Algebra lineare - Il primo corso in italiano

Name: Algebra lineare - Il primo corso in italiano
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Il primo corso di Algebra lineare, in italiano, creato appositamente per gli studenti

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Created byFrancesco Caruso, AlgebraFacile

Last updated 3/2020

Italian

What you'll learn

Affrontare un corso di Algebra Lineare con solide basi e approfondimenti
Studiare applicazioni lineari con matrici associate [Ker f e Imf]
Studiare autovalori, autospazi, semplicità e diagonalizzazione
Algebra

Course content

9 sections • 42 lectures • 8h 9m total length

Determinante e lineare indipendenza12:46
In questa lezione apprenderai le nozioni di combinazione lineare e indipendenza lineare. Saprai calcolare inoltre, il determinante di una matrice quadrata con i metodi di Sarrus e di Laplace. Troverai inoltre dei semplici esercizi in cui calcolare il determinante nelle Risorse, in un file pdf, contenente anche gli esempi fatti a lezione.
Esercizi sul determinante12:03
Esercizi svolti sul determinante utilizzando i metodi di Sarrus e di Laplace. Nelle risorse trovi gli esempi svolti a lezione e alcuni esercizi per casa.
Esercizi sul determinante con parametro11:39
Risoluzione di esercizi sul determinante di matrici con parametro variabile reale. Calcolo della Traccia.
Tra le Risorse trovate gli esempi svolti a lezione e, nelle ultime pagine del pdf, gli esercizi per casa.
Prodotto riga per colonna e Teorema di Binet8:56
Teorema di Binet ed esercizi relativi.
Prodotto riga per colonna, cenni su operazioni fra matrici, campi, spazi.
In Risorse è presente un pdf con gli esempi svolti a lezione e gli homeworks.
Rango di una matrice 114:55
In questo video viene spiegato cos'è il rango di una matrice e come si calcola con il Criterio dei Minori. Poi viene introdotto il metodo di eliminazione gaussiana con la riduzione delle matrici, che verrà ampliato nel prossimo video.
Nelle risorse trovate il pdf con gli esempi svolti nella lezione e altri esercizi da svolgere con il metodo dei Minori.
Esercizi di riduzione gaussiana e rango 214:47
Risoluzione di esercizi sul rango di una matrice mediante riduzione per righe e per colonne.
Homeworks nel file pdf in Risorse.
Esercizi sul rango di una matrice con parametro10:36
Spiegazione di esercizi sul calcolo del rango di una matrice con valori variabili.
Nelle risorse slides della lezione.
Quiz Sezione 2

Introduzione ai sistemi lineari10:17
In questa lezione introduttiva saranno spiegati dei cenni sui sistemi lineari, la differenza fra sistema lineare determinato, indeterminato e impossibile. Verrà introdotto l'uso delle matrici per lo studio dei sistemi lineari.
Nelle risorse si trovano le slides della lezione.
Risoluzione sistemi con i metodi delle scuole superiori
Teorema di Rouchè-Capelli 17:51
Esercizi di esempio sull'applicazione del teorema di Rouchè-Capelli 1 per controllare se un sistema è possibile.
Teorema di Rouchè-Capelli 29:48
Esercizi di esempio sul secondo teorema di R-C con sistemi indeterminati.
Nel file di riepilogo in risorse, trovate oltre agli homework, uno schema chiarificatore non trattato a lezione.
Sistemi lineari omogenei e con parametro13:26
Svolgimento di alcuni esercizi con sistemi omogenei e con sistemi con parametro. Nelle risorse trovate il file pdf con esercizi svolti a lezione e per casa.
Esercizi sistemi lineari con parametro13:37
Teorema di Cramer5:45
Utilizzo del teorema di Cramer per la risoluzioni di semplici sistemi lineari. (RIsorse)
Sezione 3

Spazi vettoriali e sottospazi10:01
Cenni sui concetti di spazio e sottospazio vettoriale
Indipendenza Lineare - Esercizi12:51
Determinare se un gruppo di vettori è linearmente indipendente mediante la definizione oppure con il rango "massimo".
Nelle Risorse trovate gli homeworks.
Equazioni cartesiane ed elemento generico di sottospazi8:39
In questo video spiego come verificare se un sottoinsieme è un sottospazio di un determina S.V.
Inoltre tratto le equazioni cartesiane di un sottospazio e come passare da queste all'elemento generico.
In risorse alcuni homeworks.
Generatori9:17
Definizione di insieme di generatori di uno spazio vettoriale ed esercizi di esempio per stabilire se un gruppo di vettori sono generatori per lo spazio vettoriale di appartenenza.
ATTENZIONE: questo video è stato corretto. Se lo hai studiato prima del 6 settembre 2019, ti consiglio di rivederlo.
Basi di un sottospazio12:07
Definizione di base, esercizi sull' estrazione di una base da equazioni cartesiane o da generatori. Esercizi e slides nelle Risorse.

Introduzione applicazioni lineari12:44
Definizione di applicazione lineare, condizioni di linearità, 1° metodo di rappresentazione di una a.l. [immagine vettore generico]. Attenzione il video è diviso in due parti, la seconda parte è subito dopo. Il file pdf relativo, con gli homeworks lo trovate nel video successivo.
2-Continuo introduzione a.l. - Secondo modo3:57
Descrizione del 2° metodo per rappresentare una applicazione lineare [immagini dei vettori di una base - assegnazioni].
Trovate il pdf con le slides della lezione e gli homeworks relativi anche al primo video di questa sezione.
3-Matrice associata da vettore generico14:55
Definizione di matrice associata, primi esempi a partire da una applicazione lineare assegnata tramite vettore generico(equazioni). Homeworks e slide nel pdf.
3b-Matrice associata secondo modo(assegnazioni immagini)13:52
Esempi di scrittura della matrice associata a partire da assegnazioni di immagini, esempio con cambiamento di base del dominio e schema riassuntivo.
Homeworks e slides nel pdf.
3c-3° MODO dalla matrice associata alle assegnazioni e alle equazioni11:16
Esempi di applicazione lineare espressa con la matrice associata già assegnata. Ricostruzione delle immagini e delle equazioni a partire dalla matrice data. Casi particolari di assegnazioni.
Homeworks e slides nel pdf
Sezione 5

Determinare Ker e Imf14:10
Saper valutare se un omomorfismo è iniettivo, suriettivo o un isomorfismo. Primi studi di applicazioni lineari semplici con basi canoniche.
Esercizi 1 sullo studio di applicazioni lineari14:58
Esercizi sullo studio di applicazioni lineari. Slides e homeworks nel pdf.
Esercizi 215:01
2 Esercizi sullo studio di a.l.
Il secondo viene assegnato con spazi V e W.
Homeworks e slide nel pdf.
Esercizi 314:41
3 esercizi vari su studi di applicazioni lineari
Applicazioni lineari con parametro - 111:18
2 Esempi di studio di applicazioni lineari con parametro. Slides ed homeworks nel pdf.
Applicazioni lineari con parametro - 214:59
Esercizi con parametro. Homeworks nel pdf.

Applicazioni lineari applicate a sottospazi12:55
Procedimento per calcolare l'immagine di un sottospazio con due esempi.
Slides ed homeworks nel pdf.
Controimmagine di un vettore f^(-1)8:31
Esempio duale della lezione precedente, sul calcolo della controimmagine di un vettore.
Homeworks e slides nel pdf
Composizione di applicazioni lineari13:33
Affronteremo il discorso sulle composizioni di applicazioni lineari con vari esempi (GoF)
Slides e homework nel pdf
Restrizione di applicazioni lineari11:42
Restrizione di una applicazione lineare. Due esempi.
Lieve aggiunta di informazioni nelle slides da scaricare nel file pdf
Estensione di applicazioni lineari9:00
Duale della restrizione, presentiamo l'estensione di un'applicazione lineare con diversi esempi.
Slides e homeworks nel pdf.
Applicazioni lineari indotte11:50
Applicazioni lineare indotte da restrizioni. Esempi e homework nel pdf.

1-Definizione di autovettori, autovalori, polinomio caratteristico14:22
Definizione teorica di autovalore, autovettore, autospazio e polinomio caratteristico, senza esempi di applicazioni lineari.
Molteplicità, Semplicità e Diagonalizzazione14:17
Primo esempio di calcolo del polinomio caratteristico. Definizioni e calcolo di molteplicità algebrica e geometrica e loro relazione. Definizione ed esempio di semplicità e diagonalizzazione.
Esercizio 1 - Semplicità con parametro11:20
Esercizio d'esame sullo studio della semplicità al variare di un parametro reale.
Esercizio 2 - Diagonalizzazione13:17
Esercizio d'esame sulla diagonalizzazione di una matrice con parametro.

Requirements

Tutte le operazioni con i polinomi, risoluzione di equazioni di primo, secondo e terzo grado. Metodi di risoluzioni di sistemi lineari dalle scuole superiori, definizioni di Insieme, Funzione iniettiva, suriettiva, biettiva, inversa.

Description

Algebra lineare(chiamata anche Matematica Discreta) è uno dei corsi più ostici per gli studenti universitari di primo anno.

In questo corso spiegherò gli argomenti principali che costituiscono le basi per comprendere appieno la materia. Con un metodo pratico di learning-by-doing, mediante l'esecuzione di molti esercizi guida, l'algebra non sarà più il tuo incubo, ma diventerà una delle materie più belle che affronterai nel tuo percorso universitario.

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Who this course is for:

Studenti di liceo di 5° anno per prepararsi ad una facoltà scientifica
Studenti di 1° Anno che hanno Algebra Lineare o Matematica 1 fra i loro corsi

Algebra lineare - Il primo corso in italiano

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Course content

Concetti Base: determinante e rango7 lectures • 1hr 26min

Sistemi Lineari6 lectures • 1hr 1min

Spazi, sottospazi, generatori e basi5 lectures • 53min

Introduzione alle applicazioni lineari5 lectures • 57min

Studio di una applicazione lineare6 lectures • 1hr 25min

Approfondimenti sulle applicazioni lineari6 lectures • 1hr 8min

Studi sull'invertibilità2 lectures • 14min

Autovalori, autovettori e autospazi4 lectures • 53min

Testi d'esame svolti1 lecture • 13min

Requirements

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