Algebra Lineal. Matrices y teoría de Espacios Vectoriales

Descripción y promoción del curso

Ciontinúe aquí la revisión de los temas de mi texto. Un resumen de las leyes de las operaciones entre matrices

Se enseña aquí una manera rápida para calcular la matriz inversa de una matriz de orden 2. Debes saber previamente como se calcula el determinante de una matriz de orden 2 que asumo que lo sabes calcular

Se enseña a resolver una ecuación matricial sencilla utilizando la matriz inversa

Se presenta aqui una aplicación de las leyes cancelativas de la multiplicación (Se requiere que la matriz a cancelar sea no singular)

Aqui podras descargar como recurso el Capítulo I del libro del autor

Se presentan los contenidos alrededor de los cuales se desarrolla el curso. 

Un ejemplo de calculo de corrientes en una red electrica aplicando las leyes de los nodos , de las mallas y las leyes de Kirchoff

Efectuaras operaciones básicas

Al terminar conocerá los terminos señalados en el título. Cual es la notación para los elementos de una matriz y en particular su posicion i,j en filas y columnnas. Se presentará la matriz traspuesta de una matriz y una clase especial de matrices llamadas Matrices Simétricas.que tienen una importancia especial en el nivel m{as avanzado de este curso.

Se responde una pregunta planteada anteriormente

Se explica la multiplicación de matrices AB a partir de las filas de A y las columnas de B

Reconocera las propiedades mas usuales y utilizadas de las operaciones entre matrices que les dan la estructura de espacio vectorial mas no se menciona el concepto el cual se explicará mas adelante

Se responde la pregunta planteada sobre como despejar la matriz X utilizando la matriz inversa

Aplica las operaciones con matrices a un problema relativo a comunicaciones entre "estaciones" o "nodos de una red"

Se explica una aplicación de las Matrices al estudio de un problema hipotético de flujo de votantes y se introduce al tema de las matrices estocásticas.

Entenderas el concepto de Matriz inversa y algunas de sus aplicaciones

Se responde una pregunta sobre existencia de inversa que se ha planteado anteriormente

Matriz inversa.. Reglas. Propiedades Ejercicios resueltos. Aplicaciones

Introducción a la solución de ecuaciones por el metodo de Gauss (Matriz escalonada) y de Gauss-Jordan (matriz escalonada reducida)

Matriz escalonada- Método de solución de sistemas de ecuaciones por reducción de una matriz a la forma escalonada

Se plantea y resuelve un sistema de ecuaciones lineales simultaneas de dos ecuaciones con dos incognitas

Se resuelve una pregunta planteada por los estudiantes

Respuesta a pregunta planteada desde Sevilla España

Respuesta a pregunta sobre el tema

Ejercicio resuelto de aplicación del método de Gauss

Se resuelve una pregunta al respecto resolviendo el ejercicio completo

Interesante ejercicio aplicando Gauss Jordan

He aquí una bonita aplicación de la solución de sistemas de ecuaciones

Se introduce el concepto de MATRIZ INVERSA de una matriz cuadrada la cual es única si existe. Se explica un método, a partir del método de Gauss Jordan, que permite determinar si una matriz cuadrada es NO Singular ES DECIR SI TIENE INVERSA y calcularla en el caso que la tenga

Ejercicios resueltos. Más ejemplos aplicables a la determinación de la SINGULARIDAD o NO SINGULARIDAD de una matriz calculando la matriz inversa si existe

Se continua con otro ejemplo de cálculo de la matriz inversa utilizando el método de Gauss-Jordan. Se presentan dos ejemplos. Uno donde la matriz es NO SINGULAR es decir tiene Matriz Inversa y otro donde la matriz es singular, es decir que no tiene matriz inversa.

Calculo de la matriz inversa utilizando el programa gratuito y de ejecución en la nube llamado "Linear Algebra Toolkit"

Se responde una pregunta planteada anteriormente

Se calcula un polinomio de grado 2 que pasa por 3 puntos utilizando la matriz inversa

Se explica la utilización de las matrices en la solución de un problema de aproximación de una serie de datos por una recta  en en plano. 

Aprenderas la definición de determinante y a calcularlo por cofactores así como sus interesantes propiedades respecto a las operaciones por filas

Aprende a resolver sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.

Se resuelve un ejemplo aplicando las propiedades de multinealidad del determinante

Se resuelve un ejercicio teórico utilizando la bilinealidad del determinate respecto a sus columnas

Se calcula el determinante de una matriz 5x5 utilizando un método similar al método de Gauss. Se vé aquí la complejidad de los cálculos aun cuando  la matriz sea de orden bajo

Resovemos un ejercicio utilizando operaciones elementales por filas

Se demuestra un teorema sobre el determinante de una matriz tridiagonal de banda con coeficientes constantes

Un interesante ejercico que se refiere a un grupo de matrices de Lorentz. Tomado de una clase con estudiante en Jaen España

Se resuelve un ejercicio teórico utilizando operaciones por filas y teoría de determinantes

Se explica la relación entre las matrices y los sistemas de ecuaciones

Se aplica la teoría de determinantes al estudio de la solución de sistemas de ecuaciones

Se explica la extensión de las operaciones suma, multiplicación y multiplicación por un escalar a las matrices partidas

Se aplica el método de operaciones con matrices partidas para calculalar la inversa de una matriz trangular superior por bloques