Aprende Derivadas desde cero - cálculo, matemática

Al igual que en el mundo algebraico adaptar la trigonometría a las mismas consideraciones de manejo de los exponentes y las bases, pero ahora incluyendo el ángulo para completar la regla de manera efectiva.     

Dos funciones trigonométricas que no se puedan simplificar o reducir en una sola expresión   deben necesariamente derivarse con esta regla, o una función trigonométrica con alguna otra algebraica o trascendente.

Aquí aplicar esta regla cuando se tiene una fracción compuesta por funciones trigonométricas que eviten reacomodar en una expresión más sencilla como un producto o una sola función, de igual manera admite combinaciones con otras funciones algebraicas o trascendentes.   

Utilizar todas las herramientas algebraicas y trigonométricas aprendidas hasta ahora e     incluirlas en un ejercicio, en el cual te doy recomendaciones sobre cómo desarrollarlo paso a paso y los respectivos arreglos y simplificaciones.     

Primer ejercicio para abrir el módulo con una función polinómica, donde se recomienda      primero la derivada por teorema y luego tener en consideración las fórmulas de productos notables cuadrados o cúbicos que se puedan necesitar para desarrollar el límite.     

Aplicar la definición a una expresión con raíz cuadrada, anticipando la respuesta por teorema y para la resolución del límite usar la racionalización por conjugada para eliminar la indeterminación.     

Al igual que el ejercicio anterior aplicar las mismas consideraciones, solo que esta oportunidad dentro de la raíz se han incluido letras constantes, que aumentan la dificultad del ejercicio y se debe derivar con los teoremas adecuados para la respuesta anticipada y en la resolución del límite de igual forma manipularlas con cuidado como se indica en el video.

En esta función tipo cociente se hace más laborioso la derivada por teorema, pero igual se incluye y se sigue recomendando de ser posible y en el límite se indica cómo aplicar la resta de fracciones necesaria antes de comenzar con los procesos algebraicos dentro del límite para eliminar la forma indeterminada.     

La derivada por teorema gracias a la tabla se plantea directa, pero en el límite se indica cómo se debe agrupar los términos a conveniencia, para poder aplicar los limites especiales y eliminar las formas indeterminadas y comprobar la respuesta obtenida gracias a la tabla.

Lección importante para conocer las propiedades principales y como derivar las 4 funciones exponenciales y logarítmicas en sus formas básicas.     

Repaso de funciones inversas para comenzar la lección y de esta forma reconocer cuándo se pueden cancelar una exponencial y un logaritmo o cuando ya se debe comenzar a derivar. Esta lección incluye la regla de la cadena para un logaritmo de base dos y a su vez en el argumento una función exponencial de base “e”, los pasos para derivar y como organizarlo.

En esta lección se incluyen dos ejercicios más completos, combinando 3 y 4 funciones diferentes a la vez en la misma derivación, en el primero se aprovecha la propiedad del logaritmo para remover raíces del argumento antes de derivar, y en el segundo también se aplica la propiedad pero estando este logaritmo como exponente de base “e” y ambos incluyen funciones trigonométricas en sus argumentos.     

En esta lección se explica la tabla que resume todas las seis derivadas de las funciones trigonométricas inversas, agrupadas por parejas ya que guardan similitudes y a la vez como diferenciarlas con ejemplos prácticos y sencillos.

Llegamos a una lección importante porque como era de esperarse las funciones trigonométricas inversas pueden formar parte de todo lo visto anteriormente, y dado la gran cantidad de información acumulada en este video se explica un ejercicio muy completo, pero por partes dado que se puede separar en términos independientes y luego sumar las respuestas.   

Muchos profesores simplemente hacen el proceso de derivada completo sin hacer alguna pausa o dividirlo en funciones más cómodas, esta lección es para comparar esta forma de trabajo con la explicada en el video anterior.

Lección introductoria de los teoremas básicos y de cómo incluir este tipo de función con las reglas estudiadas en el módulo algebraico, para obtener una primera derivada usando un proceso ordenado y ofreciendo respuestas simplificadas.

Video explicativo de cómo lograr una derivada ordenada al momento que se incluyen raíces y funciones trigonométricas conservando el formato de función implícita y obtener una primera derivada de manera eficiente.

En esta lección se incluyen aquellas funciones que son algebraicas, es decir las funciones trascendentes aplicando los procesos de derivadas y propiedades aprendidos en los dos módulos anteriores.

Dada una función y un punto que pertenece a la misma, se calcula la ecuación recta tangente primero derivando para obtener la pendiente y luego reemplazando en la ecuación de la recta punto-pendiente y a partir de la pendiente se obtiene la pendiente de la normal y a su vez la ecuación de la misma. Incluye gráficas para comprobar los resultados.

En esta lección se trabaja sin el punto de tangencia, en su lugar se debe asociar la pendiente de la tangente al de otra recta paralela dada para poder calcularlo y luego la ecuación de la recta tangente, al final graficar con ayuda de un software de matemáticas para comprobar todo el ejercicio.   

Muy similar a la lección anterior, pero asociando la pendiente de la recta tangente que se obtiene con la primera derivada a la pendiente de una recta perpendicular a la misma, igual se incluyen las respectivas gráficas demostrativas al final del video y así comprobar los resultados.     

Lección para calcular derivadas sucesivas de expresiones algebraicas, pero haciendo hincapié en la segunda derivada ya que es una de las usadas en las evaluaciones y también para las aplicaciones.   

Esta lección es para explicar cómo obtener la segunda derivada y la diferencia entre este proceso     y el que se desarrolla en una función de tipo explicita, y los pasos adicionales para lograr demostraciones como parte de la respuesta pedida.     

Cuando una función se eleva a otra función los teoremas tradicionales no son suficientes o lo más cómodos para estos casos, en este módulo se recurre a una herramienta muy poderosa como lo es el logaritmo natural, que ayudará a desarmar estas expresiones compuestas y poder aplicar la regla del producto y conseguir una primera derivada ordenada a través de un proceso mecánico.     

Módulo dedicado a simplificar expresiones compuestas por productos de radicales en fracciones, lo que hace una tarea titánica derivarlo por las reglas tradicionales de cociente, producto y de la cadena, para lo que se aplica el logaritmo natural y sus propiedades principales para desarmar expresiones de este tipo en suma de términos más simples, que se pueden derivar sin problema y ofrecer una respuesta más sencilla y rápida.