データサイエンス実戦講座［第４回］ベイズ統計の基礎と”量が質を凌駕する”パラレルワールド

母数は未知の真値とする頻度論に対して、ベイズではファクトデータの積み重ねによって推定する確率変数と捉えます。母数の推定に対するアプローチの違いを理解し、ベイズ推定のイメージを掴みます。

ベイズ統計の誕生は18世紀半ばと古いのですが、20世紀初めには頻度論の統計学がその実用性の高さから主流となり、ベイズは異端扱いされて苦難の時代を迎えます。しかし、21世紀に入るとコンピュータの発達とビッグデータの時代にマッチしたことで見事に復活を遂げました。

ベイズの定理の証明を通じて定理の持つ意味を解説します。本来は2つの事象に関する条件付き確率の交換法則ですが、これを結果から原因の究明、データから仮説の検証に拡張する道筋を学習します。

ベイズの定理を仮説の検証、仮説の更新、母数の推定に適用する方法を解説します。理解を深めるため、病気の罹患率・偽陽性率・偽陰性率の分析、迷惑メールのフィルタリング、絶滅危惧種の個体数の推定、という実戦的な例題を準備しました。

ベイズの定理は確率を変数とする関係式ですが、ベイズ推定では確率分布関数（事前分布、事後分布、尤度）を変数とする関係式に拡張します。例題を通して分布推定の原理と適用方法を習得します。

母集団がある特定グループの確率分布に従うとき、母数の分布を解析的に求めることができます。これを共役分布といい、個々の確率分布について定義と利用方法を習得します。

ベイズ推定によって母数分布を解析的に推定する方法を習得します。現実の問題解決で遭遇することの多いベルヌーイ分布と正規分布を例題にして、解析の手順を丁寧に解説します。

コイン投げのベルヌーイ試行のデータを用いて、データを得るたびに事後分布を逐次推定するベイズ更新の手法を習得します。また、推定した母数分布に基づいて将来の試行を予測する手法も学びます。

正規分布に従う実戦的な例題（頻度論のZ検定の解説に使用した透明導電膜の膜厚検査をアレンジしたデータ）を用いて、データを得るたびに事後分布を逐次推定するベイズ更新の手法を習得します。また、母数分布の代表値について学びます。

マルコフ連鎖という確率過程の定義とモンテカルロ法というシミュレーション法について学習します。

確率に関する心理トリック要素のあるクイズ「モンティ・ホール問題」に対して、直感的な答え、統計学的な答え、MCMC法で推定した確率分布を比較することで、分析結果の解釈について考察します。

確率に関する心理トリック要素のあるクイズ「モンティ・ホール問題」でベイズ統計を総復習します。直感的な答え、統計学的な答え、MCMC法で推定した確率分布を比較することで、分析結果の解釈について考察します。

ベイズ統計における基本概念、ベイズの定理、ベイズ推定の方法などを整理し、体系化して全体像を把握します。