Burcu Hoca ile Analiz 1 (Calculus 1): Kavramlar ve İspatlar

Calculus 1: Limit, süreklilik, türev ve serileri görseller, adım adım ispatlar ve PDF notlarıyla öğrenin.

Created byMathLab Akademi

Last updated 10/2026

Turkish

What you'll learn

Gerçek sayılar, kümeler ve fonksiyonlarla ilgili temel kavramları kullanarak Analiz 1 ifadelerini doğru okuyabileceksiniz.
Dizilerin ve fonksiyonların limitini, yakınsaklığı ve sürekliliği tanımlar, grafikler ve örneklerle açıklayabileceksiniz.
Bir teoremin varsayımlarını sonucundan ayırabilecek, temel ispat adımlarını takip edip karşı örnekleri yorumlayabileceksiniz.
Türevin değişim hızı ve teğet anlamını ilişkilendirecek, problem çözümlerini gerekçelendirip sonuçlarını kontrol edebileceksiniz.

Course content

1 section • 78 lectures • 5h 19m total length

01 Analizde örnek, önerme ve ispat4:30
Bu derste örnek, karşı örnek ve ispat arasındaki farkı inceleyeceğiz. Bir önermenin varsayımını ve sonucunu ayıracak; tek bir karşı örneğin neden evrensel bir iddiayı çürüttüğünü göreceğiz. Çift bir tam sayının karesinin çift olması üzerinden genel bir ispat kuracağız. Görsel sezgi ile matematiksel gerekçeyi birbirinden ayırmayı öğreneceğiz.

Dersi tekrar etmek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF notunu kullanabilirsiniz.
02 Niceleyiciler ve ispat yöntemleri4:51
Bu derste niceleyicilerin anlamını, sıralamasını ve olumsuzunu inceleyeceğiz. Doğrudan ispat, karşıt önerme ve çelişki yöntemlerinin hangi mantıksal adımlara dayandığını açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF notunu kullanabilirsiniz.
03 Kümeler, bağıntılar ve sayı sistemleri5:12
Bu derste küme işlemlerini, bağıntı kavramını ve sayı sistemlerinin birbirleriyle ilişkisini kuracağız. Sembollerin hangi nesneleri ve koşulları temsil ettiğini örneklerle ayıracağız.

Dersi tekrar etmek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF notunu kullanabilirsiniz.
04 Tümevarım ve temel eşitsizlikler4:22
Bu derste tümevarımın başlangıç ve geçiş adımlarını kuracağız. Temel eşitsizliklerde her adımın neden geçerli olduğunu ve koşulların önemini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF notunu kullanabilirsiniz.
05 Mutlak değer ve uzaklık4:02
Mutlak değeri sayı doğrusunda uzaklık olarak yorumlayacağız. Denklem ve eşitsizlikleri geometrik anlamlarıyla ilişkilendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
06 Üst–alt sınır, supremum ve infimum4:07
Üst ve alt sınır, supremum ve infimum kavramlarını ayıracağız. En küçük üst sınırın kümenin elemanı olmak zorunda olmadığını inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
07 Tamlık ve iç içe aralıklar4:20
Reel sayıların tamlık özelliğini ve iç içe aralıklar teoreminin koşullarını inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
08 Arşimet özelliği ve yoğunluk4:23
Arşimet özelliğini ve rasyonel–irrasyonel sayıların yoğunluğunu sayı doğrusu üzerinde anlamlandıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
09 Açık–kapalı kümeler ve nokta türleri4:59
Komşuluk fikriyle açık ve kapalı kümeleri, iç, sınır ve yığılma noktalarını ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
10 Sayılabilirlik ve reel sayıların farklılığı3:58
Sayılabilirliği eşleştirmelerle kuracak ve reel sayıların neden listelenemediğini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
11 Tanım, hedef ve görüntü kümeleri4:25
Fonksiyonun tanım, hedef ve görüntü kümelerini örneklerle birbirinden ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
12 Bileşke ve fonksiyon işlemleri4:11
Fonksiyon işlemleri ve bileşkede işlem sırasını ve tanım koşullarını inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
13 Birebirlik, örtenlik ve ters fonksiyon4:24
Birebirlik, örtenlik ve ters fonksiyonun varlık koşullarını grafiklerle ilişkilendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
14 Grafik dönüşümleri ve simetri3:39
Grafikte öteleme, ölçekleme ve simetriyi cebirsel ifadelerle eşleştireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
15 Polinom, rasyonel, kök ve parçalı fonksiyonlar4:02
Temel fonksiyon ailelerini tanım kümeleri ve grafik davranışlarıyla karşılaştıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
16 Trigonometrik fonksiyonlar ve radyan4:07
Radyanı birim çemberle açıklayacak ve trigonometrik fonksiyonların geometrik anlamını kuracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
17 Üstel ve logaritmik fonksiyonlara hazırlık4:33
Üstel ve logaritmik fonksiyonları terslik ilişkisi ve tanım koşullarıyla inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
18 Dizi ve epsilon–N tanımı5:07
Dizi limitini epsilon–N tanımıyla kuracak, hata payıyla indeks arasındaki ilişkiyi açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
19 Limitin tekliği ve yakınsak dizinin sınırlılığı4:01
Limitin tekliğini ve yakınsak dizilerin sınırlılığını ispat adımlarıyla inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
20 Dizi limitlerinde işlemler4:25
Dizi limitlerinde toplam, çarpım ve bölüm kurallarını koşullarıyla birlikte uygulayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
21 Sıralama ve sıkıştırma4:23
Sıralama ve sıkıştırma teoremiyle dizilerin limitini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
22 Sonsuza giden diziler4:13
Sonsuza giden dizileri, sonlu limite yakınsamadan ayırarak eşik fikriyle tanımlayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
23 Monoton yakınsama ve yinelemeli diziler4:24
Monoton yakınsama teoremini ve yinelemeli dizilerde sınırlılık kontrolünü inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
24 Alt diziler ve Bolzano–Weierstrass4:13
Alt dizileri ve Bolzano–Weierstrass teoreminin koşullarını açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
25 Cauchy ölçütü4:23
Cauchy ölçütünü terimlerin birbirine yaklaşması üzerinden kuracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
26 Alt–üst limit ve yığılma değerleri4:04
Alt ve üst limiti, kuyruklar ve yığılma değerleriyle ilişkilendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
27 Yığılma noktası ve epsilon–delta tanımı4:16
Yığılma noktası ve epsilon–delta tanımıyla fonksiyon limitini kuracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
28 Epsilon–delta ispat atölyesi4:07
Epsilon–delta ispatlarında delta seçimini ve eşitsizlik adımlarını gerekçelendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
29 Fonksiyon limitlerinde işlemler ve bileşke4:11
Fonksiyon limitlerinde işlem kurallarını ve bileşke için gereken koşulları inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
30 Dizi ölçütü ve tek yanlı limitler4:08
Dizi ölçütünü ve tek yanlı limitlerin iki taraflı limitle ilişkisini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
31 Sonsuzda limit ve sonsuz limit4:03
Sonsuzda limiti ve bir noktadaki sonsuz limiti eşik tanımlarıyla ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
32 Fonksiyon limitinde Cauchy ölçütü4:17
Fonksiyon limitinde Cauchy ölçütünü inceleyecek, iki fonksiyon değeri arasındaki farkın kontrolünü açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
33 Limit hesaplama ve belirsizlikler4:15
Limit hesaplamalarında belirsizlikleri ayıracak ve dönüşümlerin geçerli olduğu koşulları kontrol edeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
34 Temel trigonometrik limitler4:19
Temel trigonometrik limitleri geometrik sezgi ve eşitsizliklerle açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
35 Süreklilik ve süreksizlik türleri4:17
Sürekliliği limit ve fonksiyon değeri ilişkisiyle kuracak, süreksizlik türlerini ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
36 Süreklilikte işlemler ve bileşke4:19
Sürekli fonksiyonlarla yapılan işlemleri ve bileşkenin süreklilik koşullarını inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
37 Ara değer teoremi ve kök varlığı4:10
Ara değer teoremini ve kök varlığını inceleyeceğiz. Varlık sonucunun tek başına kökün tekliğini göstermediğini ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
38 Ekstremum teoremi4:51
Kapalı ve sınırlı aralıkta sürekli fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
39 Monoton fonksiyonlar, aralık görüntüsü ve tersin sürekliliği4:27
Monoton fonksiyonların aralık görüntüsünü ve ters fonksiyonun sürekliliğini koşullarıyla açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
40 Düzgün süreklilik ve Heine–Cantor4:24
