Algebra Moderna y abstracta para estudiantes de Ciencias

Introducimos aquí el concepto de divisibilidad de números enteros

Se presenta la definición de "congruencia" como un primer paso para crear nuevos modelos algebraicos o anillos Zp

Se describen los principios de las operaciones en Zn (Aritmética módulo n)

Se demuestra un teorema sobre los números primos impares, es decir mayores que 2 en el caso de los positivos

Revisión y ejemplos de estructura de grupo

Sea G un grupo. Se explica por qué la cerradura es la única condición de H C G, para tener estructura de grupo.

Pregunta enviada por un estudiante de este curso. Ejercicio sencillo pero interesante

Se presentan aquí diversos ejemplos de estructuras de grupo comenzando por las rotaciones y simetrías del cuadrado o grupo diédrico de orden 8

Continuación de la clase anterior sobre el grupo diédrico de orden 8

Se resuelve la siguiente pregunta. Conforman las matrices de Lorentz tal como así se presenta, un grupo multiplicativo?

Explicación sobre la partición de grupos en clases laterales o coclases

Comprenderás como se logran crear grupos cocientes por medio de clases laterales a partir de subgrupos normales

Una mirada rápida a un teorema de descomposición a partir del nucleo de un homomorfismo

Se responde aquí una pregunta planteada anteriormente

Se explica como determinar cual es el inverso multiplicativo de un elemento si existe

Se explica el tema a partir de un ejemplo

Se enseña a verificar la conmutatividad de una ley de composición a partir de una tabla

Se verifica la veracidad de la afirmación sobre un subgrupo de Z16 y se hallan descomposiciones en producto directo de subgrupos propios

Se explica con ejemplos el algoritmo de la división de números enteros

Se aplica el algoritmo de la división al cálculo del Maximo Común Divisor de dos números enteros

Se utiliza el algoritmo de la división para demostrar esta proposición

Lo interesante de este ejercicio es la combinación de argumentos que utilizan el algoritmo de la división

Una introducción al grupo diédrico de las simetrías del Pentágono

Grupo diédrico D5. Parte 2.

Se explica en que consiste el grupo Diédrico D6 y su isomorfismo con el grupo de permutaciones S3

Se prueba la afirmacion sobre el centro de un grupo

Se prueba que el centro del grupo Diedrico de orden 10 es el subgrupo de orden 1

Clase dictada a estudiante. Solución de una consulta desde España

Se presentan ejemplos de relaciones de equivalencia y gráficos de las mismas

Continuación del tema anterior

Se explica como una relación de equivalencia induce una partición o conjunto cociente

Se repasa aquí el concepto de subgrupo y se define un subgrupo importante, el centro del grupo

Se revisa y explican una publicación sobre grupos cíclicos

Aqui se revisa el concepto de clases laterales y los grupos cocientes invitándoles a descargar y estudiar el material adjunto como recurso

Se demuestra el teorema de Lagrange el orden de un subgrupo divide el orden del grupo, utilizando clases laterales.

Se aplica un teorema de Sylow a la determinación de la existencia de subgrupos en un grupo de orden 143

Explicación sobre homomorfismos

Continuación del tema sobre anillos

Esta clase se inicia con ejemplos de Anillos Zn y termina con la definición de homomorfismo

Se estudian varios ejemplos de anillos mostrando que en algunos de ellos existen inversos para la multiplicación

Se introducen los Dominios de integridad como anillos sin divisores de cero y el concepto de cuerpo o campo

Aqui se muestran diversos ejemplos y algunas de las propiedades generales de la multiplicación en anillos

Se presenta el concepto de ideal y su función en las estructuras cociente

Ejemplos de ideales y de ideales primos

Se revisa de nuevo el ejercicio anterior añadiendo otros detalles