Burcu Hoca ile Gizli Mesajların Matematiği

Telefonunuzdan gönderdiğiniz bir mesaj, yolda pek çok bilgisayardan ve kablodan geçiyor; yine de içeriğini kimse okuyamıyor. Peki hiç görüşmediğiniz biriyle, herkesin dinlediği bir hat üzerinden ortak bir sır nasıl kurulur? Bu kurs, bu sorunun cevabını matematikle veriyor. Amacım size bir yazılım ezberletmek değil; şifrelerin arkasındaki düşünceyi görünür kılmak ve her adımı kâğıt kalemle yapabileceğiniz küçük sayılarla birlikte kurmak.

Kurs boyunca Elif ile Deniz mesajlaşıyor, aradaki Meraklı ise mesajları okumaya çalışıyor. Önce şifrelemenin dilini kuruyoruz: açık metin, şifreli metin, anahtar ve anahtar uzayı. Sezar ve Atbaş şifrelerini Türk alfabesiyle kurup harf sıklığıyla kırıyoruz. Saat aritmetiğini, yani mod hesabını öğreniyor; afin şifreyle ters eleman ve Öklid algoritmasına geçiyoruz. Üç yüz yıl kırılamaz sanılan Vigenère şifresinin nasıl kırıldığını, Enigma makinesinin akıl almaz ayar sayısını ve makinenin tasarımındaki küçük bir özelliğin nasıl büyük bir zayıflığa dönüştüğünü hesaplarla görüyoruz.

İkinci yarıda modern kriptografiye geçiyoruz: kırılamazlığı matematiksel olarak ispatlanmış tek kullanımlık şerit ve XOR işlemi, asal sayılar, hızlı üs alma ve Fermat'ın küçük teoremi, Diffie-Hellman anahtar değişimi ve RSA. RSA'yı küçük sayılarla elle şifreleyip çözüyor, neden çalıştığını Euler'in teoremiyle ispatlıyoruz. Ardından özet fonksiyonlarını ve dijital imzayı, kaba kuvvet ve sözlük saldırılarını, doğum günü paradoksunu konuşuyor; kuantum bilgisayarların şifrelere gerçekte ne yaptığını abartısız biçimde tartıyoruz. Kursun sonunda kendi oyuncak şifre sisteminizi tasarlayacağınız bir bitirme çalışması var.

Bonus bölümde üç gerçek olayı matematikle inceliyoruz: elli bir yıl çözülemeyen ve 2020'de amatör meraklılarca çözülen Z340 şifresi, 2009'daki RockYou sızıntısından çıkan parola ve entropi dersi, Voyager'ın uzaydan gönderdiği görüntüleri onaran hata düzelten kodlar.

Her ders yaklaşık 10-11 dakikalık animasyonlu bir video ve indirilebilir bir PDF ders notundan oluşur. Notlarda tanımlar, çözümlü örnekler, günlük hayattan uygulamalar ve çözümlü alıştırmalar vardır. Bütün örnek şifreler özgündür, hesaplar tek tek kontrol edilmiştir.

Önemli not: Bu kurs eğitim amaçlıdır. Kırma teknikleri yalnızca tarihî ve oyuncak şifreler üzerinde anlatılır; hiçbir gerçek hesaba ya da sisteme izinsiz erişim öğretilmez. Amaç, dijital dünyada kendinizi daha bilinçli korumanızdır.