Álgebra Lineal: La matriz A es inversible sii det(A) no es 0

En Álgebra Lineal  hay un teorema que caracteriza la insentibilidad de una matriz cuadrada A con el valor del determinante de la matriz A: La matriz A es invertible si y sólo si det(A) no es 0. En esta muestra de un curso más amplio, veremos la demostración detallada de este teorema. Para ello, repasaremos brevemente la definición de matriz de cofactores para arribar a la matriz adjunta. Incluiremos un ejemplo de cálculo de la matriz adjunta de una matriz concreta dada. A continuación repasaremos el cálculo del determinante por medio de una expansión de Laplace a lo largo de una de sus filas. También incluiremos un ejemplo de cálculo de determinante de una matriz concreta. Para llegar al punto central de este video el cual consiste en la demostración del teorema ya enunciado. Veremos la estrategia de demostración, la cual es muy sencilla. Y además veremos un Lema en donde demostramos con lujo de detalles que A · (adj A) = (det A) · I. El teorema es en realidad lo que en matemática se llama un teorema constructivo porque no sólo caracteriza la invertibilidad de una matriz, sino que además (cuando es invertible) nos dice cómo calcular su matriz inversa. Un ejemplo de aplicación de esta construcción también es incluída en este video.