entre vectores12:56
Ejercicio 12 Ángulo entre vectores3:25
Ejercicio 13 Comprobación de paralelismo o ortogonalidad2:02
Ejercicio 14 Proyecciones vectoriales3:20
Ejercicio 15 Proyecciones con Geogebra3:10
Ejercicio 16 Proyección vectorial3:54
Ejercicio 17 Proyección vectorial con Geogebra3:58
Ejercicio 18 Producto vectorial7:23
Ejercicio 19 Vector unitario ortogonal a dos vectores5:07
Ejercicio 20 Área del paralelogramo3:21
Ejercicio 21 Triple producto escalar (Volumen del paralelepípedo)3:23
Ejercicio 22 Ecuaciones paramétricas y simétricas4:52
Ejercicio 23 Ecuaciones paramétricas a partir de una línea2:07
Ejercicio 24 Encontrando ecuaciones paramétricas4:18
Ejercicio 25 La ecuación del plano6:08

Definición de ecuaciones paramétricas4:05
Graficación de curvas paramétricas con GeoGebra4:35
Graficar curvas paramétricas ejemplo 13:55
Graficar curvas paramétricas ejemplo 22:08
Graficar curvas paramétricas ejemplo 33:18
La cicloide4:28
Cálculo de curvas paramétricas. La tangente8:45
Concavidad de ecuaciones paramétricas2:30
Funciones vectoriales. Dibujando curvas planas5:09
Funciones vectoriales. Dibujando una curva en el espacio4:04
Límites y continuidad de una función vectorial3:03
Derivada de una función vectorial2:36
Diferenciales de orden superior2:43
Diferenciales de orden superior continuación2:49
Propiedades de las derivadas de una función vectorial2:56
Usando propiedades de las derivadas de funciones vectoriales4:48
La integral de una función vectorial4:31
Aplicación de ecuaciones vectoriales: Velocidad y aceleración de un objeto5:09
Velocidad y aceleración de vectores en el espacio2:43
Encontrando el vector posición mediante integración4:43
Vector posición de un proyectil. El problema del beisbolista y homerun8:16
Vector tangente unitario3:33
Encontrando la línea tangente de un punto en una curva6:46
Vector unitario normal principal5:25
Encontrando el vector unitario normal principal3:28
Componentes tangencial y normal de la aceleración6:49
Movimiento de un proyectil por medio de las componentes tangencial y normal3:39
Longitud de arco de una curva en el espacio5:08
Función de longitud de arco3:53
Parámetro de la longitud de arco y curvatura7:24
Forma alternativa para obtener la curvatura de una función rectangular1:59
Aceleración, velocidad y curvatura3:03

Ejercicio 26 Dominio y continuidad de una función vectorial1:32
Ejercicio 27 Dominio y continuidad de una función vectorial2:15
Ejercicio 28 Evaluando funciones vectoriales8:28
Ejercicio 29 Escribiendo una función vectorial a partir de dos puntos dados4:05
Ejercicio 30 Dibujando la función vectorial Ejemplo 13:15
Ejercicio 31 Dibujando la función vectorial por medio de GeoGebra Ejemplo 12:04
Ejercicio 32 Dibujando la función vectorial Ejemplo 22:21
Ejercicio 33 Dibujando la función vectorial por medio de GeoGebra Ejemplo 24:08
Ejercicio 34 Representando una gráfica por una función vectorial2:06
Ejercicio 35 Representando una gráfica por una función vectorial con GeoGebra2:33
Ejercicio 36 Derivadas de orden superior Ejemplo 13:57
Ejercicio 37 Derivadas de orden superior Ejemplo 25:53
Ejercicio 38 Usando propiedades de las derivadas11:00
Ejercicio 39 Evaluando integrales de funciones vectoriales4:48
Ejercicio 40 Encontrando la antiderivada3:56
Ejercicio 41 Encontrando los vectores de velocidad y aceleración5:53
Ejercicio 42 Vector tangente unitario6:55
Ejercicio 43 Vector unitario normal principal Ejemplo 15:34
Ejercicio 44 Vector unitario normal principal Ejemplo 26:57
Ejercicio 45 Vector unitario normal principal (continuación)2:51
Ejercicio 46 Encontrar la longitud de arco de una curva plana. Ejemplo 13:28
Ejercicio 47 Dudas del ejercicio anterior. La integral3:49
Ejercicio 48 Encontrando la longitud de arco de una curva plana. Ejemplo 25:02
Ejercicio 49 Dudas del ejercicio anterior. Simplificación e integral7:32
Ejercicio 50 Encontrando la curvatura de una curva. Ejemplo 16:12
Ejercicio 51 Encontrando la curvatura de una curva. Ejemplo 29:53
Ejercicio 52 Encontrando la curvatura en un punto P. Ejemplo 14:50
Ejercicio 53 Encontrando la curvatura en coordenadas rectangulares. Ejemplo 12:13
Ejercicio 54 Encontrando la curvatura en coordenadas rectangulares. Ejemplo 23:29

Teoría9:37
Determinando si una función es de dos variables. Ejemplo 12:04
Determinando si una función es de dos variables. Ejemplo 21:47
Evaluando una función de dos variables. Ejemplo 15:46
Evaluando una función de dos variables. Ejemplo 26:20
Evaluando una función de dos variables. Ejemplo 34:45
Obteniendo el dominio y rango de una función de dos variables. Ejemplo 12:47
Obteniendo el dominio y rango de una función de dos variables. Ejemplo 23:04
Obteniendo el dominio y rango de una función de dos variables. Ejemplo 37:33
Obteniendo el dominio y rango de una función de dos variables. Ejemplo 43:00
Límites y continuidad. Ejemplo 11:05
Límites y continuidad. Ejemplo 21:57
Límites y continuidad. Ejemplo 31:59
Límites y continuidad. Ejemplo 42:28
Límites y continuidad. Ejemplo 54:17
Límites y continuidad. Ejemplo 61:40
Obtener un límite. Ejemplo 13:24
Obtener un límite. Ejemplo 23:40
Obtener un límite. Ejemplo 31:53
Determinar un límite usando coordenadas polares. Ejemplo 15:47
Determinar un límite usando coordenadas polares. Ejemplo 25:21
Determinar un límite usando coordenadas polares. Ejemplo 32:12
Determinar el límite usando la regla de L'Hopital. Ejemplo 14:52
Determinar el límite usando la regla de L'Hopital. Ejemplo 28:29

Derivadas parciales. Introducción y notación3:17
Derivadas parciales de orden superior3:08
Segundas derivadas parciales3:42
Derivada parcial. Ejemplo 12:17
Derivada parcial. Ejemplo 23:05
Derivada parcial. Ejemplo 32:31
Derivada parcial. Ejemplo 41:13
Derivada parcial. Ejemplo 55:18
Derivada parcial. Ejemplo 64:48
Derivada parcial. Ejemplo 73:08
Derivada parcial. Ejemplo 81:26
Derivada parcial. Ejemplo 92:18
Derivada parcial. Ejemplo 101:56
Derivada parcial. Ejemplo 113:57
Evaluando un punto con derivadas parciales. Ejemplo 13:57
Evaluando un punto con derivadas parciales. Ejemplo 210:46
La pendiente de una superficie en un punto dado. Ejemplo 12:33
La pendiente de una superficie en un punto dado. Ejemplo 21:42
Derivadas parciales de funciones de tres variables. Ejemplo 12:28
Derivadas parciales de funciones de tres variables. Ejemplo 25:17
Derivadas parciales de funciones de tres variables. Ejemplo 33:51
Evaluando un punto de una derivada parcial de tres variables3:58
Uso de las primeras derivadas parciales para encontrar un punto. Ejemplo 13:47
Uso de las primeras derivadas parciales para encontrar un punto. Ejemplo 28:52
Uso de las primeras derivadas parciales para encontrar un punto. Ejemplo 32:17
Segundas derivadas parciales. Ejemplo 12:49
Segundas derivadas parciales. Ejemplo 24:00
Segundas derivadas parciales. Ejemplo 35:04
Segundas derivadas parciales. Ejemplo 43:34
Segundas derivadas parciales. Ejemplo 59:47

Requirements

Conocimientos de álgebra
Álgebra lineal
Cálculo diferencial e integral
Nociones de análisis matemáticos

Description

Esta materia contribuye a desarrollar un pensamiento lógico-matemático al perfil del ingeniero y aporta las herramientas básicas para introducirse al estudio del cálculo vectorial y su aplicación, así como las bases para el modelado matemático. Además proporciona herramientas que permiten modelar fenómenos de contexto.

La importancia del estudio del Cálculo Vectorial radica principalmente en que en diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos utilizan funciones vectoriales o escalares de varias variables.

Esta materia está diseñada de manera que el estudiante pueda representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; representar campos vectoriales que provengan del gradiente de un campo escalar, así como su divergencia y rotacional; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes.

Esta materia sirve como base para otras asignaturas de las diferentes especialidades tales como: estática, dinámica y mecanismos, con la representación geométrica y álgebra de vectores; electromagnetismo y teoría electromagnética con el cálculo del gradiente, divergencia y rotacional de un campo vectorial; en termodinámica con el cálculo de derivadas parciales en las diferentes formas de la segunda ley; en fenómenos de transporte, transferencia de masa y transferencia de calor, con el cálculo de derivadas parciales y las ecuaciones que modelan estos fenómenos. Se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas.

Who this course is for:

Estudiantes de ingeniería y licenciatura en matemáticas que deseen aprender un poco más respecto a ecuaciones diferenciales

Cálculo Vectorial Universitario

What you'll learn

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Course content

Introducción5 lectures • 5min

Vectores en el plano y el espacio23 lectures • 2hr 40min

Ejercicios con vectores25 lectures • 2hr 3min

Funciones vectoriales32 lectures • 2hr 18min

Ejercicios con ecuaciones paramétricas y funciones vectoriales29 lectures • 2hr 17min

Funciones de varias variables24 lectures • 1hr 36min

Derivadas parciales30 lectures • 1hr 57min

Requirements

Description

Who this course is for: