Burcu Hoca ile Matematik Dili ve İspat: Adım Adım İspat

Üniversitede matematiğe başlayan pek çok öğrenci aynı yerde takılır: konuyu anlıyorum ama ispatı nereden başlatacağımı bilmiyorum. Bu kurs tam olarak bu boşluğu kapatmak için hazırlandı. Amacım ispatları ezberletmek değil; bir ifadeyi okuyup varsayımı, hedefi ve uygun yöntemi kendi başınıza seçebilmenizi sağlamak.

Kurs matematik dilinin haritasıyla başlar: bir tanımı açmak, onu çalışma hipotezine çevirmek ve her ispatın iskeletini varsayımlar–hedef tablosuyla kurmak. Ardından atölyelere geçiyoruz: doğrudan ispat ve durumlara ayırma, dolaylı ispat ve tamsayılarda denklik, olmayana ergi, ancak ve ancak, varlık ve teklik ifadeleri, kümelerle ispat ve karşı örnek bulma sanatı.

Kursun ikinci yarısında tümevarımı güçlendirerek kullanmayı, hatalı tümevarımı yakalamayı, iyi sıralama ve sonsuz iniş yöntemini, yapısal tümevarımı ve özyinelemeli tanımları çalışıyoruz. Çift sayma ve bijektif ispat, güvercin yuvası ilkesinin ileri kullanımı, bağıntılarda iyi tanımlılık ve fonksiyonlarda birebir–örten ispatlarıyla devam ediyoruz. Son bölümde epsilon–delta ispatları, kardinalite, değişmezler, aşırı ilke, hatalı ispat kliniği ve bağımsız bir bitirme projesi var.

Her ders animasyonlu bir video ve indirilebilir bir PDF ders notundan oluşur. Notlarda çözümlü örnekler ve kendi başınıza deneyeceğiniz alıştırmalar bulunur. Kursu bitirdiğinizde Analiz, Soyut Cebir ve Lineer Cebir gibi derslerde karşınıza çıkan ispatları okuyabilecek ve kendiniz yazabileceksiniz.

Her atölyede önce birlikte bir ispat kuruyor, sonra benzer bir iddiayı sizin yazmanız için adım adım ipuçları veriyorum. Böylece yalnız izlemiyor, ispat yazma alışkanlığını gerçekten kazanıyorsunuz.