Álgebra Lineal II - Matrices

En estos ejercicios practicamos y repasamos alguna de las propiedades más importantes de las operaciones con matrices.

En este ejercicio tenemos planteada una ecuación dónde la incógnita no es un variable sencilla o un valor (como son las ecuaciones tradicionales). En este ejercicio vamos a “despejar” una matriz completa tomada como incógnita. Explicación de la verdadera justificación del método que llamamos “despejar” y su importancia al resolver ecuaciones.

En este ejercicio resulta imposible “despejar” la matriz incógnita y se debe proceder realizando las operaciones componente a componente. El resultado es un conjunto de matrices definido mediante una combinación lineal de matrices. Verificación de la solución mediante la aplicación de propiedades.

Resolución de ejercicios planteados en base a determinantes de matrices y dónde la incógnita es un elemento de la matriz. Se aplican algunas propiedades importantes para hacer más simple la resolución.

Ejercicio dónde se determina si una matriz es una Combinación Lineal de otras matrices operando de la misma manera que si fueran vectores. Determinación de los escalares que permiten formar la Combinación Lineal Correspondiente.

Determinación de la Independencia Lineal de un conjunto de matrices mediante triangulación y mediante la aplicación de la definición de Independencia Lineal de un conjunto de vectores (tomando a las matrices como vectores).

Distintas formas de ver el rango de una matriz. Repaso de las definiciones.

No podía faltar un ejemplo de cómo calcular el determinante de una matriz aplicando triangulación y las propiedades de los determinantes frente a operaciones con las filas de una matriz.

Ejercicio típico dónde se calcula el determinante de una matriz a partir del determinante de otra y aplicando propiedades que afectan al determinante cuando se opera con filas y columnas dentro de la matriz.

Qué es la Inversa de una matriz de nxn. Cómo obtenerla por el método de triangulación y cómo verificar que es correcto el cálculo.

Ejemplo dónde se calcula mediante triangulación la inversa de una matriz de 3 filas por 3 columnas. Verificación del resultado.

Ejemplo dónde resolvemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas aplicando la matriz inversa para premultiplicar ambos miembros de la ecuación en forma matricial y así obtener el resultado.

Cómo interpretar y resolver ejercicios que piden un valor de un parámetro de manera que exista la inversa de una matriz.

Aquí se resuelve una ecuación planteada en términos de matrices mediante la aplicación del concepto de matriz inversa, de esta manera se hace mucho más compacto el procedimiento.

Aunque ya se ha hablado de este tema en otros videos, por su importancia, comenzamos a estudiarlos en detalle viendo que posibilidades tenemos de resolverlos por distintos métodos.

Resolución de un sistema mediante el método de triangulación y expresión del conjunto solución de una manera elegante a través de la simbología adecuada.

Resolución y análisis de la solución de un sistema de ecuaciones basándonos en el Teorema de Roucheé-Frobenius y comparación con el análisis de las ecuaciones reducidas por sumas y restas o triangulación. Repaso del concepto de rango de una matriz.

Resolución de sistemas Homogéneos mediante el método de triangulación e interpretación de sus soluciones más allá de la solución trivial. Aplicación del Teorema de Roucheé-Frobenius para determinar el tipo de solución que existe.

Aplicación del teorema de Rocheé-Frobenius para determinar el valor de un parámetro que haga que un sistema tenga determinado tipo de solución.

Aplicación del teorema de Rocheé-Frobenius para determinar el valor de un parámetro que haga que un sistema Homogéneo tenga determinado tipo de solución.

Este es un ejercicio típico donde se resuelve muy fácilmente aplicando el concepto de lo que es un sistema de ecuaciones. Este es un problema que aparece muy frecuentemente en el estudio de Sub Espacios Vectoriales.

Este es otro ejercicio típico que suele aparecer cuando se estudian Sub Espacios Vectoriales.

En este ejercicio tenemos una ecuación y la solución está planteada como la inversa de una matriz conocida. Se puede verificar la ecuación sin necesidad de hacer el cálculo de la inversa.

Se explica cómo hacer el producto escalar o punto entre dos vectores y como hacer el producto entre matrices mediante la función MMULT(). Se explican los detalles a tener en cuenta para trabajar con este tipo de funciones matriciales.

Se explica cómo calcular el determinante de una matriz y como comprobar algunas propiedades que se utilizaron en ejercicios anteriores.

En este video se explica cómo calcular y comprobar los resultados obtenidos mediante el uso de la función matricial MINVERSA()

Video mostrando cómo hacer para resolver un Sistema Compatible Determinado mediante la utilización de la Matriz Inversa. Luego se comprueban las soluciones verificando la expresión matricial del sistema.