Cálculo - Derivadas
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Cálculo - Derivadas

Derivadas, Regras de Derivação e Aplicação de Derivadas: Análise de comportamento de curvas, entre outras.
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Created by QG do Saber
Last updated 9/2017
Portuguese
Portuguese [Auto-generated]
Price: $19.99
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This course includes
  • 6.5 hours on-demand video
  • Full lifetime access
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What you'll learn
  • Os alunos terão a capacidade de calcular qualquer derivada e aplicar o conceito de derivada para gerar taxas de variação, analisar o comportamento de curvas, identificar o relacionamento entre duas variáveis, analisar alguns fenômenos físicos, encontrar valores máximos e mínimos e números críticos, como o ponto de inflexão e a analisar e simplificar formas indeterminadas, que aparecem em limites, por exemplo.
Requirements
  • Limites, Funções, Matemática básica
Description

Este curso de Derivadas apresenta os temas abordados frequentemente em disciplinas de Cálculo nos cursos de exatas das universidades. 

Já que Cálculo é uma disciplina básica para a maioria das outras disciplinas dos cursos de exatas, as informações expostas neste curso são valiosas e imprescindíveis para um bom entendimento dos fundamentos das Derivadas, assunto recorrente no Cálculo.

Através de um mergulho nos fundamentos que envolvem as Derivadas, conceitos e teoremas são apresentados para dar ao aluno uma sólida formação nessa disciplina que é de extrema importância para vários campos da ciência.

Who this course is for:
  • Universitários
Course content
Expand 34 lectures 06:24:59
+ Introdução
34 lectures 06:24:59

Depois dessa aula o aluno será capaz de demonstrar o conceito de derivada a partir da noção de tangente de uma curva.

Temas abordados – Aplicação do conceito de tangente para encontrar a definição de derivada.

Preview 10:25

Depois dessa aula o aluna sera capaz de analisar o comportamento de uma função segundo a taxa de variação da função com relação a sua incógnita.

Assuntos abordados – Derivada como taxa de variação. Dados da derivada através da geometria da curva.

Definição de Derivada - Parte 2
08:38

Depois dessa aula o aluno será capaz de encontrar a função derivada de um função fazendo uso dos operadores de derivação.

Assuntos Abordados - Função derivada de uma função original, ou seja, a derivada em cada ponto de uma curva. Operadores de derivação. Notação de Leibniz.

Derivada como Função
11:24

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar a continuidade de uma função através das derivadas. Fazer sucessivas derivações para encontrar derivadas de ordem superior.

Assuntos Abordados - Aplicação de derivada para encontrar a continuidade de funções. Derivada em ordens superiores: 2a Derivada, 3a Derivada, ..., "n"-ésima Derivada.

Continuidade e Derivadas de Ordem Superior
11:13

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções polinomiais de primeiro e de segundo grau pela definição.

Assuntos abordados – Derivação de funções polinomiais através da definição: constantes, de primeiro grau e de segundo grau.

Funções Polinomiais - Parte 1
11:06

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções polinomiais de qualquer ordem.

Assuntos abordados – Derivação de funções polinomiais através da definição: "n"-ésimo grau

Funções Polinomiais - Parte 2
12:59

Depois dessa aula o aluno será capaz de simplificar cálculo de derivadas através das propriedades das derivadas.

Assuntos abordados - Funções resultantes de operações matemáticas simples entre funções deriváveis. "Propriedade das derivadas".

Novas derivadas a partir de conhecidas
07:11

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular derivada de funções exponenciais inclusive com base no número de Euler "e".

Assuntos abordados - Derivação de funções exponenciais aplicando a definição de limites. Derivada de funções exponenciais com base "e".

Derivada de Função Exponencial
10:10

Depois dessa aula os alunos serão capazes de calcular derivada de funções multiplicadas entre si.

Assuntos abordados – Definição da regra do produto.

Regra do Produto e do Quociente - Parte 1
12:21

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular derivadas da razão entre funções.

Assuntos abordados – Definição da regra do quociente.

Regra do Produto e do Quociente - Parte 2
06:53

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar a função a ser derivada de modo a aplicar o método de derivação mais direto.

Assuntos abordados – Exemplo de aplicação da regra do produto e do quociente.

Regra do Produto e do Quociente - Parte 3
08:25

Depois dessa aula o aluno será capaz de utilizar a tabela de fórmulas para auxiliar nos cálculos de derivada.

Assuntos abordados - Exposição de fórmulas para derivação de funções. Resumo das ferramentas de derivação.

Tabela de fórmulas de derivação
04:20

Depois dessa aula o aluno será capaz de Calcular a derivada de funções trigonométricas simples utilizando a definição da derivada.

Assuntos abordados – Aplicação da definição de derivada para encontrar a derivada do seno.

Derivada de funções trigonométricas - Parte 1
15:51

Depois dessa aula o aluna será capaz de calcular a derivada de funções trigonométricas simples utilizando a definição da derivada.

Assuntos abordados – A derivada do seno pela definição de derivadas.

Derivada de funções trigonométricas - Parte 2
06:31

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções compostas através da regra da cadeia e outras regras de derivação.

Assuntos abordados - Exposição da regra da cadeia útil para calcular derivada de funções compostas. Combinação da regra da cadeia com a regra da potência. Regra da cadeia com vários elos.

Regra de Cadeia
16:44

Depois dessa aula o aluno será capaz  de aplicar a derivação implícita em equações onde a função não está explicitada.

Assuntos abordados - Definição de derivação implícita. Derivação de equações matemáticas com duas variáveis.

Derivação Implícita
12:03

Depois da aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções trigonométricas inversas.

Assuntos abordados - Entendimento das funções trigonométricas inversas. Derivação das funções trigonométricas inversas aplicando derivação implícita. Tabela de derivadas de funções trigonométricas inversas.

Derivada de funções trigonométricas inversas
14:05

Depois da aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções logarítmicas com base em qualquer número utilizando derivação implícita e regra da cadeia.

Assuntos abordados – Aplicação de regra da cadeia e derivação implícita para derivar funções logarítmicas com base a. Passos para derivação logarítmica.

Derivada de funções logarítmicas - Parte 1
13:11

Depois da aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções logarítmicas com base no número de Euler "e".

Assuntos abordados – Exemplo de aplicação da derivação logarítmica em uma função complexa. O número de Euler

Derivada de funções logarítmicas - Parte 2
12:15

Depois dessa aula o aluno será capaz de aplicar a derivada de funções para analisar o comportamento de variáveis nas ciências através do conhecimento das taxas de variação envolvidas.

Assuntos abordados - Estudo das taxas de variação aplicando o conceito de derivada. Taxas de variação do movimento no espaço: velocidade e aceleração. Taxa de crescimento populacional. Taxas de variação em outras ciências.

Taxas de Variação nas Ciências
16:19

Depois dessa aula o aluno será capaz de solucionar a equação diferencial do crescimento ou do decaimento exponencial.

Assuntos abordados - Estudo de um caso especial de equação diferencial: crescimento ou decaimento exponencial. Solução da equação diferencial aplicando derivadas.

Crescimento e Decaimento exponencial
17:22

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar fenômenos físicos com variáveis relacionadas entre si através de uma taxa de variação.

Assuntos abordados - Exposição de três problemas de fenômenos físicos que tem variáveis relacionadas entre si através de uma taxa.

Taxas relacionadas
13:31

Depois da aula o aluno será capaz de identificar diferenciais em uma função e calcular a função linear aproximada de uma curva através de derivadas.

Assuntos abordados - Aplicação de derivadas para encontrar uma função linear aproximada de uma curva. Noções básicas de diferenciais.

Aproximação linear e Diferenciais
10:52

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções hiperbólicas.

Assuntos abordados – Apresentação e definição de funções hiperbólicas. Semelhança com as funções trigonométricas. Outras funções hiperbólicas. Identidades das funções hiperbólicas. Derivação de funções hiperbólicas. Tabela de derivada de funções hiperbólicas.

Funções hiperbólicas - Parte 1
15:19

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular a derivada de funções hiperbólicas.

Assuntos abordados – Apresentação de funções hiperbólicas inversas. Derivação de funções hiperbólicas inversas. Tabela de derivadas de funções hiperbólicas inversas.

Funções hiperbólicas - Parte 2
09:01

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar, através dos números críticos, os valores máximos e mínimos de uma função em um dado intervalo.

Assuntos abordados – Apresentação dos valores mínimos e máximos locais e absolutos em uma função. Teorema do valor extremo.

Valores máximo e mínimo - Parte 1
11:44

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar, através dos números críticos, os valores máximos e mínimos de uma função em um dado intervalo.

Assuntos abordados – Teorema de Fermat. Número crítico. Como encontrar máximos e mínimos absolutos.

Valores máximo e mínimo - Parte 2
10:53

Depois dessa aula o aluno será capaz de calcular o valor médio de uma função em um intervalo utilizando derivadas.

Assuntos abordados – Teorema de Rolle. Aplicação do conceito de derivada para encontrar o Teorema do valor médio.

Teorema do Valor médio - Parte 1
08:19

Depois dessa aula o aluno será capaz de demonstrar o teorema do valor médio aplicando derivadas.

Assuntos abordados – Demonstração do Teorema do Valor Médio.

Teorema do Valor médio - Parte 2
10:07

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar uma função, calculando seu valor médio.

Assuntos abordados – Teorema do Valor Médio: exemplo em uma função específica. Consequências do Teorema do Valor Médio.

Teorema do Valor médio - Parte 3
11:13

Depois dessa aula o aluno será capaz de fazer a análise precisa do comportamento de uma curva utilizando derivadas de primeira e o teste Crescente/decrescente.

Assuntos abordados – Aplicação da derivada para obter informações sobre a curva. Teste Crescente/Decrescente. Teste da Primeira Derivada.

Como as derivadas afetam o gráfico - Parte 1
12:06

Depois dessa aula o aluno será capaz de obter informações sobre taxas de variação em uma função específica.

Assuntos abordados – Exemplo de obtenção de informações sobre uma curva de uma função específica.

Como as derivadas afetam o gráfico - Parte 2
08:41

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar os pontos de inflexão e outros comportamentos de uma curva utilizando a segunda derivada

Assuntos abordados – Teste da Concavidade. Ponto de Inflexão. Teste da Segunda Derivada

Como as derivadas afetam o gráfico - Parte 3
09:23

Depois dessa aula o aluno será capaz de analisar formas indeterminadas simples e complexas utilizando derivadas.

Assuntos abordados - Estudo dos tipos de formas indeterminadas. Apresentação da Regra de L'Hôspital. Aplicação da Regra de L'Hôspital sobre formas indeterminadas complexas.

Formas Indeterminadas e Regra de l'Hôspital
14:24