Düzgün sürekliliği noktasal süreklilikten ayıracak ve Heine–Cantor teoremini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
41 Türev, sekant ve yerel doğrusallık4:17
Türevi sekant eğimlerinin limiti ve yerel doğrusal yaklaşım olarak kuracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
42 Türevlenebilirlik ve süreklilik3:58
Türevlenebilirliğin sürekliliği neden gerektirdiğini ve tersinin neden her zaman doğru olmadığını inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
43 Toplam, çarpım ve bölüm kurallarının ispatı4:03
Toplam, çarpım ve bölüm türev kurallarını limit tanımından hareketle gerekçelendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
44 Zincir kuralı4:00
Zincir kuralında iç ve dış fonksiyonların değişimini ilişkilendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
45 Ters fonksiyonun türevi3:50
Ters fonksiyonun türevini gerekli koşullarla birlikte inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
46 Trigonometrik ve ters trigonometrik türevler3:54
Trigonometrik ve ters trigonometrik türevleri tanım aralıklarına dikkat ederek inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
47 Üstel fonksiyonun kuruluşu ve temel limiti6:02
Üstel fonksiyonun kuruluşunu ve temel limitini adım adım ele alacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
48 Üstel–logaritmik türevler ve logaritmik türev4:02
Üstel ve logaritmik türevleri, logaritmik türev alma yöntemiyle birlikte inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
49 Hiperbolik fonksiyonlar ve türevleri3:50
Hiperbolik fonksiyonların tanımlarını ve türevlerini üstel fonksiyonlarla ilişkilendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
50 Örtük türev ve parametrik türev3:50
Örtük ve parametrik gösterimlerde türev alma adımlarını ve gerekli koşulları açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
51 Yüksek türevler ve fiziksel anlam3:45
Yüksek mertebeden türevleri ve konum, hız, ivme ilişkisini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
52 Teğet, normal ve diferansiyel3:48
Teğet, normal ve diferansiyeli yerel doğrusal yaklaşım üzerinden açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
53 Fermat ve Rolle3:46
Fermat ve Rolle teoremlerini varsayımları ve geometrik anlamlarıyla inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
54 Ortalama değer teoremi3:39
Ortalama değer teoreminde sekant ve teğet eğimleri arasındaki ilişkiyi açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
55 Türev işareti, monotonluk ve kök tekliği3:48
Türev işaretinden monotonluk bilgisi elde edecek ve kök tekliğini gerekçelendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
56 Cauchy ortalama değer teoremi3:38
Cauchy ortalama değer teoremini ve iki fonksiyonun değişimi arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
57 L’Hôpital — sıfır bölü sıfır ve sonsuz bölü sonsuz5:19
L’Hôpital kuralını sıfır bölü sıfır ve sonsuz bölü sonsuz belirsizliklerinde koşullarıyla kullanacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
58 Diğer belirsizliklerin dönüştürülmesi3:45
Diğer belirsizlikleri uygun biçimlere dönüştürerek limit hesabını gerekçelendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
59 Kritik noktalar ve ekstremum adayları3:43
Kritik noktaları ve ekstremum adaylarını ayıracak, sınır noktalarının önemini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
60 Birinci ve ikinci türev testleri3:46
Birinci ve ikinci türev testlerini karşılaştıracak ve testlerin sonuç vermediği durumları ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
61 Konvekslik, konkavlık ve dönüm noktaları3:40
Konvekslik, konkavlık ve dönüm noktalarını inceleyeceğiz. İkinci türevin sıfır olmasının tek başına yeterli olmadığını açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
62 Asimptotlar3:33
Yatay, düşey ve eğik asimptotları limit ilişkileriyle inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
63 Kartezyen eğri çizimi atölyesi3:26
Tanım kümesi, limit ve türev bilgilerini birleştirerek Kartezyen grafik çizimini kuracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
64 Kutupsal eğriler ve çizim3:27
Kutupsal eğrilerde açı ve yarıçapın rolünü, çizimin geçerli aralıklarıyla birlikte inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
65 Optimizasyon — model kurmak3:29
Optimizasyon problemlerinde değişkenleri, kısıtları ve amaç fonksiyonunu kuracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
66 Optimizasyon — sınır ve karşı örnekler3:20
Optimizasyonda sınırların ve karşı örneklerin önemini, ekstremumun varlığıyla birlikte inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
67 İlişkili değişim hızları3:17
İlişkili değişim hızlarını ortak bir matematiksel bağıntıdan türeterek hesaplayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
68 Üstel büyüme–azalma ve yaklaşım3:51
Üstel büyüme ve azalma modellerini ve yaklaşım fikrini inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
69 Newton yöntemi ve başarısızlık örnekleri3:43
Newton yöntemini teğet geometrisiyle açıklayacak ve yöntemin başarısız olabileceği durumları inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
70 Taylor polinomu ve kalan ispatı4:44
Taylor polinomunu ve kalan teriminin rolünü ispat adımlarıyla inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
71 Taylor ile kontrollü yaklaşım3:40
Taylor yaklaşımında hata sınırını kontrol ederek yaklaşık sonuçları değerlendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
72 Karma limit–türev problem atölyesi3:22
Limit ve türev bilgisini bir arada kullanarak problem çözümündeki gerekçeleri açıklayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
73 İspat ve karşı örnek atölyesi3:30
İspat ve karşı örnek kurarken gerekli ve yeterli koşulları ayıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
74 Analiz I genel değerlendirme3:38
Analiz I kavramlarını birbirine bağlayarak tanım, teorem ve hesap adımlarını değerlendireceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
75 Seri ve kısmi toplamlar3:32
Sonsuz seriyi kısmi toplam dizisi üzerinden tanımlayacağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
76 Karşılaştırma ve harmonik seri3:38
Karşılaştırma ölçütünü ve harmonik serinin davranışını gerekçeleriyle inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
77 Oran, kök ve alternatif seri ölçütleri3:45
Oran, kök ve alternatif seri ölçütlerini koşulları ve sonuç vermedikleri durumlarla inceleyeceğiz.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.
78 Mutlak ve koşullu yakınsama3:33
Mutlak ve koşullu yakınsamayı ayırarak işaretli ve mutlak değerli serilerin davranışlarını karşılaştıracağız.

