Burcu Hoca ile Lineer Cebir 1: Matris, Uzay ve Dönüşüm

Lineer cebir, yalnızca matris çarpmak ve determinant hesaplamak değildir. Bir denklem sisteminin neden tek çözümü, sonsuz çözümü ya da hiç çözümü olduğunu; bir matrisin uzayı nasıl dönüştürdüğünü ve "boyut" kavramının ne anlama geldiğini kavramayı gerektirir. Bu kursta kavramları adım adım kuracak; geometrik yorum, örnek, karşı örnek ve ispatları birbiriyle ilişkilendireceğim. Amacım, hesapların arkasındaki düşünceyi görünür kılmak ve üniversite düzeyindeki lineer cebire sağlam bir başlangıç yapmanızı sağlamak.

Ders akışı lineer denklemler ve model kurmayla başlar. Gauss ve Gauss–Jordan yöntemleri, basamak biçimi, serbest değişkenler, homojen sistemler ve parametreli sistemlerle çözüm kümelerini inceleriz. Ardından matris cebirine, ters matrise ve elemanter matrislere geçeriz. Vektör uzayları, alt uzaylar, lineer bağımsızlık, baz, boyut, rank ve satır–sütun–sıfır uzaylarıyla dersin omurgasını kurarız.

Lineer dönüşümler bölümünde çekirdek ve görüntü, birebirlik ve örtenlik, izomorfizm, rank–sıfırlık teoremi, dönüşümün matrisi ve baz değişimini işleriz. Determinantı önce geometrik anlamıyla tanıtır, sonra özellikleri, satır işlemleri, kofaktör açılımı ve Cramer kuralıyla tamamlarız.

İç çarpım, Cauchy–Schwarz, ortogonal izdüşüm, Gram–Schmidt ve en iyi uyum ile geometriye dönüyoruz. Girdi–çıktı modelleri, Markov zincirleri, bilgisayar grafikleri, projektif geometri ve sayfa sıralama gibi uygulamalar, konuların gerçek hayatta nerede kullanıldığını gösterir. Kurs; benzerlik, özdeğer ve özvektörler, köşegenleştirme, nilpotent dönüşümler ve Jordan kanonik biçimiyle tamamlanır.

68 dersin her biri animasyonlu bir videodur ve her dersin yanında indirilebilir bir PDF ders notu vardır. Notlarda tanımlar, teoremler, çözümlü örnekler ve şekiller yer alır.