8.Sınıf LGS Matematik (Yeni Nesil Sorularla İlk Dönem Seti)

Öğrenciler dersin ardından, taban ve kuvvet (üs) kavramını öğrenir. Sayıların kuvvetlerini hesaplar.

Üsteki kadar alttakinin yan yana çarpımı.

Öğrencilerimiz dersin ardından, negatif ve pozitif sayıların kuvvetlerini hesaplar.

*Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. (Kuvveti negatif olsa bile.)

*Negatif sayıların (Parantez doğru olarak konulmuş ise)

          Çift Kuvvetleri POZİTİF.

          Tek Kuvvetleri NEGATİF.

Öğrenciler dersin ardından, kuvvetin negatif olduğu durumları inceler.

"Kuvvet negatif ise sadece ters çevirir, sayının pozitif veya negatifliğini ETKİLEMEZ."

Öğrencilerimiz dersin ardından, 10 kuvvetleri şeklinde çözümleme yapabilir.

"Birler basamağı (Ondalık ifade ise virgülün hemen solundaki) 10 üzeri 0 dır. Sağa doğru kuvvetler azalır, sola doğru kuvvetler artar."

Öğrencilerimiz, üssün üssü olduğunda üsleri çarpar ve tek bir kuvvet şeklinde ifade eder.  Negatif tabanlı bir sayıda ise parantezin dışındaki sayıya göre işaret belirler ve parantezi kaldırarak üsleri çarpar.

Öğrenciler dersin ardından üslü sayılarda çarpma işlemini gerçekleştirir.

*Tabanlar aynı ise üstleri topla.

*Üsler aynı ise tabaları çarp.

Öğrencilerimiz üslü ifadelerde bölme işlemi yapar.

Paydadaki ifadenin kuvvetinin işaretini değiştirerek pay ile çarpar.

Dersin ardından öğrenciler üslü sayıları sıralar.

"Tabanları veya üsleri aynı duruma getiririz ve ardından sıralama yaparız."

"Negatif ifadeleri ise, pozitif gibi düşünerek sıralarız ardından sıralamayı ters çeviririz."

Öğrenciler dersin ardından üslü ifadeleri bilimsel olarak gösterir.

Bir sayının bilimsel gösterimle gösterilebilmesi için şu şekilde yazılması gerekir. |a| (a sayısının mutlak değeri), 1 ile 10 arasında (1 dahil) bir sayı, n bir tam sayı olmak üzere bir sayının |a|.10n biçiminde bilimsel olarak gösterir.

Öğrenciler derste köklü ifade kavramını öğrenir. Tam kare sayıların (Tam sayıların karesine denir.) kök dışına doğal sayı olarak çıkar.

0^2 = 0

1^2 = 1

2^2 = 4

3^2 = 9

4^2 = 16

5^2 = 25

6^2 = 36

7^2 = 49

8^2 = 64

9^2 = 81

10^2 = 100

11^2 = 121

12^2 = 144

13^2 = 169

14^2 = 196

15^2 = 225

16^2 = 256

.

.

.

.

Öğrenciler dersin ardından kök içinde verilen ifadeyi çarpanlara ayırarak kök dışına çıkarabilir.

Öğrenciler dersin ardından köklü bir ifadenin hangi iki tamsayı arasında bulmakla kalmayıp yaklaşık değerini bulur.

Öğrenciler genellikle sıralama sorularında sayıları kök içine alarak büyüklüklerini değerlendirir. Bu dersin ardından öğrenciler kök dışındaki sayıları kök içine alabilirler.

Öğrencilerimiz dersin ardından çarpma ve bölme işlemini gerçekleştirir.

Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılarak sonuçta kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların aynı kök içinde yazılır ve bölme işlemi yapılır.

Öğrenciler, dersin ardından köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapar. Buradaki önemli husus, önce kökün içinden çıkartılabilği kadar ifade kök dışına çıkarılır, ardından kökler AYNI değilse toplama ve çıkarma yapılamaz.

Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.

Öğrenciler dersimizde, ondalıklı sayıyı rasyonel sayıya çevirme işleminin ardından sayıyı kök dışına çıkartır.

Ondalık kesirler, rasyonel sayıya çevrildikten sonra karekök dışına çıkartılabilir.

Öğrenciler dersin ardından Gerçek Sayılar Kümesini tanır.

Rasyonel sayılar a/b şeklinde yazılabilen sayılardan oluşur. Burada b sayısı sıfırdan farklıdır.