Dersi tekrar etmek ve adımları incelemek için kaynaklar bölümündeki açıklamalı PDF ders notunu kullanabilirsiniz.

Requirements

Temel cebir, kesirler, eşitsizlikler, fonksiyonlar ve grafik okuma bilgisi önerilir. Defter ve kalemle çalışmanız, PDF notlarını açabileceğiniz bir cihazınızın olması yeterlidir. İleri düzey analiz bilgisi gerekmez.

Description

Analiz 1, yalnızca limit ve türev hesabı yapmak değildir. Bir matematiksel ifadenin ne söylediğini, hangi koşullarda doğru olduğunu ve neden geçerli olduğunu anlamayı da gerektirir. Bu kursta kavramları adım adım kuracak; grafik, geometrik yorum, örnek, karşı örnek ve ispatları birbirleriyle ilişkilendireceğim. Amacım, işlemlerin arkasındaki düşünceyi görünür kılmak ve üniversite düzeyindeki analize sağlam bir başlangıç yapmanızı sağlamak.

Ders akışı mantık, niceleyiciler, ispat yöntemleri, kümeler ve sayı sistemleriyle başlar. Mutlak değer, supremum, infimum, tamlık, yoğunluk ve temel nokta kavramlarıyla reel sayıların yapısını ele alırız. Ardından fonksiyonları ve grafiklerini inceler; diziler, yakınsama, alt diziler, Cauchy ölçütü ve alt–üst limit üzerinden limit düşüncesini geliştiririz.

Fonksiyon limitlerinde epsilon–delta tanımını, işlem kurallarını, tek yanlı limitleri ve belirsizlikleri ele alacağım. Süreklilik bölümünde ara değer, ekstremum ve düzgün süreklilik gibi temel sonuçların varsayımlarını açıklayacağım. Türev bölümünde ise yerel doğrusallıktan başlayıp türev kurallarına, ortalama değer teoremlerine, grafik çizimine, optimizasyona, Newton yöntemine ve Taylor yaklaşımına ilerleyeceğiz. Son bölümde sonsuz seriler, yakınsama ölçütleri ve mutlak–koşullu yakınsama ayrımı yer alır.

78 derslik akışa eşlik eden açıklamalı PDF notları, videodaki adımları yeniden incelemek ve kendi hızınızda çalışmak için hazırlanmıştır. Notlarda tanımların koşullarına, hesapların ara adımlarına ve kavramlar arasındaki bağlantılara dikkat edilir. Görseller düşünceyi destekler; sezgisel bir çizim, tek başına kesin ispat yerine kullanılmaz.

Bu çalışma, matematik lisansına başlayan veya analiz temelini yeniden kurmak isteyen öğrenciler için tasarlanmıştır. Temel cebir, denklem çözme ve fonksiyon bilgisiyle gelmeniz faydalıdır. Videoyu gerektiğinde durdurup örnekleri kendiniz çözmenizi, ardından PDF notuyla gerekçeleri karşılaştırmanızı öneririm. Üniversitelerin ders kapsamları farklılaşabildiği için kendi ders izlencenizle başlıkları karşılaştırarak ilerleyebilirsiniz. Buradaki hedef yalnızca bir sonuca ulaşmak değil; varsayımı tanımak, yöntemi gerekçelendirmek ve matematiksel düşünmeyi güçlendirmektir.

Who this course is for:

Başta matematik bölümü olmak üzere lisans düzeyinde Analiz 1 çalışan, tanımları ve ispatları Türkçe ve adım adım tekrar etmek isteyen öğrenciler; limit, süreklilik ve türevin mantığını öğrenmek isteyenler. Ders izlencenizle kapsamı karşılaştırarak yardımcı kaynak olarak kullanabilirsiniz.