Doğal Sayılar (N)

Tamsayılar (Z)

kesirler, ondalık sayılar, devirli ondalık sayılar ve karekök alma işleminde karekökten kurtulabilen sayılar rasyonel sayılardır.

*Tüm doğal sayılar ve tam sayılar, paydalarına 1 yazılıp iki tam sayının oranı şeklinde yazılabildiği için rasyonel sayılardır.

*Tüm kesirler rasyonel sayılardır.

*Ondalıklı sayılar ve devirli ondalıklı sayılar kesir olarak yazılabildiği için rasyonel sayılardır.

*Kök alma işleminde kökten kurtulabilen sayılar rasyonel sayıdır.

Bu dersimizde Veri Analizi konusuna giriş yapıyoruz.

Konumuz 5.Sınıfta ve 6. Sınıfta da yer almaktaydı.

Bir gruptan veri toplamak için sorulan belirli özelliklere sahip sorulara araştırma sorusu denir.

Aritmetik ortalama : Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.

Açıklık: En büyük veri ile en küçük verinin farkıdır.

Öğrenciler dersin sonunda, çizgi ve sütun grafiğini yorumlama becerisi elde eder. Öğrencilerimiz Excel yardımı ile kendileri de çizgi ve sütun grafiği oluşturabilirler.

Öğrencilerimiz dersin ardından, daire grafiğini yorumlar.

Burada, toplam kişi, meyve, ders v.b.. 360 dereceye eşit olmalıdır. Çünkü daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.

Öğrenciler desin ardında olasılık tanımını öğrenmiş olur.

Ek Bilgi:

Deneysel olasılık: Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz.

***Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir. Şimdiye kadar karşılaştığımız problem tipleridir. İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz.

Öznel olasılık: Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara denir. Bu tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır.

Öğrenciler dersin sonunda, kesin ve imkansız olay kavramlarını öğrenmiş olur.

Bir olayın gerçekleşmesi mümkün değilse bu olaya "imkansız olay" denir ve bu olayın olasılık değeri 0'dır. Herhangi bir olay her durumda gerçekleşiyorsa bu olaya "kesin olay" denir ve bu olayın olasılık değeri 1'dir.

Öğrenciler dersin ardından, bir olayın olma olasılığını hesaplayabilir.

İstenilen durumların sayısı / Olası tüm durumlar

Öğrencilerimiz dersin ardından, cebirsel ifadelerdeki terimleri tanır.

En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde sayıları temsil eden harflere değişken ya da bilinmeyen denir.

Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Terimlerde çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.

İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir. Sabit terim de bir katsayıdır.

Öğrenciler dersin sonunda benzer terim kavramını öğrenmiş olur.

Bir cebirsel ifade de bir değişkenin aynı yada farklı katsayılara sahip olan terimlerine benzer terim denir.
Cebirsel ifadelerle işlem yaparken benzer terimler toplanırken içinde bilinmeyen bulunmayan terimleri önündeki katsayılar toplanır ve katsayı olarak yazılır.

Öğrencilerimiz dersin ardından, cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapar. Benzer terimlerin katsayıları arasında olan toplama ve çıkarma işleminde işaretlere dikkat edelim.

Öğrenciler dersin ardından, cebirsel ifadelerde çarpma ve bölme işlemi yapar.

Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi yapılırken kat sayılar kendi arasında, değişkenler kendi arasında çarpılır. Sonucun işareti tam sayılarda çarpma işleminde olduğu gibi belirlenir. Çarptığımız iki cebirsel ifadenin işaretleri aynı ise sonuç pozitif, işaretleri farklı ise sonuç negatif olur. Bölme işlemi yapılırken katsayılar kendi arasında bölünür. Değişkenler kendi arasında bölünürken üslü sayılar kuralları uygulanır.

Öğrenciler dersin ardından, özdeşlik ve denklem arasındaki farkı öğrenir.

İçerdiği değişken veya değişkenlerin alabileceği her gerçek sayı değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denilir.

Bazı gerçek sayı veya sayılar için doğru olan eşitliklere denklem adı verilir.

Özdeşlik tüm sayılar için eşitliği sağlar, denklem ise bazı sayılar için eşitliği sağlar.

Öğrenciler dersin ardından, iki kare farkını öğrenir.

İki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

Öğrenciler, son dersimizde tam kare açılımını öğrenirler.

“Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi”